稳恒电流的磁场(上)

2020/4/241静电荷运动电荷稳恒电流静电场稳恒磁场电场磁场学习方法：类比法2020/4/242稳恒磁场磁场：是物质的一种形式稳恒磁场：又称为静磁场，指磁感应强度不随时间变化的磁场，但在空间不同位置可以有不同的值。稳恒磁场是由恒定电流（或者说恒定运动的电荷）产生的磁场；变速运动的电荷要产生变化的电磁场。2020/4/243运动电荷间的相互作用磁场稳恒磁场磁感应强度毕-萨定律磁场的高斯定理安培环路定理磁场的基本性质洛仑兹力安培定律带电粒子在磁场中的运动霍耳效应磁力和磁力矩磁力的功顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化磁场强度介质中的安培环路定理2020/4/244一、基本磁现象1、中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁东汉王充《论衡》描述：司南勺最早的指南器具十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载2020/4/2452、早期的磁现象包括:(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。条形磁铁SNSN2020/4/246(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。基本磁现象2020/4/247自然界的各种基本力可以互相转化。究竟电是否以隐蔽的方式对磁体有作用？17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！1731年英国商人雷电后，刀叉带磁性！1751年富兰克林莱顿瓶放电后，缝衣针磁化了！1812年奥斯特2020/4/2481820年4月哥本哈根大学接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下，电流反向时磁针的偏转也反向……电流的磁效应IIrB丹麦物理学家奥斯特电流的磁效应FFI2020/4/249磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。2020/4/2410二、磁场电流（或磁铁）磁场电流（或磁铁）1、磁铁和电流是否在本质上是一致的？安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元就是环形电流。若这样一些分子环流定向地排列起来，在宏观上就会显示出N、S极NSnI2020/4/2411原子是带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成。电子不仅绕核旋转，还有自旋。原子、分子等微观粒子内电子的这些运动形成了“分子环流”这便是物质磁性的基本来源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场运动电荷电流磁场电流2020/4/24122、磁场的性质：（1）磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用（2）载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。设计实验确定空间一点的磁感应强度2020/4/2413静电场中用试验点电荷在电场中的受力研究电场；稳恒磁场中用运动试探电荷在磁场中的受力研究磁场。3、磁场的描述思路：用类比的方法①要求此运动电荷产生的磁场应该充分小，小到它不能影响我们所研究的原来的磁场。2020/4/2414②此电荷的线度应该充分小，小到某一时刻所处的位置就是一个几何点，故应该要求它还是一个点电荷。（1）对运动试验电荷的要求：2020/4/2415qmFvB（2）实验结果：运动电荷在磁场中受到力的作用，受力大小与下列因素有关：①运动速度的大小②磁场B③和的取向有关VB2020/4/2416实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关。xyzo0F+v+vvvq不受力时的运动方向(或反方向)，即为该点B的方向，其具体指向可由q在其它方向运动时的和Fm的方向根据洛仑兹力式来确定。2020/4/2417FFFmaxvqFmax大小与无关v,qvqFmaxqvFBmax单位:T(特斯拉)GT4101(高斯)2020/4/24182020/4/2419微元分析法）（EdEEddQQ毕奥－萨伐尔定律研究思路：静电场：点电荷模型任一个带电体(电流元在空间产生的磁场)静磁场：电流元模型任一载流体任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相接的电流元构成，BdBBdlIdI研究思路：2020/4/24201.