3.4--随机变量的另几个数字特征

ProbabilityandStatistics概率论与数理统计Keywords：•随机变量•概率分布函数•离散型随机变量•连续型随机变量•数学期望、方差、标准差•切比雪夫不等式•大数定理ProbabilityandStatistics.,,,2,1),(,阶矩阶原点矩kkXkXEYXk简称的称它为存在若是随机变量和　　设.,,3,2},)]({[阶中心矩kXkXEXEk的称它为存在　　若一、矩与中心矩注：一阶原点矩就是数学期望，二阶中心矩就是方差.ProbabilityandStatistics(1)因为X小于等于xp的可能性为p，所以X大于xp的可能性为1p.(2)对离散分布不一定存在p-分位数.二、分位数P(Xxp)=F(xp)=p设0p1，若xp满足则称xp为此分布p-分位数，亦称xp为下侧p-分位数.ProbabilityandStatistics设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x),则对任意α∈(0,1),称满足条件()()xFxfxdx的xα为此分布的α分位数，又称下侧α分位数.分位数xα是把密度函数下的面积分为两块，左侧面积恰好为α.f(x)xαx（下侧分位数图）ProbabilityandStatistics同理，我们称满足条件1-{}=()1({=)}xPXxfxdxFxPXx的xα′为此分布的上侧α分位数.上侧分位数xα′也是把密度函数下的面积分为两块，但右侧面积恰好为α.f(x)x（上侧分位数图）αxProbabilityandStatistics注：下侧分位数和上侧分位数是可以相互转化的.11,;xxxx事实上下分位数和上分位数的转换关系如下={}PXx1-1-xx设该分布的上分位点，为该分布的下分位点，则由1-{}PXx{}=1-PXx1-.x即是该分布的下分位点ProbabilityandStatistics中位数称p=0.5时的p分位数x0.5为中位数.ProbabilityandStatistics为X的变异系数.()()XDXEXCV作用：称CV是无量纲的量,是单位均值上的标准差，用于比较量纲不同的两个随机变量的波动大小.三、变异系数