电工技术基础

电工技术基础王英主编第一篇电路基础•第1章基本元件和基本定律•第2章线性电路的分析方法•第3章正弦稳态电路分析•第4章三相电路分析•第5章一阶电路的时域分析•第6章周期性非正弦电路第1章基本元件和基本定律1.1电路模型和电路变量1.1.1电路的基本概念1．电路线性电路的叠加性和齐次性2．电路的作用1)实现电能的传输、转换及分配2)实现信号的传递和处理1.1.2电路模型在电路分析中，不直接研究实际电路，而是研究实际电路的数学模型，即电路模型（电路图）。电路模型是由抽象理想化电路元件（简称电路元件）相互联接构成。每一种电路元件只表征一种物理效应，可以用精确的数学关系来定义。实际的器件可以根据其表现出的物理效应用一种或几种电路元件来描述。1.1.3电路变量1.电压在电路分析中常用电位来表示电压，即任意两点间的电位之差称为电压。bauuu−=ab如图中所示的a、b两点间电压为:2.电流电流的物理意义是电荷质点的运动。即单位时间内通过导体横截面积的电量定义为电流强度i，即tqidd=3.功率和能量功率定义为单位时间内所转换的电能，用p表示。功率p与能量w的关系如下所示twtpdd)(=ττd)()(ptwt∫∞−=式中，功率的单位为瓦特（W），能量的单位为焦耳（J）1.1.4参考方向任意假设电压、电流的方向称为参考方向。在参考方向条件下，电路分析计算的结果存在两种情况：1)计算结果为“＋”，说明参考方向与实际方向相同；2)计算结果为“－”，说明参考方向与实际方向相反。电压与电流关联参考方向电压与电流非关联参考方向，A41=IV,21=UA,42−=IV,42=UA,33=I例1-1已知V53=U。试说明图中各元件上的电压、电流的参考方向是否关联？并计算各元件吸收的功率。解：元件A、B的电流参考方向是从参考电压的正极流到负极，因此，电压和电流的参考方向设定是关联的；元件C的电流从电压的负极流到正极，则电压和电流参考方向设定是非关联的。所以各元件功率为，A41=IV,21=UA,42−=IV,42=UA,33=I例1-1已知V53=U。试说明图中各元件上的电压、电流的参考方向是否关联？并计算各元件吸收的功率。解：()W8W42111=×==IUP()[]W16W44222−=−×==IUP()W15W35333−=×−=−=IUP元件A元件B元件C1.2电路基本元件电路元件按其特性可分为有源元件和无源元件两种。如果一个元件在任何时刻的物理效应表征为吸收能量，称该元件为无源元件，否则为有源元件。无源元件主要有电阻、电感和电容元件，其中电阻元件为耗能元件，电感和电容元件为储能元件。有源元件主要有独立电源和受控电源元件。1.2.1电阻元件R在任意时刻，能用u-i平面上一条曲线来描述外部特性的元件称为电阻元件。它是一种反映消耗电能转换成其它形式能量物理特征的电路模型。线性电阻元件在电阻元件两端电压与电流为关联参考方向时，电阻元件的欧姆定律为iRu=1.2.1电阻元件R如果一个二端元件不是线性电阻则是非线性电阻。例如半导体二极管VD（如图a所示），在一定条件下是一个非线性电阻元件，其特性曲线在u-i平面上如图b所示，不是在任意时刻t都是过原点的直线，称为非线性电阻。非线性电阻元件1.2.2电容元件C电容器是一种储存电荷或者说储存电场能量的部件。线性电容C元件tuCtCutqiddd)(ddd===Cuq=ξξd1)(d100iCtuiCuttt∫∫+==∞−1.2.3电感元件L电路分析中的电感元件是表征电流产生磁通和储存磁场能这一物理特征的电路模型。线性电感元件Li=ψtiLtLituddd)(ddd===ψξξd1)(d100uLtiuLittt∫∫+==∞−1.2.4独立电源独立电源是指在电路中能独立提供能量的元件。实际的独立电源有电池、发电机、信号源等，在电路分析中，常作为电路的输入或激励。独立电源包括独立电压源和独立电流源。1.理想电压源理想电压源（简称电压源）是从实际独立电压源理想抽象化得到的电路模型，该模型表征了元件提供的电压与流过的电流无关的物理特征。理想电压源电压源的性质无论流过电压源的电流值大小、方向如何，其电压源的端电压总是保持为规定的US或uS(t)，流过电压源的电流由外接电路决定。