北京各区中考数学-二次函数及压轴题人教版

朝阳24．（本小题满分7分）已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线234yxmxn经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．崇文2５．已知抛物线21yaxbx经过点A（1，3）和点B（2，1）．（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）23．已知P（3,m)和Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程221xbx=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．东城18．已知：二次函数2yaxbxc(0)a中的xy，满足下表：x…10123…y…0343m…（1）m的值为；xyoC1A1（2）若1()Apy，，2(1)Bpy，两点都在该函数的图象上，且0p，试比较1y与2y的大小.23.已知抛物线C1：22yxx的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；（2）若直线ykxb与抛物线2(0)yaxbxca有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切.若直线yxb与抛物线C1相切，求b的值；（3）结合图象回答，当直线yxb与图象C3有两个交点时，b的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，A（23，0），B（23，2）.把矩形OABC逆时针旋转30得到矩形111OABC.（1）求1B点的坐标；（2）求过点（2，0）且平分矩形111OABC面积的直线l方程；（3）设（2）中直线l交y轴于点P，直接写出1PCO与11PBA的面积和的值及1POA与11PBC的面积差的值.丰台23．（本小题满分7分）已知二次函数22mmxxy．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．备用图25．（本小题满分8分）已知抛物线22xxy．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．海淀23．关于x的一元二次方程240xxc有实数根，且c为正整数.（1）求c的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中,抛物线24yxxc与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为,mn,当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围.24.点P为抛物线222yxmxm(m为常数，0m)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点.（1）当2m，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（2）设点(,)Qab，用含m、b的代数式表示a；（3)如图，点Q在第一象限内,点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分AQC，2AQQC，当QDm时，求m的值.石景山23．已知：axy与xby3两个函数图象交点为nmP,，且nm，nm、是关于x的一元二次方程03722kxkkx的两个不等实根，其中k为非负整数．（1）求k的值；（2）求ba、的值；（3）如果0ccy与函数axy和xby3交于BA、两点（点A在点B的左侧），线段23AB，求c的值．25．已知：如图1，等边ABC的边长为32，一边在x轴上且0,31A，AC交y轴于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．（1）直接写出点CB、的坐标；（2）若直线01kkxy将四边形EABF的面积两等分，求k的值；（3）如图2，过点CBA、、的抛物线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点0,2G作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：①CDMGNM②DCMMGN，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．西城23．已知关于x的方程032)1(32mxmmx．（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于x的二次函数32)1(321mxmmxy的图象关于y轴对称．①求这个二次函数的解析式；②已知一次函数222xy，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；图1图2xyO（3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式.25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数333xy的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP．①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y＝S1－S2，运动时间为t（t0）秒时，求y关于t的函数关系式．宣武24．已知：将函数33yx的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像．(1)求这个新的函数的解析式；(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线3x交于C、B两点．试判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由；21222bbxxy(3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．yOABC11x25．已知：如图，在直角坐标系中，已知点0P的坐标为(10)，，将线段0OP按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0OP的2倍，得到线段1OP；又将线段1OP按逆时针方向旋转45，长度伸长为1OP的2倍，得到线段2OP；如此下去，得到线段3OP，4OP，，nOP（n为正整数）(1)求点6P的坐标；(2)求56POP△的面积；(3)我们规定：把点()nnnPxy，（0123n，，，，）的横坐标nx、纵坐标ny都取绝对值后得到的新坐标nnxy，称之为点nP的“绝对坐标”．根据图中点nP的分布规律，请你猜想点nP的“绝对坐标”，并写出来．大兴24.若21,xx是关于x的一元二次方程)0(02acbxax的两个根，则方程的两个根21,xx和系数cba,,有如下关系：acxxabxx2121,.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数)0(2acbxaxy的图象与x轴的两个交点为)0,(),0,(21xBxA.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：.444)(4)(22222122121aacbaacbacabxxxxxxAB请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数)0(2acbxaxy的图象与x轴的两个交点为)0,(),0,(21xBxA，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形.（1）当ABC为等腰直角三角形时，求;42的值acb（2）当ABC为等边三角形时，acb42.（3）设抛物线12kxxy与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且90ACB,试问如何平移此抛物线，才能使60ACB？Oxy0(10)P，1P2P3P4P5P25．已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，，，；(2)如图11，将NAC△沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.23．已知抛物线2442yaxaxa，其中a是常数．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若25a，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(3,1)A关于x轴的对称点为C，AC与x轴交于点B，将△OCB沿OC翻折后，点B落在点D处．（1）求点C、D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OC交于点E，点P为线段OC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q.①当四边形EDQP为等腰梯形时，求出点P的坐标；OyxA-6-6-1-2-3-5-412345-4876-5-3-2-1654321yxO②当四边形EDQP为平行四边形时，直接写出点P的坐标.房山23．已知：抛物线1C：2445yaxaxa的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线2C的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线2C的解析式；（3）直线35yxm与抛物线1C、2C的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s,试用含m的代数式表示s．25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：363yx交x轴、y轴于A、B两点，点M(m,n)是线段AB上一动点,点C是线段OA的三等分点．（1）求点C的坐标；（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转180°，得到△A’C’M.①当BM=12AM时，连结A’C、AC’,若过原点O的直线l2将四边形A’CAC’分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；②过点A’作A’H⊥x轴于H，当点M的坐标