五列方程解应用题 五年级 人教版

五列方程解应用题列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。1.六年二班全体学生栽树，若每人栽两棵，剩下68棵；若每人栽4棵，则差14棵。该班有学生多少人？共有树苗多少棵？分析一设该班学生为x人，若每人栽两棵，只栽2x棵；若每人栽4棵，则栽4x棵。可见，4x-14为实有棵数，2x＋68也为实有棵数，二者便构成了等量关系。解设该班学生人数为x。4x-14＝2x＋684x-2x=6+142x＝82x＝412×41＋68=82＋68=150（棵）答：该班有学生41人，共有树苗150棵。分析二设共有树苗x棵，那么，x-68等于全班人数的2倍，x+14等于全班人数的4倍，可见，二者分别求出该班人数后，便构成了等量关系。解设共有树苗棵数为x。（x-68）÷2=（x＋14）÷4（x-68）×4＝（x＋14）×24x-272＝2x＋284x-2x=272+282x＝300x＝150（150＋14）÷4＝164÷4=41（人）答（略）算求解分析因为全班每人多栽2（=4-2）棵，就需要增加82（=68＋14）棵树苗，所以这82棵中，包含多少两棵，全班就有多少人。解（6＋14）÷（4-2）=82÷2=41（人）4×41-14＝164-14=150（棵）答（略）2.甲粮店有粮240吨，每天卖出15吨；乙粮店有粮192吨，每天卖出9吨。几天后两粮店剩下的粮食相等？分析一设x天后两粮店的粮食相等，届时甲店共卖出15x吨，乙店共卖出9x吨。可见甲店比乙店多卖出的6x=（15x-9x）吨，正好跟原来甲店比乙店多的那48（=240-192）吨，二者构成了等量关系。解设x天后两粮店的粮食相等15x－9x=240-1926x＝48x＝8答：8天后两店的粮食相等。分析二仍设x天后两店的粮食相等，如上分析和计算，可知届时甲店比乙店多卖出的6x吨，与乙店原有粮之和，跟甲店的原有粮便构成了等量关系。解设x天后两店的粮食相等（15x-9x）＋192=2406x＝240－1926x=48x＝8答（略）算求解分析因为甲店比乙店多48（=240-192）吨，那么，求出每天甲店比乙店多卖出6（=15-9）吨，便可知48吨中包含几个6吨，就是几天。解（240-192）÷（15-9）＝48÷6=8（天）答（略）3.六年一班48个同学，都参加了课外活动小组。只知参加体育组的32人，参加文娱组的24人，两组都参加者有几人？分析一因为有几个人参加两个组，两组的总人数就会比该班的实有人数多几个人；所以，若设两组都参加者为x人，那么，x人与48人之和，便与两组的总人数构成了等量关系。解设两组都参加者为x人。48＋x=32＋24x=32+24-48x＝8答：两组都参加者有8人。分析二仍设两组都参加者为x人。那么，24-x等于只参加文娱组的人数，48-32也等于只参加文娱组的人数。解24-x=48-32x＝24＋32－48x＝8答（略）算求解分析因为两组都参加者，在两组统计人数时各算了一次，即比只参加一组者多算了一次；所以，两组总人数比全班实有人数多几人，两组都参加者就是几人。解32＋24-48=8（人）答（略）4.六年一班全体同学，都参加了课外兴趣小组，已知参加体育组者，占8人，全班共有多少人？了等量关系。解设全班人数为x。答：全班共有48人。解设全班共有x人。答（略）算求解分析因为有两组都参加者，所以两组的分率和，大于代表全班人数的整体1，其大于部分，就是和8人相对应的分率。答（略）5.有一块边长300米的正方形土地，在冬季迎风面的北边线上，除两端各栽一棵穿天杨外，又每隔7.5米栽一棵垂柳；而且，还在周长600米中心鱼溏的边沿，每隔5米栽一棵水蜜桃。这块地里共栽了多少棵树？