浙江省教师招聘考试资料 小学数学

第一部分学科专业基础小学数学教师应该具备系统的数学专业知识袁专业知识丰富的教师袁才能正确理解小学数学教材的内容与结构遥因此袁本教材的第一部分详细讲述了小学数学教师所应具备的初高等数学专业知识袁帮助考生建立知识结构袁全面系统地把握数学专业知识遥该部分共有九章内容袁分别讲述了集合与简易逻辑袁函数袁不等式尧数列与极限袁立体几何袁解析几何袁向量与复数袁推理证明与排列组合袁统计与概率袁高等数学等数学专业基础知识遥该部分知识是小学数学教师必须掌握的学科基础知识遥在历年考试中袁该部分内容是考查的重点袁多以客观题的形式出现遥考生在学习该部分知识的时候袁要注意多加练习袁学以致用遥学科专业知识·小学数学中公窑教师考试给人改变未来的力量1.掌握集合之间的运算法则遥2.能够使用常用的逻辑用语遥1.本章知识在历年考试中大多以单项选择题和简答题的形式出现遥2.在历年考试中袁逻辑用语中的充分条件尧必要条件尧充分必要条件的运用是考查的重点袁集合经常和函数等联合考查遥誗集合的运算誗交集誗并集誗补集集合与简易逻辑集合简易逻辑誗逻辑联结词誗集合间的基本关系誗集合的基本概念誗命题誗命题的条件与结论间的属性第一章集合与简易逻辑考点聚焦考点预测知识结构2第一部分学科专业基础中公窑教师考试给人改变未来的力量第一节集合一尧集合的基本概念员援集合的含义某些指定的对象集在一起就成为一个集合袁其中每一个对象叫元素遥圆援集合中的元素的三个特性元素的确定性如院世界上最长的河流曰元素的互异性如院由匀粤孕孕再的字母组成的集合喳匀袁粤袁孕袁再札曰元素的无序性如院喳葬袁遭袁糟札和喳葬袁糟袁遭札是表示同一个集合遥猿援集合的表示用拉丁字母表示集合院粤越喳我校的篮球队员札袁月越喳员袁圆袁猿袁源袁缘札遥集合的表示方法院列举法尧描述法与图示法遥渊员冤列举法院喳葬袁遭袁糟噎札曰渊圆冤描述法院将集合中的元素的公共属性描述出来袁写在大括号内表示集合的方法遥例如喳曾沂砸渣曾原猿跃圆札曰渊猿冤语言描述法院例如喳不是直角三角形的三角形札曰渊源冤灾藻灶灶图袁也叫文氏图袁它既可以表示一个独立的集合袁也可以表示集合与集合之间的相互关系遥如图ABC常用数集及其记法院非负整数集渊即自然数集冤记作晕袁正整数集记作晕鄢或晕垣袁整数集记作在袁有理数集记作匝袁实数集记作砸遥源援集合的分类有限集院含有有限个元素的集合曰无限集院含有无限个元素的集合曰空集院不含任何元素的集合记为遥例如喳曾渣曾圆越原缘袁曾沂砸札遥二尧集合间的基本关系全集院一般地袁如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素袁那么就称这个集合为全集袁通常记作哉遥子集院一般地袁对于两个集合粤尧月袁如果集合粤中的任意一个元素都是集合月中的元素袁我们就称这两个集合有包含关系袁称集合粤为集合月的子集袁记作粤哿月袁读作野粤包含于月冶遥3学科专业知识·小学数学中公窑教师考试给人改变未来的力量真子集院如果粤哿月袁且粤屹月袁那就说集合粤是集合月的真子集袁记作粤芴月渊或