哈工大大学物理(上)期末复习知识点总结-刘星斯维提整理

1oxBrArBryArs1102002班大学物理（上）知识点整理人刘星斯维提质点运动学一.描述运动的物理量1.位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r称为位矢位矢rxiyj,大小22rrxy运动方程rrt运动方程的分量形式xxtyyt位移是描述质点的位置变化的物理量△t时间内由起点指向终点的矢量BArrrxiyj△，22rxy△路程是△t时间内质点运动轨迹长度s是标量。明确r、r、s的含义(rrs)2.速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyrxyijijtttuuuDD==+=+DDrrrrrVVr瞬时速度(速度)t0rdrvlimtdt(速度方向是曲线切线方向)jvivjdtdyidtdxdtrdvyx，2222yxvvdtdydtdxdtrdvdsdrdtdt速度的大小称速率。3.加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度vat瞬时加速度(加速度)220limtddratdtdt△a方向指向曲线凹向jdtydidtxdjdtdvidtdvdtvdayx22222222222222dtyddtxddtdvdtdvaaayxyx2二.抛体运动运动方程矢量式为2012rvtgt分量式为020cos()1sin()2水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动xvtyvtgt三.圆周运动(包括一般曲线运动)1.线量：线位移s、线速度dsvdt切向加速度tdvadt(速率随时间变化率)法向加速度2nvaR(速度方向随时间变化率)。2.角量：角位移(单位rad)、角速度ddt(单位1rads)角速度22dddtdt(单位2rads)3.线量与角量关系：2=tnsRvRaRaR、、、4.匀变速率圆周运动：(1)线量关系020220122vvatsvtatvvas(2)角量关系020220122ttt牛顿运动定律一、牛顿第二定律物体动量随时间的变化率dpdt等于作用于物体的合外力iF=F骣÷ç÷ç÷ç÷桫årr即：=dPdmvFdtdt，m常量时dVF=mF=madt或rrrr说明：(1)只适用质点；(2)F为合力；(3)aF与是瞬时关系和矢量关系；(4)解题时常用牛顿定律分量式3zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv（平面直角坐标系中）xxyyFmaFmaFma(一般物体作直线运动情况)（自然坐标系中）（切向）（法向）dtdvmmaFrvmmaFamFttnn2(物体作曲线运动)运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤动动量量守守恒恒和和能能量量守守恒恒定定律律一.动量定理和动量守恒定理1.冲量和动量21ttIFdt称为在21tt时间内,力F对质点的冲量。质量m与速度v乘积称动量Pmv2.质点的动量定理：2121ttIFdtmvmv质点的动量定理的分量式：3.质点系的动量定理：21t000tnnnexiiiiiiiFdtmvmvPP质点系的动量定理分量式xxoxyyoyzzozIPPIPPIPP动量定理微分形式，在dt时间内：=dPFdtdPFdt或4.动量守恒定理：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律1=0,niiFF外00==则恒矢量nniiiiiimvmv动量守恒定律分量式：1230,0,0,若则　恒量若则恒量若则恒量xiixiyiiyiziiziFmvCFmvCFmvC4exin2201122nnnniiiiiiiiWWmvmv二.功和功率、保守力的功、势能1.功和功率：质点从a点运动到b点变力F所做功cosbbaaWFdrFds恒力的功：cosWFrFr功率：cosdwpFvFvdt2.保守力的功物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零0clWFdr3.势能保守力功等于势能增量的负值，0pppwEEE物体在空间某点位置的势能pEx,y,z22111122bababawGMmrrwmgymgywkxkx万有引力作功：重力作功：弹力作功：三.动能定理、功能原理、机械能守恒守恒1.动能定理质点动能定理：2201122Wmvmv质点系动能定理：作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能（动能+势能）的增量0exinncWWEE机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变p00p(,,)(,,)dEAxyzExyzFr00pEexinnc0当WWexinnckpk0p0()()WWEEEE5电学一.基本概念电场强度,电势；电势差,电势能，电场能量。二.基本定律、定理、公式1.真空中的静电场：库仑定律：rrqqF321041。0419×109N·m2·C-2电场强度定义：0qFE，单位：N·C-1，或V·m-1点电荷的场强：rrqE3041点电荷系的场强：NEEEE21,（电场强度叠加原理）。