22.1-2-成比例线段与线段成比例

第二十二章图形的相似22.1~2成比例线段与线段成比例XUSUHUA情景引入实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形.如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写成.其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把表示成比值k，那么，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.nmCDABnmkCDAB线段的比想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算值.EFEHADABEFADEHAB,,,你发现了什么？四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB，AD，EH，EF也是成比例线段.成比例线段acbd形成练习练1、判断下列四条线段是否成比例.10,15,8,12.4;10,5,6,4.3;3,2,3,2.2;32,15,5,2.1dcbadcbadcbadcba答:1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例.2.不成比例.3.不成比例.4.a,b,c,d成比例.不知你是否注意到:比例与叙述的顺序有关.议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即,，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？acbd如果,那么ad=bc如果ad=bc(a、b、c、d都不等于零)，那么比例的基本性质1acbdacbd例1.如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？ABADADAE经典例题例2.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少?(1)、如图已知，你能求出的值吗？如果,那么有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？21AECEADBDAEAECEADADBD与CECEACBDBDAB与ABACBDCE探索新知1已知a，b，c，d四个数.成立吗？为什么？和那么如果ddcbbaddcbbdcba,a)1((2)如图，的值相等吗？的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？HGFGEFHEADCDBCABHGADFGCDEFBCHEAB,,,成立吗？为什么？那么如果bafdbecfdbfedcba),0(a)2(已知a，b，c，d，e，f六个数..),0(.,bandbmcandbnmdcbaddcbbadcba那么如果那么如果比例的基本性质2的周长。，求的周长为且中，若与、在；与求、已知DEFABCFDCAEFBCDEABDEFABCbacm18,43)2(bb-abba,32)1(经典例题例3..如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.（1）计算你有什么发现？12122323,AABBAABB探索新知2（2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？(图2）（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；若a∥b∥c，则.符号语言：12122323AABBAABB如(图3)，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如(图4），图4中有哪些成比例线段？（图3）(图4）探索新知3推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE该定理及推论的几种基本图形直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？l4l3l2l5l6ABCDEFMNOl1思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？探索新知4例4.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,（1）如果AE=7，FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？BC经典例题巩固练习npqmA.qnmpB.pnmqC.qpnmD.1.把写成比例式，写错的是（）mnpq2.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___，b=___，c=___.2c(0),3dacabdbdb3.已知的值.什么？这两个结论正确吗？为那么、如果那么），（、如果、小明认为..b)2(aba.00ba)1(:2dcbaddcbacdcdcdcba4.5.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比.5,3ABACABBEECAC==BC6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥AC,求.ABBD1.比例的基本性质；2.成比例线段的定义；3.平行线分线段成比例定理；4.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.课堂小结课后作业《实验班》九年级上册P53～56的《基础巩固》和《思维拓展》为必做，《开放探究》和《中考前沿》二选一；做完及时批改订正.预习《相似多边形》《探索三角形相似的条件》.同学，你若想学会数学，需要身心努力奋进！同学，你若想学好数学，需要学法不断创新！同学，你若想学通数学，只有永不止步能赢！——XUSUHUA