月芡粤冤遥反之院集合粤不包含于集合月袁或集合月不包含集合粤袁记作粤芫月或月芸粤遥由上述集合间的基本关系袁可以得到下列结论院渊员冤任何一个集合是它本身的子集即A哿A遥渊圆冤对于集合A尧B尧C袁如果A哿B袁且B哿C袁那么A哿C遥渊猿冤如果A哿B且B哿A袁那么A越B遥渊源冤空集是任何集合的子集袁空集是任何非空集合的真子集遥渊缘冤有n个元素的集合袁含有2n个子集袁2n-1个真子集遥易错分析忽视野空集是任何非空集合的子集冶导致思维不全面遥揖例题铱设A=x|x2-8x+15=0嗓瑟袁B=x|ax-1=0嗓瑟袁若A疑B=B袁求实数a组成的集合的子集有多少个钥揖易错点铱此题由条件A疑B=B易知B哿A袁由于空集是任何非空集合的子集袁在解题中极易忽略这种特殊情况而造成a值产生漏解现象遥揖解析铱集合A化简得A=3袁5嗓瑟袁由A疑B=B知B哿A袁故渊玉冤当B=时袁即方程ax-1=0无解袁此时a=0符合已知条件曰渊域冤当B屹时袁即方程ax-1=0的解为3或5袁代入得a=13或15遥综上满足条件的a组成的集合为0袁13袁15嗓瑟袁故其子集共有23=8个遥三尧集合的运算性质A疑A=AA疑=A疑B=B疑AA疑B哿AA疑B哿BA胰A=AA胰=AA胰B=B胰AA胰B勐粤A胰B勐B渊U粤冤疑渊U月冤越U渊粤胰月冤渊U粤冤胰渊U月冤越U渊粤疑月冤粤胰渊U粤冤越哉粤疑渊U粤冤越运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合袁叫做A,B的交集遥记作A疑B渊读作耶A交B爷冤袁即A疑B=喳x|x沂A且x沂B札遥由所有属于集合粤或属于集合月的元素所组成的集合袁叫做粤袁月的并集遥记作院粤胰月渊读作耶粤并月爷冤袁即粤胰月越喳曾渣曾沂粤或曾沂月札冤遥设杂是一个集合袁粤是杂的一个子集袁由杂中所有不属于粤的元素组成的集合袁叫做杂中子集粤的补集渊或余集冤袁记作SA袁即SA越喳曾渣曾沂杂且曾埸粤札遥韦恩图示ASABAB4第一部分学科专业基础中公窑教师考试给人改变未来的力量1.设集合粤越喳曾渣员约曾约圆札袁月越喳曾渣曾约葬札袁求粤哿月袁求葬的取值范围遥揖答案铱葬逸圆遥解析院由图可知袁粤表示的是黑色区域袁月必须包含粤袁可得葬逸圆遥12a2.缘园名学生做物理尧化学两种实验袁已知物理实验做的正确的有源园人袁化学实验做的正确的有猿员人袁两种实验都做错的有源人袁求这两种实验都做对的有几人遥揖答案铱圆缘遥解析院方框里的总人数是缘园人袁两个椭圆里的人数分别是源园和猿员袁黑色区域的人数为源园垣猿员垣源原缘园越圆缘遥都做错的院440物理化学31真疑释题第二节简易逻辑一尧逻辑联结词员援野或冶野且冶野非冶这些词叫做逻辑联结词曰不含有逻辑联结词的命题是简单命题曰由简单命题和逻辑联结词野或冶野且冶野非冶构成的命题是复合命题遥构成复合命题的形式院责或择渊记作责胰择冤曰责且择渊记作责疑择冤曰非责渊记作劭责冤遥逻辑联结词野或冶可以与集合中的野并冶相联系袁U渊粤胰月冤越U粤疑U月遥逻辑联结词野且冶可以与集合中的野交冶相联系袁U渊粤疑月冤越U粤