任意带电体电场中的场强：电荷元dq场中某点产生的场强为：rrdqEd3041，整个带电体在该产生的场强为：EdE电荷线分布dq=,dl电荷面分布dq=dS,电荷体分布dq=dV电通量：SdESe=SdSEcos高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0。0iSqSdE。物理意义：表明了静电场是有源场注意理解：E是由高斯面内外所有电荷共同产生的。iq是高斯面内所包围的电荷电量的代数和。若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则0SdE,但高斯面上各点的E不一定为零。在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定理计算场强。典型静电场：均匀带电球面：0E（球面内）；rrqE3041（球面外）。6均匀带电无限长直线：E=r02,方向垂直带电直线。均匀带电无限大平面：E=02,方向垂直带电直线。均匀带电圆环轴线上：E=2/3220)(4xRqx,方向沿轴线（R为圆环半径）。电场力：EqF0,电场力的功：Aab=babadlEqldEqcos00,特点：积分与路经无关,说明静电场力是保守力。静电场环路定理：0ldEL。物理意义：静电场是保守力场（无旋场）。电势能W：由Aab=ldEqba0=-W=Wa-Wb,保守力作功，等于其势能减少。通常取r,Wb=W=0,则a点电势能为：Wa=Aa=ldEqa0。Wa0q两点电荷q0、q间的电势能：Wa=q0arq04电势的定义：Ua=00qAqWaa=ldEa。电势计算：点电荷的电势：Ua=arq04点电荷系的电势：U=iirq04,U=U1+U2+…+UN带电体的电势：U=rdq04电势差(电压)：Ua-Ub=ldEba。电场力的功：Aab=ldEqba0=q0（Ua-Ub）,两点电荷q0、q间的电势能：Wa=q0arq04=q0Ua电场强度与电势的关系：积分关系：Ua=ldEa微分关系：E=-gradU=-U,7式中电势梯度gradU=ndndU=U,在直角坐标系中kzjyix,U=U（,,,zyx）,则E=-U=-(kzUjyUixU)静电场中的导体和电介质：导体静电平衡条件：导体内场强处处为零。导体表面上场强都和表面垂直。整个导体是一个等势体。电荷只分布在导体表面上。导体表面外侧：E=0。电介质内：电场强度：EEE0,电位移：ED,电介质电容率：0r，r叫电介质相对电容率，0真空中电容率。有电介质时的高斯定理：iSqSdD。iq为S面内自由电荷代数和。电容定义：电容器电容：C=21UUq；孤立导体电容：C=Uq平行板电容器C=00CdSdSrr真空中,1rC0=dS0电容器并联：C=C1+C2；电容器串联：21111CCC电场的能量：电容器充电后所贮存的电能：W=)(21)(212212212UUQUUCCQ电场能量密度DEEwe21212,电场的能量：W=dVEdVwVVe221。磁学一.基本概念1.磁感应强度；2.磁场强度,磁通量,电动势,磁矩,磁场能量,涡旋电场,位移电流。二.基本定律、定理、公式磁感应强度定义：B=IdldFmax。81.毕奥-萨伐尔定律：dB=403rrlId；其中40=10-7T·m/A。磁场叠加原理：B=Bd，或21BBB…＋NB。载流直导线的磁场公式：B=aI40（sin12sin）；无限长时：B=aI20。载流圆线圈轴线上的磁场公式：B=202/3222)(xRIR；圆心处：B=RI20。载流直螺线管的磁场公式：B=20nI（cos12cos）；无限长时：B=nI0。载流线圈的磁矩：mP=IS。运动电荷的磁场公式：B=403rrvq2.磁高斯定理：SdBs=0。说明磁场是无源场。磁通量的计算公式：m=SdBS。3.安培环路定理：LdBL=0iiI。说明磁场是非保守场。有介质时：LdHL=iiI；B=H；0r。磁介质：顺磁质（r1）、抗磁质（r1）、铁磁质（r1；r是变的；有磁滞现象；存在居里温度）。4.安培定律：dF=IBLd；F=Fd。洛仑兹力公式：F=qBv；磁力的功：A=21Id；磁力矩公式：M=BP；霍耳电压：U2-U1=RHdIB。5.法拉第电磁感应定律：i=-dtdm。其中m=SdBS。动生电动势公式：id=（Bv）·dL；自感电动势：L=-LdtdI。长直螺线管的自感系数L=nV2。互感电动势：2)(i=-MdtdI1。两共轴长直螺线管的自感系数M=n1n2V。9磁场能量密度：mw=212B；磁场能量：Wm=V212BdV。自感线圈磁场能量：Wm=21LI2；两互感线圈磁场能量：W12=21L1I12＋21L2I22＋MI1I2。6.麦克斯韦方程组：SdDS=iiQ；LdEL=－dtdm；SdBS=0；LdHL=iiI+dtdD。介质性质方程：D=Er0；B=Hr0；j=E。涡旋电场：ldEL=－SdtBS。导线内电动势：i=LdEL。位移电流：Id=dtdD；位移电流密度：jd=dtDd；Id=sjd·dS传导电流：I=dtdQ；传导电流密度：j=ndSdI；j=qnv；欧姆定律的微分形式：Ej全电流：I全=I＋Id角动量1、角动量定理质点的角动量：对某一固定点有vrmprL角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率iiiFrMdtLdM2、角动量守恒定律若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。即刚体力学角速度dtd；角加速度dtd常矢量时当