叠加定理

§4.1叠加定理§4.2替代定理§4.3戴维宁定理和诺顿定理§4.4特勒根定理§4.5互易定理第四章电路定理在线性电路中，任一电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。使用叠加定理应注意以下几点：（1）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。（2）在叠加定理中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留在各分电路中。§4.1叠加定理（3）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同，取和时，应注意各分量前的“+”、“-”。（4）原电路的功率不等于各分电路计算所得的功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。齐性定理:线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路共同作用：例.求图中电压u。V1064uA4V1064）（1u10644)1(uV464）（2uA446464)2(uV6.9)2()1(uuu)6.9(4V6.5给定一个线性电阻电路，其中第k条支路电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。替代定理：§4.2替代定理其中第k条支路可以是电阻、电压源和电阻的串联、或者电流源和电阻的并联组合。注意：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解。替代定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络，从而简化电路的分析与计算。例.g=2S,试求电流I。52644V8gUIU解：52644V8IA12VU68626分压公式：则：AgU126252644V8IA12叠加定理52644)1(IA1224)2(I64V85AI61221)1(AI1448)2()2()1(IIIA716工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。§4.3戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1.戴维宁定理:一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源(uoc)和电阻Req的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。sN1'1外电路'1eqRocu外电路sN'11ocu0N'11eqRN0:Ns内部电源置零。即Ns独立电压源用短路替代，独立电流源用开路替代。Ns为一个含源一端口，有外电路与它连接。把外电路断开，此时端口的电压称为Ns的开路电压。用uoc表示。'11N0可以用一个等效电阻Req表示。sN1'1外电路'1eqRocu外电路'11eqRocu戴维宁等效电路。Req称为戴维宁等效电阻。sN1'1ui0R证明:设外电路为电阻R0。sN1'1ui根据替代定理，用is=i的电流源替代电阻R0，此时u,i值不变。sN'11ocuu)1(0)1(i0N1'1)2(u)2(iiis电流源i为零网络Ns中独立源全部置零计算u值(叠加定理)。ocuu)1(iRueq)2(iis根据叠加定理，可得故一端口的等效电路如图。ocuu)1(iRueq)2(的开路电压。'11网络Ns中独立源全部置零,受控源仍保留。)2()1(uuuiRueqoc'11eqRocu0RuisN1'1ui0R2.小结：(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。'11eqRocu0Rui等效电阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；123方法更有一般性。(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(4)当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。加压求流法或加流求压法。2开路电压，短路电流法。3解：用戴维宁定理求解。1R2R1su2sueqRocucdReqR3i3Rocuabcd例.1R2R1su3i2su4R5R6R3R已知us1=us2=40V，R1=4，R2=2.，R3=5，R4=10，R5=8，R6=2，求通过R3的电流i3。abcd2121RRuuissocu1R2R1su2suius1=us2=40V，R1=4，R2=2022socuiRuV401R2ReqR21//RRReq342424)//(654RRRRcd510//10cdReqR3i3RocuabcdcdeqocRRRui33A53.35534401R2R1su3i2su4R5R6R3RcdR3=5R4=10R5=8R6=2ba含受控源电路戴维宁定理的应用求U0。解：(1)求开路电压UocUoc=9V例2.V963II630Uab30UabeqRocuIIUoc36AI1369V963II6abocU(2)求等效电阻Req方法1：加压求流63II6abIIU3600366II将内部独立电源全部置零，外加独立电压源U0，求00IUReq0006969IIU600IUReq0U0IV963II6ab方法2：开路电压、短路电流KVL：内部独立电源保留，将a、b端短接，求出短路电流Isc，求scoceqIURV963II6abUoc=9V1I9361II063II0I1IIscA5.169scoceqIUR65.19scIV963II630Uab(3)等效电路V393630UeqRocU0U36V9一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。3.诺顿定理：诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。sN1'1ui0ReqRsci0RiueqRsci0Riu'11eqRocu0Rui诺顿等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路、诺顿等效电路共有三个参数。scoceqeqiuGR、、)(sceqociRueqocscRuiscoceqiuR(1)求Isc解：例.求电流I。V121024abV24IV12102abV244scIabIeqR诺顿等效电路1I2I21IIIscA6.9AI62/121AI6.310/)2412(2scI（诺顿定理）(2)求Req：电阻的串并联计算(3)诺顿等效电路:102abeqR2//10eqR67.12102104abIscII67.1467.1)6.9(67.1467.1A83.2V12102abV2467.1A6.9eqocRUP42maxeqRocULRsNLR当RL=Req，RL获得最大功率最大功率Pmax条件：满足RL=Req时，称为最大功率匹配。3.最大功率匹配条件：§4.4特勒根定理1.特勒根定理：特勒根定理1对于一个具有n个结点，b条支路的电路。假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令（i1，i2，...ib)、（u1，u2，...ub)分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间t，有：01bkkkiu特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。注意：bkkkbkkiup110在任一瞬间，任一电路中的所有支路所吸收的瞬时功率的代数和为零。3R6R4R5R2R1R1su1234具有相同拓扑结构的电路两个电路，支路数和结点数都相同，而且对应支路与结点的联接关系也相同。'6R'1R'3su123'4R'5R4'2siNN特勒根定理2如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，他们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压都取关联参考方向，分别用（i1，i2，...ib)、（u1，u2，...ub)和、表示两电路中b条支路的电压和电流，则在任何时间t，有：biii....21，，buuu....21，，01bkkkiu01bkkkiu定理2不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和支路电流必须遵循的数学关系。由于它仍具有功率之和的形式，有时又称为“拟功率定理。”解：利用特勒根定理111IRUUsV4228I1=2AU2=2VI2=U2/R2=1A2222(5/4)/URUI11s1IRUUV8.434.19A31I例：(1)R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V求sU1R1I2I2R1U2UP网络电阻无源(2)R1=1.4,R2=0.8,时,VUs9AI312U由(1)得：由(2)得：)()(22112211IUIUIUIU128.425.123422UUsU1R1I2I2R1U2UP网络电阻无源bkkkbkkkiuiuiuiu322111bkkkbkkkiuiuiuiu322111),(11非关联参考方向负号是因为IUbkkkkiiRiuiu322110032211bkkkkiiRiuiuV6.15.1/4.22UVU41I1=2AU2=2VI2=1A2222(5/4)/URUIVU8.41A31I22112211iuiuiuiu第一种形式:电压源激励，电流响应。§4.5互易定理网络电阻线性无源12'1'2su2i1i网络电阻线性无源12'1'22i1isuNN1-1’的支路1为电压源us，2-2’的支路2为短路电流为i2，它是电路中唯一激励（us）产生的响应。如果把激励和响应互换位置，2-2’的支路2为电压源而响应则是接于1-1’的支路1中的短路电流。1isu则两个支路中电压电流有如下关系：ssuiui1221iuiuss当时，ssuu21iiN网络电阻线性无源12'1'2su2i1iN网络电阻线性无源12'1'22i1isu这是互易定理的第一种形式，即对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励产生的响应。第二种形式:电流源激励，电压响应。(a)(b)网络电阻线性无源12'1'22i1usi网络电阻线性无源12'1'2si1i2u1-1’的支路1为电流源is，2-2’的支路2为开路电压为u2。如图（a）。如果把激励和响应互换位置，如图（b），2-2’的支路2为电流源，接于1-1’的支路1为开路，其电压为。1usi(a)(b)网络电阻线性无源12'1'22i1usi网络电