2.理想电流源理想电流源（简称电流源）是从实际独立电流源理想抽象化得到的电路模型，该模型表征了元件提供的电流与其端电压完全无关的物理特征理想电流源电流源的性质：无论电流源两端电压值大小、方向如何，其电流源的电流值总保持规定的IS或iS(t)。如图1-25所示。电流源的端电压由外接电路决定。3.理想电源与实际电源实际的电源都有一些内部电阻，当电源与外电路联接时，电源内部会产生一定的内耗，如图c和d所示。因此，在电路分析中，用理想电压源串联一个电阻构成实际电压源的电路模型；用理想电流源并联一个电阻构成实际电流源的电路模型，如图a和b所示。1.2.5受控电源受控电源又称为非独立电源，它不同于独立电源，独立电源所提供的电量是独立量，而且是一种二端元件；受控电源所提供的电量是受电路中某部分电压或电流控制，是一个非独立量，因此，受控电源可看成是一种四端元件。电压控制电压源VCVS电压控制电流源VCCS电流控制电压源CCVS电流控制电流源CCCS1.2.6开路与短路开路与短路是电路元件的一种特殊伏安特性。1．开路开路是指电路中两点间无论电压如何，其电流恒为零的物理特征。1）当，R相当于开路，如图a所示。∞=R2）当电流源值恒为零时，电流源相当于开路，如图b所示。3）理想开关元件可以看成特殊的电阻元件，当它断开时，电阻无穷大，电流为零，即开路，如图c所示。2．短路短路是指电路中两点间电压恒为零，与流过的电流无关。1）当时，其端电压恒为零，则电阻R相当于短路，如图a所示。0=R2）当电压源的电压值恒为零时，与流过元件的电流无关，电压源相当于短路，如图b所示。3）当理想开关元件闭合时，电阻为零，电压为零，即短路，如图c所示。1.3基尔霍夫定律在电路分析中，各支路的电压和电流受到两类约束。一类是元件的特性具有的约束。另一类是对电路中各支路电压或各支路电流之间的约束，这类约束由基尔霍夫定律体现。对各支路电流之间的约束有基尔霍夫电流定律，对各支路电压之间的约束有基尔霍夫电压定律，基尔霍夫定理与元件的性质无关。1.3.1支路、结点和回路1．支路2．结点3．回路在电路分析中，把电路中没有分支的一段电路称为支路，支路中流过的电流称为支路电流。电路中3条或3条以上支路的汇集点称为结点。由支路构成的闭合路径称为回路。如果回路中不包围其它支路，则称这样的回路为网孔。1.3.2基尔霍夫定律基尔霍夫定律是集中电路的基本定律，它包括电流定律和电压定律。1．基尔霍夫电流定律（KCL）“在集中电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流代数和恒等于零”。∑=0iKCL也可以表述为：流出结点的支路电流等于流入该结点的支路电流，即∑∑=入出iiKCL还可以推广到封闭面：即任何时刻，流出封闭面的支路电流的代数和恒等于零。2．基尔霍夫电压定律（KVL）“在集中电路中，任何时刻，沿着任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零”。∑=0u例1试列出图示电路中所有KVL方程，并判断他们是否相互独立。解01SS331=−+−UUUU033S2S2=+−+UUUU01SS221=−+UUUU＋回路1回路2回路3上述3个回路电压方程可知，其中任何一个回路的电压方程都是其它2个回路的电压方程的线性运算。例2电路如图所示，已知,21Ω=R,52Ω=R,73Ω=RΩ=34R，电压U1＝10V。试根据元件的特性和KCL、KVL求各支路电流和元件电压。解由欧姆定律得A5A210112=⎟⎠⎞⎜⎝⎛==RUIV25V)55(222=×==IRU由KVL得V35V)1025(123=+=+=UUU由欧姆定律得5AA735333=⎟⎠⎞⎜⎝⎛==RUI由KCL得A10A)55(324=+=+=III由KVL得由欧姆定律得V30V)103(444=×==IRUV65V)3530(34S=+=+=UUU另外，电压源US电压值也可以通过另一条路径计算V65V)102530(124S=++=++=UUUU即KVL反映了任意两点间的电压计算与路径无关这一性质。