最新重庆中考数学25题专题及答案

重庆中考25题专题训练（及答案）1、（12分）如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）∵二次函数cbxxy221的图像经过点A（2，0）C(0,－1)∴1022ccb解得：b=－21c=－1-------------------2分∴二次函数的解析式为121212xxy--------3分（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2）∴OD=m∴AD=2-m由△ADE∽△AOC得，OCDEAOAD--------------4分∴122DEm∴DE=22m-----------------------------------5分∴△CDE的面积=21×22m×mABCxyo备用图ABCEDxyo题图26=242mm=41)1(412m当m=1时，△CDE的面积最大∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分（3）存在由(1)知：二次函数的解析式为121212xxy设y=0则1212102xx解得：x1=2x2=－1∴点B的坐标为（－1，0）C（0，－1）设直线BC的解析式为：y=kx＋b∴10bbk解得：k=-1b=-1∴直线BC的解析式为:y=－x－1在Rt△AOC中，∠AOC=900OA=2OC=1由勾股定理得：AC=5∵点B(－1,0)点C（0，－1）∴OB=OC∠BCO=450①当以点C为顶点且PC=AC=5时，设P(k,－k－1)过点P作PH⊥y轴于H∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中k2+k2=25解得k1=210，k2=－210∴P1（210，－1210）P2（－210，1210）---10分②以A为顶点，即AC=AP=5设P(k,－k－1)过点P作PG⊥x轴于GAG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣在Rt△APG中AG2＋PG2=AP2（2－k)2+(－k－1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)∴P3(1,－2)----------------------------------11分③以P为顶点，PC=AP设P(k,－k－1)过点P作PQ⊥y轴于点QPL⊥x轴于点L∴L(k,0)∴△QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=2k∴AL=∣k-2∣,PL=｜－k－1｜在Rt△PLA中(2k)2=(k－2)2＋(k＋1)2解得：k=25∴P4(25,－27)------------------------12分2、（本题满分12分）已知抛物线2yxbxc交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的31？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2、（1）求出：4b，3c，抛物线的对称轴为：x=2(2)抛物线的解析式为342xxy，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），∴∠BOE=∠OBD=45∴OE∥BD∴四边形ODBE是梯形………………5分在ODFRt和EBFRt中，OD=5122222DFOF，BE=5122222FBEF∴OD=BE∴四边形ODBE是等腰梯形………………7分(3)存在，………………8分由题意得：29332121DEOBSODBE四边形………………9分设点Q坐标为（x，y），由题意得：yyOBSOBQ2321三角形=23293131ODBES四边形∴1y当y=1时，即1342xx，∴221x，222x，∴Q点坐标为（2+2，1）或(2-2，1)………………11分当y=-1时，即1342xx，∴x=2，∴Q点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q1（2+2，1），Q2(2-2，1)，Q3（2，-1）使得OBQS三角形=ODBES四边形31．………………12分3、（11分）如图，已知抛物线(1)233(0)yaxa经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．EFQ1Q3Q2（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．解：（1）抛物线2(1)33(0)yaxa经过点(20)A，，309333aa·························1分二次函数的解析式为：232383333yxx·············3分（2）D为抛物线的顶点(133)D，过D作DNOB于N，则33DN，2233(33)660ANADDAO，°··············4分OMAD∥①当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形66(s)OPt·············5分②当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OHAD于H，2AO，则1AH（如果没求出60DAO°可由RtRtOHADNA△∽△求1AH）55(s)OPDHt··························6分③当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形26244(s)OPADAHt综上所述：当6t、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分yMCDPxyMCDPQOABNEH（3）由（2）及已知，60COBOCOBOCB°，，△是等边三角形则6262(03)OBOCADOPtBQtOQtt，，，过P作PEOQ于E，则32PEt····················8分113633(62)222BCPQStt=233633228t···························9分当32t时，BCPQS的面积最小值为6338···················10分此时3339333324444OQOPOEQEPE，=，222233933442PQPEQE···············11分4．（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标．解：（1）该抛物线过点(02)C，，可设该抛物线的解析式为22yaxbx．将(40)A，，(10)B，代入，OxyABC412（第26题图）得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx．···············（3分）（2）存在．······························（4分）如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m时，4AMm，215222PMmm．又90COAPMA°，①当21AMAOPMOC时，APMACO△∽△，即21542222mmm．解得1224mm，（舍去），(21)P，．················（6分）②当12AMOCPMOA时，APMCAO△∽△，即2152(4)222mmm．解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(21)P，．······················（7分）类似地可求出当4m时，(52)P，．··················（8分）当1m时，(314)P，．综上所述，符合条件的点P为(21)，或(52)，或(314)，．········（9分）（3）如图，设D点的横坐标为(04)tt，则D点的纵坐标为215222tt．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为122yx．··············（10分）OxyABC412（第26题图）DPMEE点的坐标为122tt，．2215112222222DEttttt．·············（11分）22211244(2)422DACSttttt△．当2t时，DAC△面积最大．(21)D，．5.如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，397)∴y=a(x-4)2+kka16397………………①又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k………………②由①②解得a=93，k=3－∴二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3⑵∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴BOBMDOPM∴3373397PM∴点P的坐标为(4，33)⑶由⑴知点C(4，3)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=33，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，33)②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，3)，经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为(10，33)或(-2，33)或(4，3)．6、(12分)如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的