6.2立方根(全)

2、16的平方根是______。-16有平方根吗？________0的平方根是________。4没有0一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.复习：1、如果2x=a，那么x叫做a的平方根1.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为，这个数是。7492.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=，这个正数为；1163.平方根等于本身的数是，4.算术平方根等于它本身的数是，5.算术平方根和平方根相等的数是；00、101、下列各数中，不一定有平方根的是（）（A）x2+1（B）|x|+2（C）（D）|a|-11aD2、已知有意义,则x一定是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数Dx要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,273x则∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3m那么X=?xm正方体的体积a123127棱长x3x=a825276434填表：?51256.2立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。概念：的立方根。叫做那么这就是说，如果a,3xaxa3aaa一个数的立方根，用符号“”表示，”，其中3叫，不能省略，若省略表示平方。读作：“三次根号叫做被开方数根指数3a三次根号根指数被开方数表示：的立方根a不能省略读作：三次根号a例１：求下列各数的立方根.(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0271解：(1)∵2733∴27的立方根是3即3273(2)∵273)(3∴-27的立方根是－３即3273(3)∵271)31(3∴的立方根是27131312713即(4)－0.064解∵0=030640403.).(解∵(5)04006403..∴003∴正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。例：求下列各式的值：3641）（300102.）（解：46413）（10001023..）（54541256433)(）（125643)(3想一想：立方根是它本身的数有哪些？有1，-1，0平方根是它本身的数呢？只有0算术平方根是它本身的数呢？有1，0求一个数的立方根的运算，叫做开立方．8338=2=-2到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方3a因为=3838=3838所以327327因为==327327所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根也互为相反数探究+1-1+2-2+3-31-18-827-27立方+1-1+2-2+3-3开立方立方运算与开立方运算的关系立方与开立方互为逆运算1-18-827-27aa3a，，，你会区别下列的数吗？a表示a的算术平方根a表示a的平方根或a的二次方根3a表示a的立方根或a的三次方根练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1)32278的立方根是x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是2x(5)0的平方根和立方根都是0√巩固4、填空:(1)的立方根是;125(2)的立方根是.3125思考:两题的结果是不是一样吗?为什么?易错问题5巩固6、填空:(1)的平方根是;4(2)的立方根是.4思考:两题的结果是不是一样?为什么?易错问题平方根与立方根的区别被开方数平方根立方根正数有两个,互为相反数有一个,是正数负数无平方根有一个,是负数零零零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?33233)2(33)3(334330求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数a都有aa330－8271271332713327133533aa规律：对于任何数a都有33(8)83383327332733027-2705你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:3343)1(x∴x＝731251)2(x∴x-1＝5X=6（3）23x423x（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8一个数的平方等于64，则这个数的立方根是2若＜0，则m的取值为37mm7探究你能比较以下两个数的大小吗？328与324与5例4：试比较3，的大小：33206，2解：因为33=27，33648（2），332020（），因为48＞27＞20，所以320362＞3＞探究512533125000503125000000500512533125.05.03000125.005.0小数点移位法则：被开方数小数点每向左(右)移动3位，结果小数点就向相同的方向移动1位.巩固7、已知：，则的值是()ABCD558.178.333378000058.151558155808.155小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±表示a2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4∴4的平方根是±2即241、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示3a2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8∴8的立方根是2即283每个数a都只有一个立方根，记“”，读作“三次根号a”．3a立方根的性质：1．正数的立方根是一个正数；2．负数的立方根是一个负数；3．0的立方根是0；4．对于任何数a都有33aa33aa结论aa33