一元一次方程知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

襄阳五中实验中学我的新浪博客：一元一次方程知识点总结与典型例题一、一元一次方程1、等式：用“”表示相等关系的式子，叫做等式.2、方程：含有未知数的等式叫做方程.3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4、判断一元一次方程的条件：⑴首先必须是方程；⑵其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；⑶分母中不含有未知数.5、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论6、一元一次方程都可以化为一般形式：)0(0abax※典型例题知识点1：方程的概念1、下列各式中（）是方程．A．x-6B．3×6=18C．x-6=3D．20÷5=42、下列式子中（）是方程．A．2+3-xB．3+x＞5C．3-y=1D．以上都不是3、下列式子是方程的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列各式中，是方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、在下列各式中，方程的个数为（）A．1B．2C．3D．4知识点2：列方程6、语句“x的3倍比y的21大7”用方程表示为：________________.7、一根细铁丝用去32后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为：_________________.8、x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为：_____________________.襄阳五中实验中学我的新浪博客：、一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为：__________________.10、某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为：___________________.11、若单项式是同类项，可以得到关于x的方程为：_________________.知识点3：方程的解12、下列方程中，2是其解的是（）A.042xB.021xC.011xxD.02x13、x=1是下列哪个方程的解（）A.01xB.1112xxxC.1yxD.0433xx知识点4：一元一次方程的概念14、下列方程中是一元一次方程的是（）A.23yxB.xx33C.11xD.012x15、已知下列方程：其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16、已知是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2B．m=-3C．m=±3D．m=117、方程是关于x的一元一次方程，则m（）A．m=±1B．m=1C．m=-1D．m≠-118、若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A.0B.21C.1D.2119、方程是一元一次方程，则a和m分别为（）A．2和4B．-2和4C．2和-4D．-2和-420、下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）A.11xxB.bxa12C.baxD.31x21、若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（）二、等式的性质1、等式的性质：⑴等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质1：如果ba，那么cbca襄阳五中实验中学我的新浪博客：⑵等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质2：如果ba，那么bcac；如果0cba，那么cbca2、解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为ax（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.※典型例题知识点5：等式的性质1、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a-c=b-cB．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么cbcaD．如果a=b，那么ac=bc2、下列结论错误的是（）A．若a=b，则a-c=b-cB．若a=b，则1122cbcaC．若x=2，则xx22D．若ax=bx，则a=b3、下列说法正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=bB．如果cbca，那么a=bC．如果a=b，那么22cbcaD．如果yx63，那么x=-2y4、已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A.ymnxB.xnmyC.nymxD.ynmx5、在公式中，以下变形正确的是（）A.B.C.D.6、根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（）A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c7、如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）襄阳五中实验中学我的新浪博客：．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．b＜a＜c8、下列结论中不能由a+b=0得到的是（）A.aba2B．|a|=|b|C．a=0，b=0D.22ba9、若2y-7x=0（xy≠0），则x:y等于（）A．7:2B．4:7C．2:7D．7:410、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a-5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D.11、下列说法：其中正确的结论是（）A．只有①②B．只有②④C．只有①③④D．只有①②④12、能不能由13bxa得到等式，为什么？