《函数模型的应用实例》图文课件-人教A版高中数学必修1

函数模型的应用实例学习目标预习导学典例精析栏目链接课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)1．能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．体会运用函数思想处理现实生活和社会中的简单问题．2．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型1利用散点图拟合函数、建立函数模型学习目标预习导学典例精析栏目链接例1某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量．厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程．厂里暂时不准备增加设备和工人．假如你是厂长，将会采取什么办法估算以后几个月的产量？分析：作出图象如下，图上可以得到四个点：A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37)．学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：方法一(一次函数模拟)设模拟函数为y＝ax＋b，将B、C两点的坐标代入函数式，有3a＋b＝1.3，2a＋b＝1.2，解之得a＝0.1，b＝1，所以得y＝0.1x＋1.点评：此法的结论是，在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不太可能的．学习目标预习导学典例精析栏目链接方法二(二次函数模拟)设y＝ax2＋bx＋c，将A、B、C三点代入，有a＋b＋c＝1，4a＋2b＋c＝1.2，9a＋3b＋c＝1.3，解得a＝－0.05，b＝0.35，c＝0.7.所以y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.点评：由此法计算4月产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将月月下降(图象开口向下，对称轴x＝3.5)，不合实际．学习目标预习导学典例精析栏目链接方法三(幂函数模拟)设y＝ax＋b，将A、B两点的坐标代入有a＋b＝1，2a＋b＝1.2，解得a＝0.48，b＝0.52.所以y＝0.48x＋0.52.点评：把x＝3和4代入，分别得到y＝1.35和1.48，与实际产量差距较大．学习目标预习导学典例精析栏目链接方法四(指数函数模拟)设y＝abx＋c，将A，B，C三点的坐标代入，得ab＋c＝1，ab2＋c＝1.2，ab3＋c＝1.3，解得a＝－0.8，b＝0.5，c＝1.4.所以y＝－0.8×0.5x＋1.4.点评：比较以上四个函数的优劣，知选用y＝－0.8×0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际．其原因：一是误差小，二是新厂一段时间内产量会明显上升，符合实际．学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：依据问题给出的数据，建立反映数据变化规律的函数模型的探索步骤为：(1)建立直角坐标系，画出散点图；(2)根据散点图设出比较接近的可能的函数模型的解析式；(3)利用待定系数法求出各解析式；(4)对模型拟合程度进行检验，若拟合程度差，重新选择拟合函数，若拟合程度较好，符合实际问题，就用这个函数模型解释实际问题．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择y＝at＋b与y＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.t/年123456h/米0.611.31.51.61.7解析：据表中数据作出散点图如下：学习目标预习导学典例精析栏目链接由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．不妨把点(2，1)代入到y＝loga(t＋1)中，可得1＝loga3，所以a＝3.故可用函数y＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题，当t＝8时代入求得h＝log3(8＋1)＝2.所以预测第8年松树的高度为2米．题型2函数图像相关的应用题学习目标预习导学典例精析栏目链接例2向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：取水深h＝时，注水量V＝V′＞，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量之半，A中V′＜，C，D中V′＝，故排除A，C，D.答案：B点评：结合函数图象与实际问题研究，特别注意中间量与两端值的检验，有利于问题的解决．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．某地一年的气温G(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如右图所示，已知该年的平均气温为10℃，令Q(t)表示时间段[0，t]的平均气温，Q(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是()A学习目标预习导学典例精析栏目链接题型3几何问题中的函数关系例3如下图所示，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP，设AP＝x.(1)写出AP＋2PM关于x的函数关系式；(2)求此函数的最值．学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)如图，过P作PD⊥AB于D，连接PB，设AD＝a，则x2＝2R·a，a＝x22R，PM＝2R－x22R.∴f(x)＝AP＋2PM＝－x2R＋x＋4R(0≤x≤2R)．(2)f(x)＝－1Rx－R22＋17R4，当x＝R2时，f(x)max＝174R；当x＝2R时，f(x)min＝2R.点评：与几何相等的问题，首先要准确理解题意，列出函数关系，再利用二次函数或函数单调性求函数的最值．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练3．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60°角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近？解析：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD＝20t，BC＝100－15t，过D作DE⊥BC于E，如图所示．学习目标预习导学典例精析栏目链接DE＝BDsin60°＝103t，BE＝BDcos60°＝10t，∴EC＝BC＋BE＝100－5t，CD＝DE2＋CE2＝()103t2＋()100－5t2＝325t2－1000t＋10000.∴t＝2013时CD最小，最小值为200313，即两船行驶2013小时相距最近．