2003年广东省深圳市中考数学试卷

第1页（共11页）2003年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）将695600保留两个有效数字的近似数是（）A．690000B．700000C．6.9×105D．7.0×1052．（5分）实数，sin30°，+1，2π，（）0，|﹣3|中，有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（5分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜134．（5分）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．众数是160B．中位数是160C．平均数是161D．标准差是25．（5分）下列命题正确的是（）A．3x﹣7＞0的解集为x＞B．关于x的方程ax=b的解是x=C．9的平方根是3D．（）与（）互为倒数6．（5分）计算：的结果是（）A．1B．C．2﹣3D．7．（5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切8．（5分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3B．y=2x+3C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x+39．（5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB=90°C．∠BDA=45°D．图中全等的三角形共有2对10．（5分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）第2页（共11页）A．5：2B．4：1C．2：1D．3：2二、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）先化简再求值：，其中x=，y=．12．（10分）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？13．（12分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．14．（18分）如图，已知A（5，﹣4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．第3页（共11页）第4页（共11页）2003年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2003•深圳）将695600保留两个有效数字的近似数是（）A．690000B．700000C．6.9×105D．7.0×105【分析】一个近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．【解答】解：695600保留两个有效数字的近似数是7.0×105．故选D．【点评】对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．2．（5分）（2003•深圳）实数，sin30°，+1，2π，（）0，|﹣3|中，有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的概念判断．【解答】解：是有理数；sin30°=是有理数；+1是无理数；2π是无理数；（）0=1是有理数；|﹣3|=3是有理数．有理数有，sin30°，（）0，|﹣3|，共四个．故选C．【点评】解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数．无理数是无限不循环小数．3．（5分）（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜13【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．第5页（共11页）【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．4．（5分）（2003•深圳）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．众数是160B．中位数是160C．平均数是161D．标准差是2【分析】利用众数是出现频数最高的数据即可判断A是对的；利用中位数的求法，可知B是对的；利用平均数的求法可知C是对的；利用方差的公式可求出方差，和标准差=方差的算术平方根，从而对D作出判断．【解答】解：因为众数是出现频数最高的数据即160厘米，所以A是对的；对于中位数，因题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数即160厘米，所以B是对的；根据平均数的公式得平均数为（155+160+160+161+169）=161厘米，故C是对的；这组数据的方差为：[（155﹣161）2+（160﹣161）2+（160﹣161）2+（161﹣161）2+（169﹣161）2]=，标准差=方差的算术平方根，所以标准差是，所以D是错误的．综上，故选D．【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数及标准差．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．5．（5分）（2003•深圳）下列命题正确的是（）A．3x﹣7＞0的解集为x＞B．关于x的方程ax=b的解是x=C．9的平方根是3D．（）与（）互为倒数【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、3x﹣7＞0的解集为x＞，错误；B、关于x的方程ax=b的解是x=需加条件a≠0，错误；C、9的平方根是±3，错误；D、正确；故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第6页（共11页）6．（5分）（2003•深圳）计算：的结果是（）A．1B．C．2﹣3D．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：∵cot45°=1，cos60°=，cos30°=，tan60°=，∴原式=•=1．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．7．（5分）（2003•深圳）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【分析】本题可根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．【解答】解：设AD=x，BC=y，则高=中位线=（x+y），两圆半径和为：x+y=（x+y）=高，所以两圆外切．故选C．【点评】本题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形的性质．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．等腰梯形的中位线=上下底边和的一半．8．（5分）（2003•深圳）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3B．y=2x+3C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x+3【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确定直线的解析式．【解答】解：由题意知，x1+x2=，x1•x2=﹣3，第7页（共11页）∴A（，0），B（0，﹣3），设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=﹣3，∴直线l的解析式为：y=2x﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c都是常数），有两个实数根x1和x2，则x1+x2=，x1•x2=；②利用待定系数法求函数的解析式．9．（5分）（2003•深圳）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB=90°C．∠BDA=45°D．图中全等的三角形共有2对【分析】由圆周角的推论可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根据勾股定理的逆定理，可知△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正确的结论．【解答】解：A、根据圆周角的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△AED∽△BED，正确；B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC﹣CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3对，错误．故选D．【点评】此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识．还用到了勾股定理的逆定理．10．（5分）（2003•深圳）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A．5：2B．4：1C．2：1D．3：2【分析】为了便于计算，可设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y，利用AG∥BD，可得△AGF∽△BDF，从而可求出AG，那么就可求出AE：EC的值．【解答】解：如图所示，第8页（共11页）∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在△AGF和△BDF中，=∴=∴AG=2y在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1故选C．【点评】根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键．二、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）（2003•深圳）先化简再求值：，其中x=，y=．【分析】本题可先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式=﹣（1﹣x2y4）﹣x2y4=；当x=，y=时，原式==．【点评】本题考查了分式先化简再求值的问题，注意分式混合运算的顺序．12．（10分）（2003•深圳）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？【分析】根据题目中的“恰好共用6天全部完成”可得出相等关系，从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出方程．【解答】解：设该工人改进技术后每天制造x个零件．由题意可得：．解之得：x=35或10（不合题意，舍去）经检验：x=35是原方程的解．答：该工人改进技术后每天制造35个零件．第9页（共11页）【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．13．（12分）（2003•深圳）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC