解直角三角形全章自制简易教案

解直角三角形设计与使用人:李文江-1-课题第1课时测量知识目标在探索基础上掌握测量，掌握利用相似三角形的知识测量技能目标培养学生运用知识的能力情感目标培养学生运用勇于探索、敢于钻研的精神教学重点在探索基础上掌握测量，掌握利用相似三角形的知识测量教学难点掌握利用相似三角形的知识测量教学过程教师活动与学生活动设计意图复习：1、以前我们是如何利用相似三角形的知识测量物高的？2、今天我们将有更多的测量方法引入：如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．新课：P86试一试如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？析：实际情况：AC=DE=10米，∠BAC=34°，AD=CE=1.5米，按1∶500作图后：△ABC～△A′B′C′A′C′=2厘米，∠B′A′C′=34°，通过测量B′C′的长度，再按500倍扩大后就是BC的值，旗杆BE=BC+CE注意：实际上，我们无须按比例尺缩小图形，直接利用下一节我们将学习的锐角三角函数知识就可以了。这就是本章要探究的内容．解直角三角形设计与使用人:李文江-2-教学过程教师活动与学生活动设计意图练习：P87练习题1、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．析：①设旗杆的高为x米，则绳子长（x+1）米；②注意发现整个过程刚好构成一个直角三角形，一直角边为旗杆的高x米，另一直角边为5米，斜边为绳子长（x+1）米；③再利用勾股定理可求。2、请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．3、P87习题第2题在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？析：画图分析，方法同题1，只提示。1．5米4、P87习题第1题如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）析：要求学生亲自去做。26．7米小结：1、测量物高的方法有哪些？2、勾股定理在测量物高中的作用？作业布置板书设计教学反思P87习题第2、3题课外：P87习题第1题比谁先得到答案试一试练习习题2习题1解直角三角形设计与使用人:李文江-3-课题第2课时锐角三角函数1知识目标初步了解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能较正确表示技能目标逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。情感目标提高学生对几何图形美的认识。教学重点正弦，余弦，正切、余切的概念教学难点表示正弦，余弦，正切、余切教学过程教师活动与学生活动设计意图复习：1、直角三角形的边、角是怎样表示的？（直角边、另一直角边、斜边、锐角、另一锐角、直角）2、为了叙述清楚直角边、另一直角边、锐角、另一锐角究竟在哪里，我们可以以某一个角为出发点，来叙述三边、三角的位置。在Rt△ABC中，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示；直角边BC为∠A的对边，用a表示；直角边AC为∠A的邻边，用b表示。新课：1、探究：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值。析：①在测量旗杆高度时，测量角∠A＝34°，再按比例尺缩小后，∠A还是34°不变，由对应边成比例，有5001ACCABCCB，5001就是它们的相似比；由比例的基本性质有ACBCCACB．CACB和ACBC都表示锐角∠A的对边与邻边的比，它们是相等的。②如图，易知Rt△11CAB∽Rt△22CAB∽Rt△33CAB，所以111ACCB＝_________＝____________．可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的。解直角三角形设计与使用人:李文江-4-教学过程教师活动与学生活动设计意图③如果锐角∠A的大小发生改变时，其对边与邻边的比值还不会变吗？析：通过学生手中的30°、45°的两种三角尺，30°的对边与邻边的比值与45°的对边与邻边的比值相等吗？可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．2、因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即：∠A的正弦：sinA＝斜边的对边A=ca，∠A的余弦cosA＝斜边的邻边A=cb，∠A的正切tanA＝的邻边的对边AA=ba，∠A的余切cotA＝的对边的邻边AA=ab．统称为锐角∠A的三角函数．3、探究：①sinA，cosA的取值范围，②计算：AA22cossin和tanA·cotA的值例1、求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．练习：P91练习第1、2、3题，提示P93习题第2题小结：锐角A的四种函数组成？同一个锐角的四种函数的关系如何？作业布置板书设计教学反思P93习题第1、2题课外：P90试一试表示探究函数例1解直角三角形设计与使用人:李文江-5-课题第3课时锐角三角函数2知识目标初步了解特殊角的锐角三角函数值，并能较正确表示、运用技能目标逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。情感目标提高学生对数学知识美的认识教学重点特殊角的锐角三角函数值及关系，并能较正确表示、运用教学难点特殊角的锐角三角函数值及关系，并能较正确表示、运用教学过程教师活动与学生活动设计意图复习：1、锐角∠A的三角函数包括哪些？