胰U月遥逻辑联结词野非冶可以与集合中的野补冶相联系袁U粤越喳曾渣曾沂哉袁且曾埸粤札遥圆援野或冶野且冶野非冶的真值判断渊员冤野非责冶形式复合命题的真假与责的真假相反曰渊圆冤野责且择冶形式复合命题当责与择同为真时为真袁其他情况时为假曰渊猿冤野责或择冶形式复合命题当责与择同为假时为假袁其他情况时为真遥二尧命题员援定义院可以判断真假的语句叫做命题遥若一个命题是正确的袁该命题叫真命题曰若一个命题不正确袁该命题叫假命题遥由命题的概念袁一个命题不是真命题就是假命题遥圆援命题的四种形式与相互关系渊员冤原命题院若责则择曰渊圆冤逆命题院若择则责曰5学科专业知识·小学数学中公窑教师考试给人改变未来的力量渊猿冤否命题院若劭责则劭择曰渊源冤逆否命题院若劭择则劭责曰原命题与逆否命题互为逆否命题袁同真假曰逆命题与否命题互为逆否命题袁同真假遥原命题若p袁则q否命题若非p袁则非q逆命题若q袁则p逆否命题若非q袁则非p互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互为否命题互为否命题已知责院方程曾圆垣皂曾垣员越园有两个不等负实根遥择院方程源曾圆垣源渊皂原圆冤曾垣员越园无实根遥若责或择为真袁责且择为假遥求实数皂的取值范围遥揖解析铱因为责或择为真袁责且择为假袁则必然责与择中有一真一假遥分两种情况院责为真袁择为假曰择为真袁责为假遥渊员冤若责为真袁则择为假遥责为真袁方程曾圆垣皂曾垣员越园有两个不等负实根成立袁即驻越皂圆原源跃园袁曾员垣曾圆越原皂约园袁解得院皂跃圆或皂约原圆袁皂跃园遥综上两式得到院皂跃圆遥择为假袁方程源曾圆垣源渊皂原圆冤曾垣员越园无实根不成立袁即有实数根袁驻越员远渊皂原圆冤圆原员远逸园袁所以皂逸猿或皂臆员遥取交集得到袁皂逸猿曰渊圆冤若择为真袁则责为假遥择为真袁即方程源曾圆垣源渊皂原圆冤曾垣员越园无实根成立袁即驻越员远渊皂原圆冤圆原员远约园袁所以员约皂约猿遥责为假袁方程曾圆垣皂曾垣员越园有两个不等负实根不成立袁即淤无实根或有两个相等实根袁驻越皂圆原源臆园袁或于有两个不等正实根袁驻越皂圆原源跃园袁曾员垣曾圆越原皂跃园遥解得袁淤原圆臆皂臆圆或于皂约原圆袁所以皂臆圆遥取交集得到院员约皂臆圆曰综上所述皂逸猿或员约皂臆圆遥真疑释题三尧命题的条件与结论间的属性若责圯择袁则责是择的充分条件袁择是责的必要条件袁即野前者为后者的充分袁后者为前者的必要冶曰若责圳择袁则责是择的充分必要条件袁简称责是择的充要条件曰若责圯择袁且择圯责袁那么称责是择的充分不必要条件曰若责圯择袁且择圯责袁那么称责是择的必要不充分条件曰若责圯择袁且择圯责袁那么称责是择的既不充分又不必要条件遥注院当从命题条件的正面不易证明时袁可以从命题结论的反面考虑采用反证法袁即从命题结论的6第一部分学科专业基础中公窑教师考试给人改变未来的力量反面出发渊假设冤袁引出渊与已知尧公理尧定理噎冤矛盾袁从而否定假设证明原命题成立袁这样的证明方法叫做反证法遥易错分析在解题中误将必要条件作充分条件或将充分不必要条件误作充要条件使用袁导致错误结论遥揖例题