离散型随机变量的均值教学设计

《离散型随机变量的均值》教学设计1教材分析《离散型随机变量的均值》选自人教版选修2—3的2.3.1节，教材以形象的混合糖果的定价问题的解释为例，引入了离散型随机变量的均值的定义。在此基础上推导了离散型随机变量线性函数的均值表达式EaXbaEXb，接着计算了两点分布和二项分布的均值。2教学重点离散型随机变量的均值或期望的概念3教学难点根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望4学情分析学生在前面的2.1，2.2节里已经学过离散型随机变量的分布列和两点分布、二项分布的概念，并且在必修3里学过样本平均值的概念，为这节课的学习做好了铺垫。5教学目标知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．过程与方法：理解公式“EaXbaEXb”，以及“若,Bnp，则Enp”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。6教学过程一、复习引入：1．离散型随机变量的分布列ξ1x2x…nxP1p2p…np2．二项分布在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(，（k＝0,1,2,…，n，pq1）．二、互动探索：探索：某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如果对混合糖果定价才合理？师：问题1：每公斤这样的糖果应该卖多少钱？生：经思考后提出应卖：11118243623236元师：解释上式出现的数据的意义，引入权数，加权平均的概念师：问题2：如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？生：这里的权数111,,236表示的是该种糖果占全部糖果的比重师：每一颗质量相等，保证每颗取到的可能性相等，根据古典概型，任取一颗糖果，它是对应的那种糖果的概率分别是111,,236，即取出的这颗糖果的价格为18元/kg，24元/kg，36元/kg的概率分别为111,,236。师：用X表示这颗糖果的价格，则X是一个离散型的随机变量，其分布列是？生：X182436P121316师：在这里权数刚好是这个分布列中的概率，每公斤糖果的价格刚好是11118243623236X三、归纳总结，形成理论：师：由此我们给出离散型随机变量均值的定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为X1x2xixnxP1p2pipnp则称1122iinnEXxpxpxpxp为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。师：若YaXb，则随机变量Y的均值是？生：列出对应的分布列，按定义计算Xx1x2…xnYbax1bax2…baxnPp1p2…pnEY＝11)(pbax22)(pbax…()nnaxbp＝11(pxa22px…nnxp)1(pb2p…np)＝aEXb。师：由此，我们得到了期望的一个性质:()EaXbaEXb。四、基础训练：师：下面看一组巩固练习题1、随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2则(1)则EX=(2)若Y=2X+1，则EY=2、随机变量X的分布列是X47910P0.3ab0.2EX=7.5,则a=b=生：完成上述练习五、例题讲解：师：讲解例1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望奎屯王新敞新疆解：因为10P0.70.3所以7.03.007.01E奎屯王新敞新疆师：一般地，如果随机变量X服从两点分布X10PP1－p.那么?EX生：回答EXp师：再看以下例子例2.在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。解：(1)X～B（3，0.7）X0123P0330.3C1230.70.3C2230.70.3C3330.7C（2）3122233300.310.70.320.70.330.72.1EXCC六、自主探索，尝试发现：师：对比例1和例2，你能归纳出什么结论？（适当提示）生：（思考后得出）当X～B（1，0.7）时；EX＝1×0.7；当X～B（3，0.7）时，EX＝3×0.7；更一般地：若,XBnp，则EXnp师：给出证明：∵()(1)kknkkknknnPXkCppCpq，∴EX0×nnqpC00＋1×111nnqpC＋2×222nnqpC＋…＋k×knkknqpC＋…＋n×0qpCnnn．又∵11)]!1()1[()!1()!1()!(!!knknnCknknnknknkkC，∴EX(np0011nnCpq＋2111nnqpC＋…＋)1()1(111knkknqpC＋…＋)0111qpCnnnnpqpnpn1)(．故若X～B(n，p)，则EXnp．七、巩固练习：1.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.2.若对于某个数学题，甲、乙两人都在研究，甲解出该题的概率为23，乙解出该题的概率为45，设解出该题的人数为X，求EX。八、课堂小结：1.离散型随便变量的均值：1122iinnEXxpxpxpxp2.数学期望的一个性质：()EaXbaEXb3.若,XBnp，则EXnp7教学反思：本节课把提出问题、独立思考、自主探索、尝试发现、解决问题等有机结合起来，引入、过渡等比较和谐，学生的数学思想被激活，学生在学习中有新鲜感。基于此，有几点体会：（1）向学生提供有生活背景的问题是学生探索和创造的前提，有兴趣才能产生积极的情绪，才能在老师的引导下进入学习的状态，才能对学习起到推动的作用。激活课堂首先是教师要激发学生对探究学习的兴趣，因此教师提出的问题应该是学生感兴趣的，乐于思考探索的。（2）激活课堂不能流于形式，它应该是思维火花碰撞的场所，一切要顺其自然，教师应努力营造轻松愉快的气氛，使学生在好奇心的驱使下，快乐地思考，促进思维品质的提高。只有这样课堂教学才会焕发出生机和活力。（3）学习数学唯一正确的方向是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生，特别是在概念课的教学中要注意这点。因此这就需要教师营造好的学习气氛，让学生有充足的时间和空间去实践，去发现和创造。8不足之处：（1）在这节课的教学中，也存在着较多不足。首先由于课堂40分钟时间的限制，虽然留给学生思考的时间，但是仍嫌不够，有时给出结论太快，学生有意犹未尽的感觉；其次是对学生的回答评价不是很到位，对学生的情绪关注少了一些。（2）对学生的探究过程关注不够，对探究结果中产生的新结论估计不足，对课堂中学生的适时反馈及教师的自我监控有待提高。（3）本节课内容较丰富，时间显得比较紧，如最后结论的证明也是匆匆忙忙的，从课后反馈的效果看，学生几乎不能及时理解，打击学生的积极性。