数学建模排班问题

值班人员安排问题摘要某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员和2名兼职带班员值班两种职位,相应的报酬也不同。为使部队的支出最少，现需合理的设计出一张人员的值班时间表，在安排兼职值班员的过程中，需要考虑多方面的的问题与因素.因此，一个合理有效的兼职值班时间表的安排是非常有实际意义的.本次设计在综合了解一定的数学模型、以及LINGO软件中一些知识的基础上，以线性规划理论为基础，对实际例子进行一定的分析后，建立合理的整数规划模型.然后，利用LINGO软件求得结果.给出一个最优化的值班计划，使后勤值班室总支付的报酬为最少.关键词：值班时间表，LINGO软件，模型，报酬一．问题重述某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员（代号为1，2，3，4）和2名兼职带班员（代号5，6）值班，已知每人从周一到周日每天最多可以安排的值班时间及每人每小时值班的报酬如下表.代号报酬每天最多可以安排的值班时间周一周二周三周四周五周六周日11060607120210060600123948305121249556040125153048012061606063012每人每天可值班的时间和报酬该值班室每天需要值班的时间为早上8:00至晚上22:00，值班时间内须有一名值班员值班.要求兼职值班员每周值班不少于10h，兼职带班员每周值班不少于8h.每名值班员每周值班不超过4次，每次值班不少于2h，每天安排值班的值班员不超过3人，且其中必须有一名兼职带班员值班.试为该值班室安排一张值班人员表，使总支付的报酬为最少.二．模型的假设(1)兼职员在可安排的时间内无特殊情况发生均可按时值班；(2)值班室需要值班的时间稳定不变；(3)值班员的兼职工资稳定不变.三．符号的说明ijx表示第i个值班员在星期j是否值班，如果值班，则ijx=1，否则ijx=0。ija表示第i个值班员在星期j的值班时间。ik表示第i个值班员值班一个小时所能够获取的报酬，ijA表示第i个值班员在星期j的值班时间的上限。四．问题设计本题是在通过安排不同人员的值班时间来是部队支付的报酬最少，在给定的约束条件和每人每天的工作时间和报酬来设计。由于知道员工每天的工作时间和报酬，这样就可确定目标函数，再通过给定的约束条件来解答，从而得出最优的值班时间表。五．模型的建立与求解解：设ijx表示第i个值班员在星期j是否值班，如果值班，则ijx=1，否则ijx=0。ija表示第i个值班员在星期j的值班时间。ik表示第i个值班员值班一个小时所能够获取的报酬，ijA表示第i个值班员在星期j的值班时间的上限。我们要达到的目标是使总支付的报酬最少，把每一个值班员值班的时间及其每小时的报酬做乘法，就是某一个值班员一星期内所获得的报酬，把每一个值班员一星期内所获得的报酬相加，就是这个公司总的支付费用。所以，目标函数为：∑∑6171min===ijijijixakz又要一下约束：第一：值班时间内须有一名值班员值班，即一天总的值班时间为22-8=14。第二：兼职值班员每周值班不少于10h。第三：兼职带班员每周值班不少于8h。第四：每名值班员每周值班不超过4次。第五：每次值班不少于2h。第六：每天安排值班的值班员不超过3人，其中必须有一名兼职带班员值班。所以相关约束如下：104171≥∑∑==ijijijxa∑∑==≥65718ijijijxa∑=≤714jijx∑613=≤iijx∑=650iijx∑=≥6114iijijxa)7,6,5,4,3,2,1;6,5,4,3,2,1(2==≤≤jiAxaijijij具体值班安排如下表周一周二周三周四周五周六周日18:00-13:008:00-12:008:00-15:0028:00-10:008:00-14:008:00-10:00310:00-17:0015:00-20:008:00-20:00413:00-17:0017:00-22:0012:00-18:0010:00-22:00517:00-22:0018:00-22:0014:00-16:0020:00-22:00616:00-22:0020:00-22:00注：相关程序及运行结果见附录六．模型的评价1.过程简单，求值较精确。2.本模型建模过程创新不足，计算能力有待加强，知识面有待拓展。七．附录lingo源程序：min=10*(a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16)+10*(a22*x22+a24*x24+a27*x27)+9*(a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37)+9*(a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47)+15*(a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56)+16*(a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67);a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16=10;a22*x22+a24*x24+a27*x27=10;a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37=10;a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47=10;a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56=8;a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67=8;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17=4;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27=4;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