三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式一、知识要点：诱导公式（一）tan)2tan(cos)2(cossin)2sin(kkk诱导公式（三）)tan()cos(sin)sin(诱导公式（二）)tan(cos)cos()sin(诱导公式（四）tan)tan()cos()sin(诱导公式（五）)2cos(cos)2sin(诱导公式（六）)2cos(cos)2sin(方法点拨：把看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限符号。看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它,,,),Z(2kk公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限二、奇变偶不变，符号看象限将三角函数的角度全部化成2k或是2k，符号名该不该变就看k是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变二、基础自测：1、求下列各三角函数值:①cos225°②tan（-11）2、sin1560°的值为()A、21B、23C、21D、233、cos-780°等于()A、21B、21C、23D、23三、典型例题分析：例1、求值（1）29cos()6=__________．（2）0tan(855)=__________．（3）16sin()3=__________．变式练习1：求下列函数值：665cos)1()431sin()2(的值。求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos(,3)tan(2变式练习2：若1sin()22，则tan(2)________．变式练习3：已知29cossin4cossin3，则tan＝．四、巩固练习：1、对于诱导公式中的角，下列说法正确的是（）A．一定是锐角B．0≤＜2C．一定是正角D．是使公式有意义的任意角2、若,2,53cos则2sin的值是（）A．53B．53C．54D．543、sin34·cos625·tan45的值是A．－43B．43C．－43D．434、)2cos()2sin(21（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos25、已知21sin，则7cos1的值为（）A．332B．－2C．332D．3326、如果A为锐角，21)sin(A，那么)cos(A（）A、21B、21C、23D、237、α是第四象限角,1312cos,则sinα等于()A.135B.135C.125D.125二、填空题1、计算：cos（－2640°）+sin1665°＝．2、计算：)425tan(325cos625sin＝．3、化简：)(cos)5sin()4sin()3(sin)(cos)4cos(222＝_________．4、若atan，则3cos5sin＝________．5、已知xxf3cos)(cos，则)30(sinf的值为。三、解答题化简：20sin120sin20cos20sin212。（思考题）20sin1160sin160cos20sin2127、已知)sin()2cos()23cos()2cos()sin()(f(1)化简)(f；(2)若为第三象限角，且51)23cos(，求)(f的值；(3)若331，求)(f的值．高一数学补充讲义例1．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(练习：1、已知23)2cos(,且|φ|＜2,则tanφ等于()A.33B.33C.3D.32、若α是第三象限角,且31)75cos(,则tan(15°-α)的值为()A.322B.42C.322D.423、记4)cos()sin()(xbxaxf，（a、b、、均为非零实数），若5)1999(f，求)2000(f的值．高中数学-必修四-第一章三角函数-第三节三角函数的诱导公式-课后练习单选题（选择一个正确的选项）1、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A、B、C、D、2、已知直线和与坐标轴围成一个矩形，现向该矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点恰好落在曲线与轴围成的区域内的概率为（）A、B、C、D、3、的值是（）A、B、C、D、4、sin1140°cos（-675°）-sin（-420°）cos（-570°）的值等于（）A、B、C、D、5、已知的值等于()A、B、C、D、6、()A、1B、C、D、7、若，则的取值范围是（以下）（）A、B、C、D、8、已知，则的值为()A、B、C、1D、29、的值为（）A、B、C、D、10、已知,则数列的最小值为()A、B、C、D、11、在区间[0，1]上任取三个数a、b、c，若点M在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标为（a，b，c），则|OM|≤1的概率是（）A、B、C、D、12、的值是（）A、B、C、D、13、已知的值为（）A、-1B、C、-2D、-314、如图，阴影是集合P={（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（）A、B、C、D、π+215、已知，且，则tanφ=（）A、B、C、D、16、设集合，则满足条件的集合P的个数是（）A、1个B、2个C、4个D、8个17、如果f(x+π)=f(-x)，且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是（）A、sin2xB、cosxC、sin|x|D、|sinx|18、在区间[0，1]上任意取两个实数，则函数在区间[－1，1]上有且仅有一个零点的概率为（）A、B、C、D、19、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A、B、C、D、20、已知，，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域内的概率为（）A、B、C、D、参考答案单选题答案1.B2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.C9.A10.D11.D12.D13.C14.C15.D16.C17.D18.D19.C20.D一、课前回顾1．任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2．2()kkZ与的三角函数之间的关系是什么？3．求sin750°和sin930°的值。利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。二、新课探究知识探究一：的诱导公式问1：210°角与30°角有何内在联系？210°=180°+30°问2：若为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样用表示？180°+问3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？关于原点对称。问4：设角的终边与单位圆交于点P),(yx，则角的终边与单位圆的交点Q坐标如何？Q),(yx问5：根据三角函数定义，试确定sin()、cos（）、tan（）的值分别是什么？y)sin(，，问6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？y)sin(观察得出：公式二问7：该公式有什么特点，如何记忆？特点一：各等式函数名相同；特点二：若将当成锐角，则为第三象限角，此时sin为正，sin()为负。知识探究二：，的诱导公式问1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？关于X轴对称。x)cos(xy)tan(cosistannyxyxx)cos(xy)tan(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xyQPO的终边的终边xyQPO的终边的终边问2：设角的终边与单位圆交于点P),(yx，则的终边与单位圆的交点Q坐标如何？Q),(yx问3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？观察得出：公式三问4：利用=)(，结合公式二、三，你能得到什么结论？例如：sin)sin()sin(sin)sin(类似可得cos)cos(，tan)tan(。即公式四：问5：如何根据三角函数定义推导公式四？（请同学自己根据图像完成）xyQPO问6：公式三、四有什么特点，如何记忆？问7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2()kkZ，，，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？cos()tan()sin()yxyxcosistannyxyxtan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(的终边的终边的终边2()kkZ，，，的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号。即：函数名不变，符号看象限（解释：始终将看做锐角，再判断2()kkZ，，，为第几象限角，根据2()kkZ，，，所在象限的三角函数符号确定诱导公式的符号。）三、知识应用例1求下列各三角函数的值：（1）225cos；（2）311sin；（3）)316sin(；（4）)2040cos(。答案：（1）22；（2）23；（3）23；（4）21。例2已知31)cos(x，求下列各式的值：（1）)2cos(x；（2）)cos(x。答案：（1）31；（2）31。例3化简（1）)cos()sin()2sin()cos(；（2）585tan)350cos()210sin(190cos。答案：（1）1；（2）21。四、课堂小结1．诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。2．以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2）=－sin，sin（3）=sin等。3．利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：