分析一若把北边线上两棵树之间的距离作为一份，可分作40（=300÷7.5）个等份；但因两端各栽一棵，实栽棵数便比份数多1。若把鱼溏一周两棵树之间的距离作为一份，由于周长是一种封闭的图形，则栽树棵数与划分份数相等，均为120（=600÷5）。因为共栽棵数是杨、柳树与水蜜桃之和，所以，设共栽棵数为x，总棵数减去杨、柳树，便与水蜜桃的棵数构成了等量关系。解设共栽树为x棵。x-（300÷7.5＋1）＝600÷5x-（40+1）=120x＝120＋41x＝161答：这块地共栽树161棵。分析二如上分析和计算，仍设共栽树为x棵，那么，总棵数减去水蜜桃的棵数，就和杨、柳树的棵数构成了等量关系。解假设共栽棵数为x。x-600÷5=300÷7.5+1x-120＝40＋1x=120＋41x＝161答（略）算求解分析如上分析和计算，把北边线上的棵数与鱼塘周围的棵数加在一起，便得其解。解（300÷7.5＋1）＋（600÷5）=（40＋1）＋120=41+120=161（棵）答（略）6.有一堆两头码成梯形的圆木，最底一层是15根，往上每层递减一根，最上层是6根，这堆圆木共多少根？分析一这是一道求连续数应用题，码的层数叫项数，最上层叫首项，最下层叫末项。根据上题的植树算法可知，这堆圆木共码了10（=15-6＋1）层。x根，可知总根数除以层数的一半，便跟首项与末项的和构成了等量关系。解设共有圆木x根。x÷5＝21x＝21×5x＝105答：这堆圆木共105根。分析二如上分析和计算，仍设总数为x。可知x除以首项与末项的和，便与项数的一半构成了等量关系。解设圆木共有x根。x÷21＝5x=105答（略）算求解分析由题可知，这堆圆木的根数从底层数起，往上依次是15、14、13、12、11、10、9、8、7、6。若把最大数（末项）与最小数（首项）作为一组加在一起，次大数与次小数作为一组加在一起，依此类推把一一对应的两个数都加在一起，便可知对应组数共有项数的一半，而且每一组的和均与首末二项的和相等。于是得出如下公式：=21×5=105（根）答（略）7.一列火车5分钟穿越了一条2850米的隧道后，又以同样的速度用1.5分钟通过了一座750米的山涧桥梁。该火车每小时跑多少公里？它的车身全长有多少米？分析一因为隧道比桥梁长2100（=2850-750）米，即2.1（＝2100便跟2.1公里构成了等量关系。解设火车的时速为x公里。因为从车头进入某一地段，到车尾离开某一地段，才算完全经过了某一地段；所以，无论是5分钟还是1.5分钟，都包括行驶了一个车身长的距离在内。可见，求出5分钟火车行的距离，减去隧道的长度就是火车车身的长度。1000×36÷60×5-2850=3000-2850＝150（米）答：该火车每小时行36公里，它的车身长是150米。分析二如上分析和计算，仍设火车的时速为x公里，可知2.1公里除钟行驶的距离，它减去桥梁长度即为车身长度。解设火车的时速为x公里，1000×36÷60×1.5－750=900-750=150（米）答（略）算求解分析如上分析和计算，利用速度=距离÷时间的公式即可得解。1000×36÷60×5-2850=3000-2850=150（米）答（略）8.一个圆柱体的底面积与侧面积相等，已知底圆的半径为5厘米，这个圆柱体的体积是多少？分析一由与侧面积相等的底面积78.5（=52×3.14）平方厘米，除厘米就是圆柱体的高。根据圆柱体体积=底面积×高，设圆柱体的体积为x立方厘米，那么，体积除以底面积，就与上面求得的高构成了等量关系。解设圆柱体的体积为x立方厘米。x÷（52×3.14）＝52×3.14÷（5×2×3.14）x÷（25×3.14）＝25×3.14÷31.4x÷78.5=2.5x=78.5×2.5x=196.25答：圆柱体的体积为196.25立方厘米。