,221Ω==RR,103Ω=R,34Ω=R例3电路如图所示，已知电压US1＝10V，US2＝8V，IS＝6A。试求开路电压Uab。解V5V22210221S12=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×+=×+=　　RRRUU03=UV18V)63(S44=×==IRUV21V)1885(4S22ab−=−−=−−=UUUU,101Ω=R,52Ω=R,123Ω=R例4电路如图所示，已知电压US＝80V。试求电压U、U2、U3。解05211=−+III0S2211=−+UIRIRA2A561080621S1=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×+=+=RRUI联立求解上两式得V60V)80210(S112=+×−=+−=UIRUV120V)2512()5(133−=××−=⋅−=IRUV180V)12060(32=+=−=UUU1.4电阻电路的等效变换1.4.1电阻的串联、并联等效变换1．电阻的串联如果在电路中有n个电阻按顺序相联，使每个电阻中流过的电流是同一个电流，则称这n个电阻的联接方式为串联。∑==++++=nkknRRRRRR1321eqLn个电阻的串联等效电阻2．电阻的并联如果在电路中有n个电阻联接在两个公共的结点之间，使每个电阻的电压为同一个电压，则称这n个电阻的联接方式为并联。n个电阻并联等效电阻∑==++++=nkknGGGGGG1321eqL1.4.2电阻的Y形联接和形联接的等效变换3212112RRRRRR++=1323223RRRRRR++=2133131RRRRRR++=31231212311RRRRRR++=31231212232RRRRRR++=31231223313RRRRRR++=,5.12Ω=R,31Ω=R,4.1532Ω=Ω=RR，,14Ω=R,25Ω=RV30S=U例1电路如图a所示，已知。试求电路中电流I。解Ω=Ω⎟⎠⎞⎜⎝⎛++×=++=5.125353521216RRRRRRΩ=Ω⎟⎠⎞⎜⎝⎛++×=++=125352521257RRRRRRΩ=Ω⎟⎠⎞⎜⎝⎛++×=++=6.025323521518RRRRRRΩ=Ω+=+=2)4.16.0(389RRRΩ=Ω+=+=2)11(4710RRRΩ=111RA2A15.15.1230116S=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=++=RRRUI所以，电流I为1.5电源电路的等效变换1.5.1电压源串联电路的等效变换∑==+++=nkknUUUUU121SLn个电压源串联等效电压源当图a中Uk的参考方向与图b中等效电压源US的参考方向一致时，式中Uk的前面取“＋”号，否则，取“－”号。在图a中，理想电压源US与任何二端网络N或任何元件（如果是理想电压源元件，应不违背KVL）并联，对a、b端外接电路可等效为一个理想电压源US，如图b所示。1.5.2电流源并联电路的等效变换n个电流源并联等效电流源∑==+++=nkknIIIII1SSS2S1SL当图a中ISk的参考方向与图b中等效电压源IS的参考方向一致时，式中ISk的前面取“＋”号，否则，取“－”号。在图a中，理想电流源IS与任何二端网络N或任何元件（如果是理想电流源元件，应不违背KCL）串联，对a、b端外接电路可等效为一个理想电流源IS，如图b所示。1.6电路中电位的计算在电路分析中，可任选电路中某一点为参考点（称为参考电位，其参考电位值为零），其它各点相对参考点的电压称为各点的电位。V,5S1=UV,10S2=UV,6S3=UV,20S4=U,161Ω=R,42Ω=RΩ=63R例1电路如图a所示，已知：。试求图示电路中A、B点的电位。解0.4AA6461020323SS2S4=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−=+−−=　RRUUUI()8.4VV64.06S33B=+×=+=　　UIRV()3.4VV4