电工技术_电路的暂态分析

下一页总目录章目录返回上一页第6章电路的暂态分析6.1换路定则与电压和电流初始值的确定6.2RC电路的响应6.3一阶线性电路暂态分析的三要素法6.5RL电路的响应6.4微分电路和积分电路下一页总目录章目录返回上一页教学要求：稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。2.掌握换路定则及初始值的求法。3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。第6章电路的暂态分析下一页总目录章目录返回上一页电路暂态分析的内容1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。下一页总目录章目录返回上一页6.1换路定则与电压和电流初始值的确定1.电路中产生暂态过程的原因电流i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：合S前：00322RRRuuui例：tIO(a)S+-UR3R2u2i+-下一页总目录章目录返回上一页下一页总目录章目录返回上一页产生暂态过程的必要条件：∵L储能：221LLLiW换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\不能突变Li\∵C储能：221CCCuW产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若cu发生突变，dtduiCC不可能！一般电路则(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)下一页总目录章目录返回上一页电容电路：)0()0(CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则电感电路：)0()0(LL下一页总目录章目录返回上一页3.初始值的确定求解要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(0–)、iL(0–)；2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。下一页总目录章目录返回上一页暂态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求)0(),0(LCiu由已知条件知0000)(,)(LCiu根据换路定则得：0)0()0(CCuu0)0()0(LL已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CUR2R1t=0+-L下一页总目录章目录返回上一页暂态过程初始值的确定例1:00)(Cu,换路瞬间，电容元件可视为短路。00)(L,换路瞬间，电感元件可视为开路。RUC)()(001)0)0((C0)0(2uUuuL)0()0(1)0)0((LuiC、uL产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCUR2R1t=0+-L(a)电路iL(0+)UiC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路下一页总目录章目录返回上一页例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：A144442444)0(3131311URRRRRURRRiL42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34下一页总目录章目录返回上一页例2：V414)0()0(3LCiRu换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：A1)0()1(Li42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效电路由换路定则：V4)0()0(CCuuA1)0()0(LLii2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL下一页总目录章目录返回上一页例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出)0()0()0(2CCuiRiRU)0()0()0(LCiii带入数据4)0(4)0(28Cii1)0()0(CiiiL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i下一页总目录章目录返回上一页例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得A31)0(Ci并可求出)0()0()0()0(32LCCLiRuiRuV3111443142+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34下一页总目录章目录返回上一页计算结果：电量A/LiA/CiV/CuV/Lu0t0t41103104311换路瞬间，LCiu、不能跃变，但可以跃变。LCui、2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34下一页总目录章目录返回上一页结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。下一页总目录章目录返回上一页6.2RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法下一页总目录章目录返回上一页代入上式得0ddCCutuRCtuCCCddRuR换路前电路已处稳态UuC)0(t=0时开关,电容C经电阻R放电1S一阶线性常系数齐次微分方程(1)列KVL方程0CRuu1.电容电压uC的变化规律(t0)零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程6.2.1RC电路的零输入响应UuC)0(+-SRU21+–CiCu0tRu+–c下一页总目录章目录返回上一页RCP1\(2)解方程：0ddCCutuRC01RCP特征方程RCtAuCe由初始值确定积分常数A可得时，，根据换路定则,)0()0(UutCUARCtUuCe齐次微分方程的通解：电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。0)0(etCut(3)电容电压uC的变化规律ptAuCe:通解下一页总目录章目录返回上一页电阻电压：RCtURiuCReRCtRUtuCiCCedd放电电流RCtUuCe电容电压CuCiRu2.电流及电阻电压的变化规律3.、、变化曲线RuCiCutO下一页总目录章目录返回上一页4.时间常数(2)物理意义RC令:单位:S(1)量纲sVAΩsUUuC008.36e1t当时RCtUtuCe)(时间常数决定电路暂态过程变化的快慢008.36\时间常数等于电压Cu衰减到初始值U0的所需的时间。下一页总目录章目录返回上一页下一页总目录章目录返回上一页当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、电路达稳态0Cut0Cu工程上认为~、电容放电基本结束。)53(ttCu0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U234651e2e3e4e5e6etete随时间而衰减下一页总目录章目录返回上一页6.2.2RC电路的零状态响应零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其电压u表达式000tUtuuC(0-)=0sRU+_C+_i0tuCUtu阶跃电压O下一页总目录章目录返回上一页UutuRCCCdd一阶线性常系数非齐次微分方程UuuCR方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解CCCuutu)(即1.uC的变化规律(1)列KVL方程6.2.2RC电路的零状态响应uC(0-)=0sRU+_C+_i0tuc(2)解方程求特解：Cu'UutuRCCCddUu'UKC即：解得：KdtdKRCUKu'C,代入方程设：方程的通解:RCtCCCAeUuuu下一页总目录章目录返回上一页Uutu'CC)()(求对应齐次微分方程的通解CutAUuuuCCCe0ddCCutuRC通解即：的解微分方程的通解为）（令RCCu'求特解----（方法二）RCtptAAuCee其解：确定积分常数A0)0(Cu根据换路定则在t=0+时，UA则下一页总目录章目录返回上一页(3)电容电压uC的变化规律)0()()e1e1(ttRCtUUuCRCtCUUue暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-UCuCu+UCu仅存在于暂态过程中63.2%U-36.8%UtCuo下一页总目录章目录返回上一页3.、变化曲线CuCiCiCutCuCi当t=时UeUuC%2.63)1()(1表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。)e1(RCtUuC2.电流iC的变化规律0eddtRUtuCitCC4.时间常数的物理意义为什么在t=0时电流最大？URU下一页总目录章目录返回上一页6.2.3RC电路的全响应1.uC的变化规律全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理全响应=零输入响应+零状态响应)0()e1(e0\tUUuRCtRCtCuC(0-)=U0sRU+_C+_i0tuC下一页总目录章目录返回上一页)0()e1(e0tUUuRCtRCtC)0()e(0tUUURCt稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值下一页总目录章目录返回上一页U0.632U123321越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：Cu当t=5时,暂态基本结束,uC达到稳态值。0.998Ut0Cu00.632U0.865U0.950U0.982U0.993U26453tCuO下一页总目录章目录