《函数的单调性和奇偶性》经典例题

1经典例题透析类型一、函数的单调性的证明1．证明函数上的单调性.举一反三：【变式1】用定义证明函数上是减函数.类型二、求函数的单调区间2.判断下列函数的单调区间；(1)y=x2-3|x|+2；(2)举一反三：【变式1】求下列函数的单调区间：(1)y=|x+1|；(2)(3).类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)3.已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小.4.求下列函数值域：(1)；1)x∈[5，10]；2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；(2)y=x2-2x+3；1)x∈[-1，1]；2)x∈[-2，2]..2举一反三：【变式1】已知函数.(1)判断函数f(x)的单调区间；(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.举一反三：【变式1】（2011北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.类型四、判断函数的奇偶性6.判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)f(x)=x2-4|x|+3(4)f(x)=|x+3|-|x-3|(5)(6(7)举一反三：【变式1】判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)f(x)=|x+1|-|x-1|；(3)f(x)=x2+x+1；3(4).举一反三：【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.类型五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)7．已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).举一反三：【变式1】（2011湖南文12）已知为奇函数，，则为：8.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2-x，求当x≥0时，f(x)的解析式，并画出函数图象.9．设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1)f(a)时，求a的取值范围.类型六、综合问题10．定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的是_________.4①f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)；③f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)g(b)-g(-a).11.求下列函数的值域：(1)(2)(3).12.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；(2)当x∈[-1，1]时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象.13.已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3..14.判断函数上的单调性，并证明.15.设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.