不等式证明的若干方法

2013年学士论文答辩答辩人：----学号：20091611221导师：----专业：数学与应用数学方向：初等数学.不等式证明的若干方法选题背景及意义在本文中，主要介绍一些证明不等式的常用方法、利用函数证明不等式的方法和利用一些著名不等式证明不等式的方法.希望通过这些方法的学习，我们可以很好的认识数学的一些特点.从而深化一下我们对不等式证明方法的认识，以便于可以站在更高的角度来研究数学不等式.常用方法利用函数证明不等式利用著名不等式1.常用方法1.1比较法（作差法）1.2作商法1.3分析法（逆推法）1.4综合法1.5反证法1.6迭合法1.7放缩法1.8数学归纳法1.9换元法1.10三角代换法1.11判别式法1.12标准化法1.13等式法1.14分解法1.15构造法1.16排序法1.17借助几何法1.常用方法比较法（作差法）2利用函数证明不等式2.1函数极值法2.2单调函数法2.3中值定理法2.4利用拉格朗日函数2利用函数证明不等式函数极值法3利用著名不等式3.1利用均值不等式3.2利用柯西不等式3.3利用泰勒展开式证明3利用著名不等式利用均值不等式结束语上述总结了证明不等式的几种方法,证明不等式，是没有固定的模式可以套用的，善于分析解决问题,培养良好的思维习惯.对于不等式的证明要细心观察,找到最合适的方法并及时总结.参考文献•参考文献•[1]李长明,周焕山.初等数学研究[M].北京:高等教育出版社,1995,253-263.•[2]叶慧萍.反思性教学设计-不等式证明综合法[J].数学教学研究,2005,10(3):89-91.•[3]胡炳生,吴俊.现代数学观点下的中学数学[M].北京:高等教育出版社,1998,45-50.•[4]宋庆.一个分式不等式的再推广[J].中等数学,2006,45(5):29-31.•[5]蒋昌林.也谈一类分式不等式的统一证明[J].数学通报,2005,15(2):75-79.•[6]匡继昌.常用不等式[M].济南：山东科技出版社,2004,23-34.•[7]张新全.两个不等式的证明[J].数学通报,2006,45(4):54-55.•[8]PriestleyMB,ChaoMT.Nonparametericfunctionfitting[J].JRStatist.Soc.（SeriesB）,1972,34:385-392.•[9]李铁烽.构造向量证三元分式不等式[J].数学通报,2004,(2):101-102.•[10]BenedettiJK.OntheNonparametricestimationofregressionfunctions[J].JRStatist.Soc(SeriesB).1977,39(1):248-253.•[11]Hardy,litlewood,bolyaG.Inequalities[M].Cambridge:Cambridgeuniversitypress,1997,45.•[12]胡如松.垂足三角形的几个有趣性质及其猜想[J].福建中学数学，2004,(5):23-25.•[13]马雪雅.加权几何平均不等式[J].数学杂志,2006,26(3):319-322.•[14]数学分析.华东师范大学数学系(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1999,87.•[15]施咸亮.与几何平均有关的两个不等式[J].浙江师范大学学报,1980,1(1):21-25.•[16]李家熠.用均值不等式证明不等式[J].数学教学通讯,2005,11(4):130-133.•[17]霍连林.著名不等式[M].北京:中国物质出版社,1994,123-124.•[18]TomM.Apostol.MathematicalAnalysis(SecondEdition)[M].BeiJing:ChinaMachinePress,1994,17-19.谢谢！