电流元在一根载流直线上任意取一线元，叫做电流元；大小：该线元的长度乘以IIlIdrP方向：该点直线上电流的方向lId矢量电流元与点电荷的区别（1）点电荷可以独立存在（2）电流元不能单独存在稳恒电流只存在于闭合回路中2020/4/242120ˆd4drrlIB270104NA真空磁导率2、毕奥－萨伐尔定律到待求场点的矢径指lIdr:（1）电流元的磁感应强度：IP*lIdBdrlIdrBd大小：20sin4rIdldB方向：右手螺旋法则2020/4/2422例判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点：0dB3、7点：20π4ddRlIB02045sinπ4ddRlIB2、4、6、8点：30dπ4drrlIB毕奥－萨伐尔定律12345678lIdR×××2020/4/2423（2）一段电流源的磁感应强度20ˆ4drrlIduBBLL＝(3)库仑定律与毕奥－萨伐尔定律的异同①两个定律在各自的领域地位相当，在形式上都是平方反比律；③库仑定律可以直接由试验验证，而B-Slaw只能间接验证。②适用对象不同，一个是电性质，一个是磁性质。2020/4/2424（4）毕奥－萨伐尔定律的物理意义表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。由此定律原则上可以解决任何载流导体在起周围空间产生的磁场分布。2020/4/2425按经典电子理论，导体中电流是大量带电粒子的定向运动，电流激发磁场，实质是运动电荷在其周围空间激发磁场。A、由毕奥－萨伐尔定律推出运动电荷的磁场表达式电流电荷定向运动qvISdl电流元lId20ˆ4rrlIdBd(5)毕奥－萨伐尔定律的应用：2020/4/242620)ˆ,sin(4rrvqvdNdBB载流子总数nSdldN其中qnvSI电荷密度速率截面积运动电荷产生的磁场qvISdl20ˆ4rrvqB的方向垂直于组成的平面。Brv,2020/4/242720ˆ4rrvqB同向与若rvBq,0qvBrqvBr反向与若rvBq,02020/4/2428例题：利用电荷运动产生磁场的观点求B1、氢原子中电子绕核作圆周运动161020ms.vm.r1010530已知求:轨道中心处Brv解:2004rrvqB又0rvTrevB13420方向：2020/4/24291.载流直导线的磁场已知：真空中I、1、2、a任取电流元lId20sin4rIdldB大小方向0rlIdB、由毕奥－萨伐尔定律求磁感应强度建立坐标系OXYXOY0rrBdldlaP1I221a2020/4/2430204rsinIdldBB统一积分变量dcscadl2actgactgl)(sinar204rdlsinIB22204sinadsinIasinXOY0rrBdldlaP1I221a2020/4/243121sin40dIa)cos(cos4210aIB)cos(cos4210aIXOY0rrBdldlaP1I221a2020/4/2432无限长载流直导线210aIB20)cos(cos4210aIBIBaIBπ20IBX电流与磁感强度成右螺旋关系2020/4/2433直导线延长线上?BIB204rsinIdldB00dB0B半无限长载流直导线212aIB402020/4/24342.圆型电流轴线上的磁场OpRIBdBdxBd0rXYlId已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元lId204rIdldB大小方向0rlId2020/4/2435分析对称性、写出分量式0BdB204rsinIdldBBxx统一积分变量rRsin204rsinIdldBBxxdlrIR304RrIR24302322202)xR(IROpRIBdBdxBd0rXYlId2020/4/2436结论:2322202)xR(IRB方向：右手螺旋法则大小：?.1BRx30320320222xISxRIxIRBOpRIBdBdxBd0rXYlId2020/4/2437磁偶极矩设一平面圆电流，其面积为S，电流为I,en为圆电流的单位正法线矢量，ISmnemISneneISPm302xpBm说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子。2020/4/2438RIRIB42200BI载流圆弧圆心角2圆心角载流圆环RIB20IB?0.2Bx232220)(2xRIRB2020/4/24393、载流直螺线管轴线上的磁场Slμ...............IB.p1A2A232220)(2lRIndlRdB232220)(2xRIRB螺线管：绕在圆柱面上的螺线形线圈称为螺线管。设螺线管密绕，半径为R，单位长度上的匝数为n，通电电流为I。2020/4/2440222222222222cscsinsincsccotRlRrRrlRdRdlRl)cos(cos2)sin2(120021nIdnIB232220)(2lRIndlRdBB...............IB.p1A2A2020/4/2441讨论：1、若即无限长的螺线管，LR0,21则有nIB02、对半无限长直螺线管轴线上的端口处0,221则有A1、A2点磁感应强度nIB021...............IB.p1A2A2020/4/2442从运动电荷指向场点观点求从电荷运动产生磁场的（视电流元为一个点）从电流元指向场点求从电流产生磁场的观点:ˆ4)2(:Bˆ4)1(2020rrrvquBBrBdrrlIduBdB总结：由毕奥－萨伐尔定律算磁感应强度，思路如下：一积分变量都是变量，积分前须统,,rld2020/4/2443zzyyxxzyxzyxdBBdBBdBBkBjBiBBkdBjdBidBBd②公式为矢量积分，故积分要用矢量的直角坐标分量式，将矢量积分化为标量积分，分别求出后再矢量合成。注意事项：①公式中2020/4/2444③若载流体具有某种对称性，P点的合场强在某个方向上的投影可能为0，所以有时可