哈工大天线原理 马汉炎习题答案

1第一章1-1试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。对偶原理的对应关系为：Ee——HmHe——-EmJ——Jmρ——ρmμ——εε——μ另外，由于k，所以有k——k式（1-5）为jkrrejkrrIdljHHH11sin200式（1-7）为0111sin211cos22200002EerkjkrrIdljEejkrrIdlEjkrjkrr因此，式（1-5）的对偶式为jkrmrejkrrdlIjEEE11sin200式（1-7）的对偶式为0111sin211cos22200002HerkjkrrdlIjHejkrrdlIHjkrmjkrmr2结合Imdl=jωμ0IS有磁基本振子的场表示式为：jkrrejkrrISEEE11sin20000111sin211cos2220000020HerkjkrrISHejkrrISjHjkrjkrr可以就此结束，也可以继续整理为jkrrejkrrISEEE11sin000020111sin11cos2222HerkjkrrISHejkrrISjHjkrjkrr31-3若已知电基本振子辐射电场强度大小sin20rIlE，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即sSdrPS),,(，ddrdssin2为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。【解】首先求辐射功率22222000240sin2sin24012401IlddrrIldsEPS辐射电阻为222802lIPR注意：此题应用到了34sin03d41-5若已知电基本振子辐射场公式sin20rIlE，试利用方向性系数的定义求其方向性系数。【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。首先求辐射功率22222000240sin2sin24012401IlddrrIldsEPS令该辐射功率为604240220220rErEP其中E0是无方向性天线的辐射场强。因此，可以求得22202400rIlE所以方向性系数5.1202maxEED51-6设小电流环电流为I，环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz，求其辐射电阻值。电小环的辐射场幅度为：sin2rISE首先求辐射功率2242220022160sinsin24012401ISddrrISdsEPS辐射电阻为42423202SIPR当圆环周长为1m时，其面积为2m41S，波源频率为1MHz时，波长为λ=300m。所以，辐射电阻为RΣ=2.4×10-8Ω。61-7试证明电基本振子远区辐射场幅值Eθ与辐射功率PΣ之间的关系为rPEsin49.9【证明】电基本振子远区辐射场幅值sin60sin20rIlrIlE根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为2240IlP，所以40PIl代入到Eθ表达式中可以得到：rPrIlEsin4060sin60所以有：rPEsin49.971-9试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为0max0EEPPD【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。假设有方向性天线的辐射功率为PΣ，最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射功率为PΣ0，辐射场大小为E0，则有如下关系：22004240rEP=202060rPE如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当其辐射功率为PΣ时，有22max60rDPE所以，当有Emax=E0时，则有0max0EEPPD81-11一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若SIlI212，试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为：jkrerlIjEsin201jkrerSIEsin022令ASIlI212则远区任一点辐射场为：jkrerAarAjaEsin2sin200这是一个右旋圆极化的电磁波。91-13设收发两天线相距r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工作波长为λ，发射天线输入功率Ptin，发射和接收天线增益系数分别为Gt、Gr，试证明接收功率为rttinrGGPrP2max4【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为ttinGrPS2max4接收天线的有效面积为reGS42因此接收天线得到的最大接收功率为rttinerGGPrSSP2maxmax4101-15若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。【证明】设定向接收天线的方向性函数为F(θ,φ)，方向性系数为D，则有如下关系：2002sin),(4ddFD设干扰的平均功率流密度大小Sn为常数，一个以接收点为中心的，半径为r的球面Σ包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率Pn为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：DrSddFrSddrFSdsFSPnnnnn2200222200224sin),(sin),(),(设天线接收到的有用功率为Ps，则有用功率与干扰功率之比为s=Ps/Pn∝D。11第二章2-1设对称振子臂长l分别为λ/2，λ/4，λ/8，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布。λ/2λ/2λ/4λ/4λ/8λ/8122-2用尝试法确定半波振子、全波振子E面主瓣宽度。半波振子的方向性函数为sincos2cos)(F可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F（θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。经过计算，当θ=51°时，F（θ）=0.708，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×（90-51）=78°全波振子的方向性函数为sincos2cos)(2F可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F（θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。经过计算，当θ=66.1°时，F（θ）=0.707，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×（90-66.1）=47.8°132-3试利用公式（1-51），求半波振子、全波振子的方向性系数。【解】公式（1-51）为RfD2max120对于对称振子，fmax=1-coskl所以本题可以列表回答：天线种类klfmaxRΣD半波振子π/2173.1Ω1.64全波振子π2200Ω2.4142-4试利用公式（1-85），分别求解半波振子和全波振子的有效面积。【解】有效面积的公式为GSe42利用2-3题的结论可以列出下表：天线种类klfmaxRΣDSe半波振子π/2173.1Ω1.640.13λ2全波振子π2200Ω2.40.19λ2152-5试利用公式（2-24）或（2-25），求半波振子、全波振子的有效长度。【解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度2tanklle公式（2-25）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度302DRle所以本题可以列表回答。天线种类klfmaxRΣDle（2-24）le（2-25）半波振子π/2173.11.640.318λ(λ/π)0.318λ(λ/π)全波振子π22002.4∞0.637λ(2λ/π)162-6已知对称振子臂长l=35cm，振子臂导线半径a=8.625mm，若工作波长λ=1.5m，试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。已知对称振子臂长l=35cm，a=8.625mm，λ=1.5m，则有：①利用公式（2-29）求得Z0A=120×（ln2l/a-1）=120×[ln（2×350/8.625）-1]=408Ω，刚好介于图2-9的340和460之间。②l/λ=0.233，根据图2-9的（a）和（b）可以分别查得：Zin=70+j0Ω，需要注意：这里的数字读取得很粗略。还有一种方法：利用公式（2-32）进行计算。首先计算l/（2a）=20.3，l/λ=0.233，并利用公式（2-29）求得Z0A=120（ln2l/a-1）=120×（ln2×350/8.625-1）=408Ω；查图2-8，得n=1.05查图2-5，RΣm=70Ωβ=n2π/λ=2.1×π/λ利用公式（2-31）求得αA=0.753/λ,然后代入公式（2-32），最终求得Zin=69.4-21.4Ω。172-7试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。【解】电流呈三角形分布的电流表达式为：lzIzIA||1)(，|z|≤l，IA为输入点电流。这是对称振子当lλ时的情况。天线的辐射场为jkrAjkzlljkrAjkzjkrllerlIjdzelzerIjdzeerzIjEsin60||1sin60sin)(60coscos这里20cos)cos()coscos(12)coscos(12)coscos(||1)]cossin()cos[cos(||1||1klklldzkzlzdzkzlzdzkzjkzlzdzelzllllljkzll当kl1时，有lklkll2)cos()coscos(12因此，从Eθ的表达式可以看出，这是一个长度为l的电基本振子的辐射场，电流均匀分布在长度为l的直导线上。天线的方向性函数为F(θ)=sinθ，有效长度为l。方向性系数为：5.1sinsin4sin),(420022002ddddFD182-8试用特性阻抗75Ω的同轴线和特性阻抗300Ω的扁线（双线）馈线，请分别绘制给半波振子的馈电图。λ/475Ω同轴线给半波振子馈电（分流式平衡器）Z0=300ΩZ01=150ΩZinλ/4300Ω的扁线（双线）馈线给半波振子的馈电图（加入了λ/4阻抗变换器）192-9试用特性阻抗75Ω的同轴线和特性阻抗300Ω的扁线（双线）