二项式定理复习课

问题一：求特定项及特定项系数问题ba1、二项式定理:=_________________其中叫做二项式系数。nba)(*Nn知识梳理：n1nK+1注意：（1）二项式展开共有项；（2）的顺序不能颠倒，且指数和为；（3）的指数从n减小到0,的指数从0增大到n，简称“一降二升”；（4）展开式中，系数叫做第项的二项式系数。ba和ba和knC2、通项：______注意：（1）通项公式表示的是第____项；（2）通项公式里的a,b不能颠倒,a,b可以是数也可以是式子.1rTr+1练习1：求的展开式中的系数.思路：令展开式的通项中x的次数等于5，确定待定系数r，将求出的r带入通项公式.8)1(xx5x求特定项及特定项的系数：写通项，定次数。例题：求展开式中的系数.思路：此二项式中为三项相加，可将三项看成两项，再通过通项公式定次数25()xxy52xy变式：求的展开式中的系数.8xyxy27xy思路：此题可分为两步：第一步，和展开式中含有的项相乘；第二步：和展开式中含有的项相乘，再将两部分系数相加。8)(yx8)(yxx7xy62yxy（2）增减性和最大值：二项式系数先后，项最大。问题二：最大二项式系数问题知识梳理：二项式系数性质：（1）对称性：在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，可直接用公式=得到。knCnknC增减中间练习2：下列二项式展开式中第几项二次项系数最大，分别是什么？①；②8)12(x112yx二项式的幂指数n是偶数时，中间一项的二项式系数最大，为；n是奇数时，中间两项的二项式系数相等并且最大，为。2nnC12nnC12nnC（或）(3)二项式系数的和：二项式展开式中所有二项式系数和等于，即从出发，可通过对x赋值，令x=，=。00122(1)......nrrnnnnnnnxCxCxCxCxCx01...nnnnCCC问题三：二项式系数和及系数和问题知识梳理：问题：所有二项式系数和都是系数和吗?变式：，若，求展开式中最大二项式系数和.10(1)...nnnxaaxax123...63naaaa练习3：求的二项式系数和。5)1(x若，展开式各项系数和为f（1）01()...nnfxaaxax本节课小结：1、求特定项及特定项系数；2、求最大二次项系数；3、求二次项系数和及系数和作业：1、展开式中二项式系数和为64，求展开式中的常数项。2、已知的展开式中系数为5，求a的值。3、展开式中第3项的二项式系数为15，求展开式中所有系数和。4、设为正整数，展开式的二项式系数最大值为，展开式的二次项系数最大值为，若，求的值。1()nxx1()2nxm5(1)(1)axx2x2()mxy21()mxyab137abm