37=4;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47=4;x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57=4;x61+x62+x63+x64+x65+x66+x67=4;x11+x21+x31+x41+x51+x61=3;x12+x22+x32+x42+x52+x62=3;x13+x23+x33+x43+x53+x63=3;x14+x24+x34+x44+x54+x64=3;x15+x25+x35+x45+x55+x65=3;x16+x26+x36+x46+x56+x66=3;x17+x27+x37+x47+x57+x67=3;x51+x610;x52+x620;x53+x630;x54+x640;x55+x650;x56+x660;x57+x670;a11*x11+a31*x31+a41*x41+a51*x51=14;a22*x22+a32*x32+a42*x42+a62*x62=14;a13*x13+a33*x33+a43*x43+a53*x53=14;a24*x24+a54*x54+a64*x64=14;a15*x15+a35*x35+a45*x45+a65*x65=14;a16*x16+a36*x36+a56*x56=14;a27*x27+a37*x37+a47*x47+a67*x67=14;@bin(x11);@bin(x12);@bin(x13);@bin(x14);@bin(x15);@bin(x16);@bin(x17);@bin(x21);@bin(x22);@bin(x23);@bin(x24);@bin(x25);@bin(x26);@bin(x27);@bin(x31);@bin(x32);@bin(x33);@bin(x34);@bin(x35);@bin(x36);@bin(x37);@bin(x41);@bin(x42);@bin(x43);@bin(x44);@bin(x45);@bin(x46);@bin(x47);@bin(x51);@bin(x52);@bin(x53);@bin(x54);@bin(x55);@bin(x56);@bin(x57);@bin(x61);@bin(x62);@bin(x63);@bin(x64);@bin(x65);@bin(x66);@bin(x67);a11=6;a11=2;a13=6;a13=2;a15=7;a15=2;a16=12;a16=2;a22=6;a22=2;a24=6;a24=2;a27=12;a27=2;a31=4;a31=2;a32=8;a32=2;a33=3;a33=2;a35=5;a35=2;a36=12;a36=2;a37=12;a37=2;a41=5;a41=2;a42=5;a42=2;a43=6;a42=2;a45=4;a45=2;a47=12;a47=2;a51=3;a51=2;a53=4;a53=2;a54=8;a54=2;a56=12;a56=2;a62=6;a62=2;a64=6;a64=2;a65=3;a65=2;a67=12;a67=2;@gin(a11);@gin(a12);@gin(a13);@gin(a14);@gin(a15);@gin(a16);@gin(a17);@gin(a21);@gin(a22);@gin(a23);@gin(a24);@gin(a25);@gin(a26);@gin(a27);@gin(a31);@gin(a32);@gin(a33);@gin(a34);@gin(a35);@gin(a36);@gin(a37);@gin(a41);@gin(a42);@gin(a43);@gin(a44);@gin(a45);@gin(a46);@gin(a47);@gin(a51);@gin(a52);@gin(a53);@gin(a54);@gin(a55);@gin(a56);@gin(a57);@gin(a61);@gin(a62);@gin(a63);@gin(a64);@gin(a65);@gin(a66);@gin(a67);Lingo运行结果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:1012.000Objectivebound:1012.000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:258Totalsolveriterations:10940VariableValueA115.000000X111.000000A134.000000X131.000000A157.000000X151.000000A162.000000X160.000000A222.000000X221.000000A246.000000X241.000000A272.000000X271.000000A314.000000X311.000000A327.000000X321.000000A333.000000X330.000000A355.000000X351.000000A3612.00000X361.000000A3712.00000X370.000000A415.000000X411.000000A425.000000X421.000000A436.000000X431.000000A454.000000X450.000000A4712.00000X471.000000A513.000000X510.000000A534.000000X531.000000A542.000000X541.000000A562.000000X561.000000A622.000000X620.000000A646.000000X641.000000A652.000000X651.000000A6712.00000X670.000000X120.000000X140.000000X170.000000X210.000000X230.000000X250.000000X260.000000X340.000000X440.000000X460.000000X520