第三章-函-数(二)

第三章函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数3．2函数的基本性质例题解析例1不作图，求下列函数的最大值或最小值：（1）y=-2x+1,x∈［-1,4］（2）y=x2-2x（3）y=-x2-4x+1（1）因为一次函数y=-2x+1在（-∞,+∞）上是减函数，故函数在［-1,4］上也是减函数.所以当x=-1时，有ymax=-2×(-1)+1=3当x=4时，有ymin=-2×4+1=－73.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解（2）因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥－1，所以当x=1时，ymin=-1．（3）因为y=-x2-4x+1=-(x+2)2+5≤5，所以当x=－2时，ymax=5．小结：对于闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最小值或最大值。3．2函数的基本性质例题解析函数的最大值与最小值节菜单补充例题例1求函数y=8+2x-x2在区间[-1,]上的最大值和最小值。因为y=8+2x-x2=-（x-1）2+9所以当x≤1时函数f（x）=8+2x-x2为增函数。因此区间[-1，]是函数f（x）=8+2x-x2的一个单调区间。所以当x=。函数取得最大值8.75当x=-1时函数取得最小值5。2121解213.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数3．2函数的基本性质例题解析例2某商场将一批进价为70元的商品按每件100元销售时，一个月能卖出400件．商场为获得最大的利润，准备调整该商品的销售价，经试销发现：销售价每提高（或下降）1元，销售量就减少（或增加）20件．问如何调整价格，才能获得最大的利润？最大月利润是多少？设该商品的销售价定为每件（100+x）元，即销售价提高（或下降）x元，则商场每月的销售量就减少（或增加）了20x件，此时，销售量为（400-20x）件．设该商场的月销售利润为y元．则y=(100+x-70)(400-20x)=-20(x2+10x-600)=-20(x+5)2+12500所以当x=-5时，y有最大值，ymax=12500，此时该商品的销售价为95元．3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解3．2函数的基本性质例题解析因此，商场应把商品的销售价定为每件95元，才能获得最大的利润，最大月利润是12500元．小结：求解最大值或最小值应用题的步骤：第一步：设两个变量（未知数）第二步：由条件例出函数解析式第三步：求出最大值或最小值第四步：根据实际问题的意义作正确答案3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值3．2函数的基本性质例题解析补充例题2.有一铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的长方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF长等于12cm，BF长等于10cm，现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上。请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值3．2函数的基本性质例题解析在AB上取一点P，过P作CD、DE的平行线，得矩形PNDM，延长NP、MP分别与EF、CF交于点Q、S设PQ=xcm（0≤x≤10）则PN=40-x由△APQ∽△ABF得AQ=1.2xPM=EQ=EA+AQ=28+1.2x如果矩形PNDM的面积用ycm2表示.y=PN·PM=（40-x）（28+1.2x）(0≤x≤10)3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解3．2函数的基本性质例题解析y=-1.2+≤当x取[0,10]内任何实数时,面积y的值不大于cm2.又因为[0,10],所以当x=时,ymax=cm2.于是,如图所示取EM=cm,过M作ED垂线交AB于P,再过点P作边CD的垂线交CD于点N,这样截得的矩形MPND的面积最大.2253x33610336103.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值解33610325325336103251．求下列函数的最大值或最小值：（1）y=2x-3,x∈［-1,4］（2）y=x2+4x（3）y=-2x2+12．如图3—17所示，用6米长的条形木料做一个日字形的窗框，若不考虑条形木料的面积，问窗框的高与宽各为多少时，窗口的透光面积最大？最大面积是多少？3．2函数的基本性质知识巩固3图3—17节菜单函数的最大值与最小值3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数3．2函数的基本性质知识巩固33．根据学过的知识完成下表：函数图像定义域值域单调性一次函数y=kx+b(k≠0)k＞0k＜0反比例函数y=（k≠0）k＞0k＜0二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)a＞0a＜024,4acba244acba，3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单函数的最大值与最小值3．2函数的基本性质本节主要学习了1．函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法，特别要注意判断函数奇偶性时，一定要看其定义域是否关于原点对称.2．函数的单调性，单调性是对某个区间而言的，同时理解定义的基础上，掌握函数单调性判断的方法步骤.3．函数最大值和最小值的概念及简单应用.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单本节小结3．