分析二如上分析和计算，仍设圆柱体的体积为x立方厘米，那么，体积除以高，就与底面积构成了等量关系。解设圆柱体的体积为x立方厘米。x÷［52×3.14÷（5×2×3.14）］=52×3.14x÷（25×3.14÷31.4）＝25×3.14x÷2.5=78.5x＝78.5×2.5x=196.25答（略）算求解分析如上分析和计算，既然已求出了底面积和高；那么，依照公式二者相乘即可。解52×3.14×[52×3.14÷（5×2×3.14）]＝25×3.14×（25×3.14÷31.4）=25×3.14×2.5=196.25（立方厘米）答（略）9.某厂加工一批机器零件，若甲乙两车间共同完成，平均每人加工90件；若甲车间单独完成，平均每人加工150件；若乙车间单独完成，平均每人加工多少件？分析一设乙车间单独完成，每人平均加工x件。因为总件数除以平均构成了等量关系。解设乙车间单独完成，平均每人加工x件。答：若乙车间单独完成，平均每人加工225个零件。分析二如上分析和计算，仍设乙车间单独完成，每人加工x个，那么，解设乙车间单独完成，平均每人加工x件。答（略）答（略）10.小奇的期中考试成绩，数学、语文和历史的平均分为96，自然常识分数，比以上四门功课的平均分低3分，他的自然常识考了多少分？分析一设自然常识考了x分，加上3分就是四门功课的平均分。可见它的4倍，跟96分的3倍与x之和，便构成了等量关系。解设自然常识考了x分。（x+3）×4＝96×3+x4x+12=288+x4x-x＝288－123x=276x=92答：他的自然常识考了92分。分析二如上分析和计算，可知四门平均分的4倍减去自然常识分，就跟前三门的总分数构成了等量关系。解设自然常识考了x分。（x＋3）×4-x=96×34x＋12-x=2884x－x＝288-123x＝276x＝92答（略）算求解分析所谓自然常识分比四门功课的平均分少3分，就是前3门功课的总分数，减去自然常识分的3倍，其差被四门功课均分，每门功课得3分。即前3门功课共拿出12（=3×4）分后，前3门功课的平均分，就和自然常识的得分相等。解（96×3-3×4）÷3=（288-12）÷3＝276÷3=92（分）答（略）11.妈妈让海燕上街买5斤香蕉和3斤苹果，按当时牌价算好给了她6.8元钱。由于海燕记错，她买了5斤苹果、3斤香蕉，结果剩下0.8元钱。当时两种水果的单价各多少？分析一设一斤香蕉为x元，3斤苹果就是6.8-5x元，因为3斤是5跟3斤香蕉与5斤苹果的价钱之和，构成了等量关系。解设一斤香蕉为x元。（6.8-1×5）÷3=1.8÷3＝0.6（元）答：每斤香蕉1元，每斤苹果0.6元。分析二设一斤苹果为x元，5斤香蕉就是6.8-3x元，3斤香蕉就是跟6.8元构成了等量关系。解设一斤苹果为x元。(6.8-0.6×3)÷5=(6.8-1.8)÷5=5÷5=1(元)答（略）算求解分析从5斤香蕉和3斤苹果的价钱中，若减去每样各3斤的价钱，再减去2（=5-3）斤苹果的价钱，剩下的0.8元就是2斤香蕉比2斤苹果贵的钱数。由此可知一斤香蕉比一斤苹果贵0.4（=0.8÷2）元。假设苹果的单价和香蕉的相同，总支出就会增加到8（=6.8＋0.4×3）元，成为8（=5＋3）斤香蕉的价钱。假设香蕉的单价与苹果的相同，总支出就会减少到4.8（＝6.8-0.4×5）元，成为8（=3＋5）斤苹果的价钱。解[6.8＋0.8÷（5-3）×3]÷（5＋3）＝（6.8＋0.8÷2×3）÷8=（6.8＋1.2）÷8=8÷8＝1（元）[6.8-0.8÷（5-3）×5]÷（3＋5）＝6.8－0.8÷2×5）÷8＝（6.8-2）÷8＝4.8÷8=0.6（元）或（6.8-1×5）÷3=（6.8-5）÷3=1.8÷3=0.6（元）答（略）12.姐姐像弟弟现在的年龄时，弟弟才3岁；弟弟