铱已知函数枣渊曾冤=a曾3垣3曾圆-曾垣员在R上是减函数袁求a的取值范围遥揖易错点铱f忆渊x冤0渊曾沂渊葬袁遭冤冤是枣渊曾冤在渊葬袁遭冤内单调递减的充分不必要条件袁在解题过程中易误作是充要条件袁如枣渊曾冤=-曾3在R上递减袁但f忆渊x冤=-3曾圆臆0遥揖解析铱求函数的导数f忆渊曾冤=3a曾2垣6曾-员袁渊1冤当f忆渊x冤0时袁枣渊曾冤是减函数袁则f忆渊曾冤=3a曾2垣6曾-员0渊曾沂R冤故a0驻0嗓解得a-3遥渊2冤当a=-3时袁枣渊曾冤=-3曾3垣3曾圆-曾垣员=-3x-13蓸蔀3+89袁易知此时函数也在R上是减函数遥渊3冤当a-3时袁在R上存在一个区间在其上有f忆渊曾冤0袁所以当a-3时袁函数枣渊曾冤不是减函数袁综上袁所求a的取值范围是渊-肄袁-3]遥高效提升训练员援已知粤越喳曾渣曾跃原员札袁那么正确的是渊冤遥粤援园哿粤月援喳园札哿粤悦援粤越喳园札阅援粤越圆援设哉越喳员袁圆袁猿袁源袁缘袁远袁苑袁愿札袁粤越喳猿袁源袁缘札袁月越喳员袁猿袁远札袁则集合喳圆袁苑袁愿札是渊冤遥粤援粤疑月月援粤胰月悦援渊哉粤冤胰渊哉月冤阅援渊哉粤冤疑渊哉月冤猿援下列四个命题院淤空集没有子集曰于空集是任何一个集合的真子集曰盂空集中元素个数为园曰榆任一集合必有两个或两个以上的子集遥其中正确的有渊冤遥粤援园月援员悦援圆阅援猿源援设全集哉越喳曾渣曾臆愿袁曾沂晕垣札袁若粤疑渊哉月冤越喳员袁愿札袁渊哉粤冤疑月越喳圆袁远札袁渊哉粤冤疑渊哉月冤越喳源袁苑札袁则渊冤遥粤援粤越喳员袁愿札袁月越喳圆袁远札月援粤越喳员袁猿袁缘袁愿札袁月越喳圆袁猿袁缘袁远札悦援粤越喳员袁愿札袁月越喳圆袁猿袁缘袁远札阅援粤越喳员袁猿袁愿札袁月越喳圆袁缘袁远札5援已知集合粤越喳渊曾袁赠冤渣圆曾原赠越园札尧月越喳渊曾袁赠冤渣猿曾垣赠越园札尧悦越喳渊曾袁赠冤渣圆曾原赠越猿札袁求粤疑月尧粤疑悦尧渊粤疑月冤胰渊月疑悦冤遥6援设曾袁赠沂砸袁粤越喳葬渣葬越曾圆原猿曾垣员札袁月越喳遭渣遭越赠圆垣猿赠垣员札袁求集合粤与月之间的关系遥7援已知集合粤越喳曾渣员园垣猿曾原曾圆逸园札袁月越喳曾渣曾圆原圆曾垣圆皂约园札袁若粤疑月越月袁求实数皂的值遥8援已知葬跃员袁设命题p院葬渊曾原圆冤垣员跃园袁命题q院渊曾原员冤圆跃葬渊曾原圆冤垣员遥试寻求使得p尧q都是真命题的曾的集合遥7学科专业知识·小学数学中公窑教师考试给人改变未来的力量参考答案及解析员援揖答案铱月遥圆援揖答案铱阅遥猿援揖答案铱月遥源援揖答案铱月遥5援揖解析铱粤疑月就是粤和月中两直线的交点袁解二元一次方程得曾越园袁赠越园袁所以粤疑月越喳渊曾袁赠冤渣曾越园袁赠越园札曰粤和悦中两直线平行袁没有交点袁所以粤疑悦越曰月和悦中两直线的交点是渊猿缘袁原怨缘冤袁所以月疑悦越喳渊曾袁赠冤渣曾越猿缘袁赠越原怨缘札袁粤疑月越喳渊曾袁赠冤渣曾越园袁赠越园札袁所以渊粤疑月冤胰渊月疑悦冤越喳渊曾袁赠冤渣渊园袁园冤袁渊猿缘袁原怨缘冤札遥6援揖解析铱由葬越曾圆原猿曾垣员越渊曾原猿圆冤圆原缘源逸原缘源袁得粤越喳葬渣葬逸原缘源札袁遭越赠圆垣猿赠垣员越渊赠垣猿圆冤圆原缘源逸原缘源袁