3幂函数教学目标教学方法学导式教学难点简单幂函数的图像及性质教学重点幂函数的概念理解幂函数的概念了解简单幂函数的图像及性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单正整数指数幂零指数幂a0=1（a≠0)负整数指数幂a-n=(a≠0)分数指数幂(a＞0,m,n∈N*,n＞1)(a＞0,m,n∈N*,n＞1)1namnmnaa1mnnmaa3．3幂函数理解幂函数的概念了解简单幂函数的图像及性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾有理数指数幂的运算法则设a＞0，b＞0，p，q∈Q，则法则1ap·aq＝ap+qap÷aq=ap-q法则2(aq)p＝aqp法则3(ab)p＝ap·bp幂函数定义:一般地,我们把形如y=xk(k为常数，k∈Q)，的函数称为幂函数.如:y=x.y=x2.y=等.性质:与k的取值有关.pppaabbx13．3幂函数节菜单复习回顾3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数中国劳动社会保障出版社3．3幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾中国劳动社会保障出版社知识巩固13．3幂函数1．计算下列各有理指数幂的值：2．用计算器计算下列各式的近似值：（精确到0.001）233554251143438221812323(32)439275(24)(24)431.4851121673.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾),0[,21xxxy例1画出函数的图像，结合图像讨论函数的性质．函数列表：21xy例题解析x01234…y00.711.41.72…123．3幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单解图3－18从图上可以看到，函数的图像从原点开始，在第一象限向右上方无限延伸．（1）定义域：［0，+∞）；（2）值域：［0，+∞）．且当x=0时，ymin=0；（3）函数既不是奇函数，也不是偶函数；（4）函数在定义域［0,+∞)上是增函数．3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数例题解析3．3幂函数节菜单（点击图例，查看动画演示）21xy例2试结合函数y=x-2的图像，讨论函数的性质．解在本章的第一节，我们用描点法做过函数y=x-2的图像，如图3-19所示.3．3幂函数图3-19从图上可以看到，函数y=x-2的图像关于y轴对称，在第二象限，图像向上无限延伸，越来越靠近y轴，但与y轴永不相交；在第一象限，图像向右无限延伸，越来越靠近x轴，但与x轴永不相交．3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单例题解析（1）定义域：（-∞,0）∪（0，+∞）；（2）值域：（0，+∞）；（3）函数y=x-2是偶函数；（4）函数y=x-2在(-∞，0)上是增函数，在（0，+∞）上是减函数．思考:1．结合y=x与y=x2及y=图像总结y=xk(k＞0)在第一象限内性质.2．结合y=x-1及y=x-2图像总结y=xk(k＜0）在第一象限内性质.3．3幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单例题解析3．3幂函数（1）定义域：（-∞,0）∪（0，+∞）；（2）值域：（0，+∞）；（3）函数y=x-2是偶函数；（4）函数y=x-2在(-∞，0)上是增函数，在（0，+∞）上是减函数．3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单思考:3．3幂函数1．结合y=x与y=x2及y=图像总结y=xk(k＞0)在第一象限内性质.2．结合y=x-1及y=x-2图像总结y=xk(k＜0）在第一象限内性质.①过点(0,0)(1,1)②在第一象限内单调递增①过点(1,1)②在第一象限内单调递减3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单中国劳动社会保障出版社知识巩固23．3幂函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单3．3幂函数本节主要介绍了幂函数的概念.简单幂函数的图像及性质.3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单本节小结教学目标理解指数函数的概念掌握指数函数的图像性质培养沉重实际应用函数的能力3．4指数函数教学重点指数函数的图像及性质教学难点指数函数的图像性质与底数a的关系指数函数的实际应用学导式教学方法3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单3．4指数函数正整数指数幂零指数幂a0=1（a≠0)负整数指数幂a-n=(a≠0)分数指数幂(a＞0,m,n∈N*,n＞1)(a＞0,m,n∈N*,n＞1)1namnmnaa1mnnmaa3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数节菜单复习回顾3．4指数函数有理数指数幂的运算法则设a＞0，b＞0，p，q∈Q，则法则1ap·aq＝ap+qap÷aq=ap-q法则2(aq)p＝aqp法则3(ab)p＝ap·bppppaabb节菜单复习回顾3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数3．4指数函数细胞分裂问题某种细胞的分裂规律为：1个细胞1次分裂成2个与它本身相同的细胞．一个这样的细胞经过x次分裂后，得到的细胞的个数是多少？第1次分裂后，细胞的个数是2；第2次分裂后，细胞的个数是2×2=22；第3次分裂后，细胞的个数是；……设第x次分裂后，细胞的个数是y，则y=2x即，经过x次分裂后，得到的细胞个数是2x．3.1函数的概念及其表示3.