2、锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切是如何表示的？3、锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切之间有什么关系？（一般地，在Rt△ABC中,当∠C=90°时，22sincos1AA，，tanA·cotA=1，sintancosAAA，AAAsincoscot）4、sin30°的值为多少？新课：1、探究：sin30°=21方法1：测量方法2：证明：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，从而得出上述结论．sin30°＝21斜边对边，即斜边等于对边的2倍．因此我们可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．3、探究：30°的余弦、正切、余切值？由同一角的锐角函数关系可求得。同理：60°的正弦、余弦、正切、余切值填表P91例1、计算：(1)sin30°+3cos45°+2tan60°；(2)sin260°+cos260°-tan45°解直角三角形设计与使用人:李文江-6-教学过程教师活动与学生活动设计意图练习：（P91练习第4题）计算：2cos60°＋2sin30°＋4tan45°补充计算：(1)sin60°-tan45°(2)cos60°+tan60°(3)22sin45°+sin60°-2cos45°-3cot60°3、互余的两锐角的三角函数之间的关系：sinA=cosB=cos（900-A），cosA=sinB=sin（900-A），tanA=cotB=cot（900-A），cotA=tanB=tan（900-A），tanA·tanB=1，cotA·cotB=1tanA·tan（900-A）=1，cotA·cot（900-A）=1例2、在Rt△ABC中，∠C＝900中，sinA=0.8,求其它锐角三角函数值析：法1：利用相互关系可求。如：cosA=A2sin1=0.6法2：由sinA=0.8，可设斜边c=5x，则a=4x,由勾股定理b=3x。练习：在Rt△ABC中,∠C=90°，已知cosA=513，求其他三角函数值小结：1、特殊角的锐角三角函数值及运用题型、解法？2、同一角的锐角三角函数之间的关系及运用题型、解法？3、互余的两角的锐角三角函数之间的关系及运用题型、解法？课外探究：①用计算器求锐角三角函数值②角度越大，其正弦值越________,余弦值越________,正切值越________,余切值越________。作业布置板书设计教学反思P93习题第3题P101复习题第4题证明探究例1例2练习练习解直角三角形设计与使用人:李文江-7-课题第4课时锐角三角函数3知识目标了解特殊角的锐角三角函数值的记忆规律，与角度变化关系，用计算器求锐角三角函数技能目标培养学生观察能力、归纳能力、以及运用计算器求锐角三角函数的方法情感目标提高学生对数学知识美的认识教学重点锐角三角函数值与角度大小变化的关系及题型、解法教学难点锐角三角函数值与角度大小变化的关系及题型、解法教学过程教师活动与学生活动设计意图复习：1、特殊角的锐角三角函数值？2、同一角的锐角三角函数之间的关系？3、互余的两角的锐角三角函数之间的关系？4、角度越大，其正弦值越________,余弦值越________,正切值越________,余切值越________。5、特殊角的锐角三角函数值有什么特别记忆规律？新课：1、特殊角的锐角三角函数值的记忆规律：30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.第三列是30°，45°、60°角的正切值，tan45°=1，30°和60°的正切值互为倒数，一个为3，另一个为3的倒数，正切值随角度的增大而增大.第四列是30°，45°、60°角的余切值，cot45°=1，30°和60°的余切值互为倒数，一个为3，另一个为3的倒数，余切值随角度的增大而减小.例1、求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“”连接①cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′②cot10°，cot30°，tan45°，cot60°，cot90°③sin20°,cos20°,tan45°，cot20°解直角三角形设计与使用人:李文江-8-教学过程教师活动与学生活动设计意图例2、已知sinA=0.6，则∠A有（）A、0°＜A＜30°B、30°＜A＜45°C、45°＜A＜60°D、60°＜A＜90°析：按0°，30°，45°，60°，90°计算正弦值例3、已知cos60°＜tanA＜sin60°，则∠A可能为（）A、32°B、48°C、58°D、68°析：因为tan45°=1，只有tan32°＜1练习：①已知cotA=0.6，则∠A有（）A、0°＜A＜30°B、30°＜A＜45°C、45°＜A＜60°D、60°＜A＜90°②已知cos30°＜sinA＜tan60°，则∠A可能为（）A、38°B、48°C、68°D、88°2、用计算器求锐角三角函数值求值要点：①先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：(SETUP)显示．②注意上档键的运用③余弦、余切用的是正弦、正切的倒数，故用④按顺序按键。由正弦、正切值求角度要点：①先用如下方法将角度单位状态设定为“度”②运用上档键选用如1tan，按顺序按键后，最后按：由余弦、余切值求角度，须利用与正弦、正切关系转化来求。练习：P93练习第1、2题小结：1、特殊角的锐角三角函数值的记忆规律？2、锐角三角函数值与角度大小变化的关系及题型、解法？3、用计算器求锐角三角函数值的方法作业：①已知21＜sinA＜22,则∠A的取值范围是________②已知450＜∠A＜600,则cotA的取值范围是_____