反之，能不能由得到13bxa，为什么？知识点6：利用等式的性质解方程13、利用等式的性质解下列方程：14、已知：x=2是方程2x+m-4=0的解，则m的值为（）A．8B．-8C．0D．215、要使关于x方程mx=m的解为x=1，则（）A．m≠0B．m可为任何有理数C．m＞0D．m＜016、若x=-3是方程k（x+4）-2k-x=5的解，则k的值是（）襄阳五中实验中学我的新浪博客：．2B．-3C．3D．-217、已知y=4是方程的解，则的值为（）A.B．8C．289D．22518、若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=-3D．x=219、若方程是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（）A．x=6B．x=-6C．x=-8D．x=820、已知关于x的方程的解满足|x|=1，则m的值是（）A．-6B．-12C．-6或-12D．6或1221、对|x-2|+3=4，下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程，其解为1C．是方程，其解为3D．是方程，其解为1，322、下列各判断句中，错误的是（）A．方程是等式，但等式不一定是方程B．由ax=ay这个条件不能得到x=y一定成立的结论C．在整数范围内，方程6x=3无解D．5x=0不是方程23、若是一元一次方程，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．任何数24、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则|c-a-b-1|=_______.25、若-2是关于x的方程的解，则1001001aa________.26、已知等式（x-4）m=x-4且m≠1，求的值．三、解一元一次方程——合并同类项与移项1、合并同类项通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：bax，其中未知数的系数a满足的条件是0a.2、系数化为1：解方程系数化为1这一步的理论根据是等式的性质2.3、移项：把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项.4、移项的目的：通过移项，含有未知数的项与常数项分别在等号的两边，使方程更接近bax的形式.5、移项的理论根据是等式的性质1.※典型例题知识点7：解一元一次方程——合并同类项与移项襄阳五中实验中学我的新浪博客：、下列方程变形正确的是（）A．由3+x=5得x=5+3B．由7x=-4得x=47C．由021y得y=2D．由3=x-2得x=2+32、如果3x+2=8，那么6x+1=（）A．11B．26C．13D．-113、当x=3时，代数式的值为7，则a等于（）A．2B．-2C．1D．-14、关于x的方程2-3x=a（x-2）的解为x=-1，则a的值为（）A．5B．-1C．-5D．355、如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数，则x的值等于（）A．29B．29C.92D.926、如果与是同类项，则n是（）A．2B．1C．-1D．07、若与是同类项，则m、n的值分别为（）A．2，-1B．-2，1C．-1，2D．-2，-18、若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x4+y，则（1）※k=6中k的值为（）A．-3B．3C．-5D．59、已知：，则方程2m+x=n的解为（）A．x=-4B．x=-3C．x=-2D．x=-110、解下列方程：⑴925xx⑵163xx⑶xx23273⑷1453xx⑸105.03xx⑹535.25.47xx⑺1233xx⑻766531xx四、解一元一次方程——去括号与去分母1、去括号法则：括号前面是“+”号，去括号时符号不变，括号前面是“-”号，去括号时各项都变号.2、去括号的理论根据是：乘法分配律.3、去分母：去分母的理论根据是：等式的性质2.4、去分母注意事项：⑴方程两边同乘的数是各分母的最小公倍数；⑵不要漏乘不含分母的项；⑶当分子是多项式时分别乘以每一项.襄阳五中实验中学我的新浪博客：、解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数.⑵去括号：按去括号法则和分配律.⑶移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号.⑷合并同类项：把方程化成0abax形式.⑸系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解abx知识点8：解一元一次方程——去括号与去分母1、解下列方程：⑴0112x⑵72225xx⑶xxx8723⑷16112131xx⑸5174732xx⑹32261xxx⑺6121223xxx⑻1.02.112.06.055.05.14xxx⑼0455.005.02.02.005.01.0xx⑽32213415xxx2、若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（）A.95B.95C.35D.353、如果的倒数是3，那么x的值是（）A．-3B．1C．3D．-14、已知关于x的方程的解满足方程，则m的值为（）A.21B.2C.23D.35、若单项式是同类项，则mn=（）A．28B．-14C．28或-14D．以上都不对6、对于实数a，b，c，d规定一种运算：襄阳五中实验中学我的新浪博客：=（）A.413B.427C.423D.437、如果则x的值为（）A.2B.35C.3D.318、已知关于x的方程2x=8与x+2=-k的解相同，则代数式的值是（）A.49B.94C.94D.949、方程的解的个数是（）A．0B．1C．2D．310、如果3754123xx与互为相反数，则代数式2964123x的值是（）A.1B.2C.3D.411、方程的解是（）A．2007B．2009C．4014D．4018五、实际问题与一元一次方程1、列方程解一元一次方程的步骤：⑴审——审题：找出等量关系；⑵设——设未知数：根据提问，巧设未知数；⑶列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；⑷解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；⑸检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；⑹答——作答.参考