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1高一数学(下)期中试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)1、在等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则201是该数列的第()项A.60B.61C.62D.632、125cos125sin的值为()A.21B.41C.41D.433、在ABC中,已知60B,45C,10a,则c边的长等于()A.310B.)13(10C.13D.3104、在等差数列{an}中,45027SS,则82aa()A.45B.75C.180D.3005、等比数列{an}中,a2,a10是方程3x2—11x+9=0的两个根,则a6=()A.B.C.3D.6、不等式02baxx的解集是(2,3),则012axbx的解集是()A.31,21B.(-3,-2)C.21,31D.(2,3)7、△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为23,那么b=()A.231B.31C.232D.328、数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……的第100项是()A.10B.12C.13D.149、不等式xxmxmx424222解集为R,则实数m的取值范围是()A.]2,2(B.(-2,2)C.),2[)2,(D.)2,(10、在ABC中,a,b,c分别是CBA,,所对应的边,90C,则cba的取值范围是()A.(1,2)B.)2,1(C.]2,1(D.]2,1[11、下列结论正确的是()A.当2lg1lg,10xxxx时且B.21,0xxx时当C.21,2的最小值为时当xxxD.无最大值时当xxx1,2012、数列{an}中,)(2)1(,211Nnannaann,则10a()A.34B.36C.38D.402第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:请用黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。二、填空题(每小题4分,共16分)13、已知)2,0(,35)6cos(,sin则14、的最小值是则yxyxyx11,12),,0(,15、若nS是等差数列na的前n项和,且11862aa,则S9=16、下列命题中(1)常数列既是等差数列又是等比数列;(2)2sin1sin),2,0(有最小值则(3)若数列{}na前n项和nnSp,则无论p取何值时{}na一定不是等比数列。(4)在ABC中,60B,36b,10a,则满足条件的三角形只有一个。(5)函数xxxf22sincos)(的最小正周期为2其中正确命题的序号是三、解答题(17—21题每小题12分,22题14分共74分)17、在ABC△中,5cos13B,4cos5C.(1)求sinA的值;(2)设ABC△的面积332ABCS△,求BC的长.18、学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)。问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值。m2m2m4m4319.已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba(1)求函数的单调递减区间;(2)设]20[,x,()fx的最小值是2,最大值是3,求实数,ab的值.20、等比数列的各项都为正数,a2=32,(1)求数列的通项公式(2)nnaaaT22212logloglog,求Tn的最大值及相应的n值21、已知数列{}na的前n项和为nS,且nS=22(1,2,3)nan-=(1)求数列{}na通项公式na;(2)设)12)(1(nnnnaaab,数列nb的前n项和为nT,求证:132nT422、数列的通项Nnnnnan),3sin3(cos222,nS为前n项和(1)求S3、S6的值(2)求前3n项的和S3n(3)若nnnnsb43,求数列nb的前n项和Tn成都市六校协作高2010级第二学期期中考试数学参考答案一、选择题答案123456789101112BCBCAABDACBC二、填空题答案13、653214、22315、5416、(3),(4)三、解答题答案:17、解(Ⅰ)由5cos13B,得12sin13B,由4cos5C,得3sin5C.所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC.(6分)(Ⅱ)由332ABCS△得133sin22ABACA,由(Ⅰ)知33sin65A,故65ABAC,又sin20sin13ABBACABC,故2206513AB,132AB.所以sin11sin2ABABCC.(12分)18、解:设游泳池的长为xm,则游泳池的宽为392xm,又设占地面积为ym2,依题意,得)4392)(8(xxy=424+4(x+784x)≥424+224=648(8分)当且仅当x=784x即x=28时取“=”.(11)分5答:游泳池的长为28m宽为737m时,占地面积最小为648m2。(12分)19、解:133()sin2(1cos2)222afxaxxab3sin2cos2sin(2)223aaxxbaxb(3分)(1)3511222,2321212kxkkxk511[,],1212kkkZ为所求函数递减区间(6分)(2)230,2,sin(2)1233323xxxminmax3()2,()3,2fxabfxab3222233aabbab(12分)20、(1)由已知2132711qaqa解得)(2)21(64,21,6471111Nnqaaqannnn(5分)(2)令nabnnn72loglog722则)13(212)76(221nnnnbbbTnn217676TT,Tnn最大为时或当(12分)21、解(1)22211111a,as,an得时1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又-=,(122,0,nnnnaaaa*12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。首项221q,a公式nna2(5分))121121()15171()7131()3111(121121)12)(12(2)12)(1()2(111nnnnnnnnnnnnTaaab12111n(10分)6132,3112101nnTNn(12分)22、(1)为周期以332cos,,32cos)3sin3(cos2222nNnnnnnnan21313)21(2)21(136cos334cos232cos12222223213aaaS(2分)22]16)21(5)21(4[]13)21(2)21(1[)()(2222226543216aaaaaaS(4′2591)3()21()13()21()23()2(22232313nnnnaaannn24925)21(9)259()2529()2519()()()(2313236543213nnnnnaaaaaaaaaSnnnn(9分)(3)nnnnnnsb)41(24943123212123229218)44949494913(21344943142213(214)449431422413(21nnnnnnnnnnTnnTnT12322323138nnnnT(14分)
本文标题:高一数学下学期期中考试
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