第八章多元统计分析

第八章多元统计分析多元分析处理的是多指标的问题。由于指标太多，使得分析的复杂性增加。观察指标的增加本来是为了使研究过程趋于完整，但反过来说，为使研究结果清晰明了而一味增加观察指标又让人陷入混乱不清。实际工作，指标间经常具备一定的相关性，故人们希望用较少的指标代替原来较多的指标，但依然能反映原有的全部信息，于是就产生了主成分分析、对应分析、典型相关分析和因子分析等方法。第一节因子分析1.1主要功能调用DataReduction菜单的Factor过程命令项，可对多指标或多因素资料进行因子分析。因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。1.2实例操作[例11-1]下表资料为25名健康人的7项生化检验结果，7项生化检验指标依次命名为X1至X7，请对该资料进行因子分析。X1X2X3X4X5X6X73.768.596.227.579.035.513.278.749.649.738.597.124.695.511.665.909.848.394.947.239.469.554.948.219.413.664.996.147.287.083.980.627.009.491.332.985.493.011.341.615.769.274.924.382.307.315.354.523.086.440.541.344.527.072.591.300.443.311.031.001.173.682.171.271.571.551.512.541.031.771.044.254.502.425.115.2810.029.8412.6611.766.923.3611.6813.579.879.179.725.985.812.808.8413.6010.056.687.7912.0011.748.079.1012.509.777.502.171.794.545.337.633.5313.139.877.852.642.764.571.785.409.023.966.494.3911.582.771.793.752.4513.7410.162.732.106.227.308.844.7618.5211.069.913.433.555.382.097.5012.675.249.065.3716.183.512.104.663.104.782.131.090.821.282.408.391.122.353.702.621.192.013.433.721.971.751.432.812.272.421.051.291.720.911.2.1数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：分别为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见上表。1.2.2统计分析激活Analyze菜单选DataReduction的Factor...命令项，弹出FactorAnalysis对话框（图8.1）。在对话框左侧的变量列表中选变量X1至X7，点击钮使之进入Variables框。图8.1因子分析对话框点击Descriptives...钮，弹出FactorAnalysis:Descriptives对话框（图8.2）选出Coefficients等选项并选KMOandBartlett’stestofsphericity项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验。点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。图8.2描述性指标选择对话框点击Extraction...钮，弹出FactorAnalysis:Extraction对话框（图8.3），系统提供多种因子提取方法。本例选Principalcomponents方法，之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。图8.3因子提取方法选择对话框点击Rotation...钮，弹出FactorAnalysis:Rotation对话框（图8.4），系统有5种因子旋转方法可选：None：不作因子旋转；Varimax：正交旋转；Equamax：全体旋转，对变量和因子均作旋转；Quartimax：四分旋转，对变量作旋转；DirectOblimin：斜交旋转。旋转的目的是为了获得简单结构。本例选正交旋转法，之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。图8.4因子旋转方法选择对话框点击Scores...钮，弹出弹出FactorAnalysis:Scores对话框（图8.5），本例选Regression（回归因子得分），之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框，再点击OK钮即完成分析。图8.5估计因子分方法对话框1.2.3结果解释DescriptiveStatistics7.10002.32380254.77322.41779252.34881.66556259.15243.01405255.45843.27344257.16724.55817252.34601.6109125x1x2x3x4x5x6x7MeanStd.DeviationAnalysisN•描述性统计给出各变量的平均值，标准差、样本数等。CorrelationMatrixa1.000.580.201.909.283.287-.533.5801.000.364.837.166.261-.608.201.3641.000.436-.704-.681-.649.909.837.4361.000.163.203-.678.283.166-.704.1631.000.990.427.287.261-.681.203.9901.000.357-.533-.608-.649-.678.427.3571.000.001.168.000.085.082.003.001.037.000.214.104.001.168.037.015.000.000.000.000.000.015.218.165.000.085.214.000.218.000.017.082.104.000.165.000.040.003.001.000.000.017.040x1x2x3x4x5x6x7x1x2x3x4x5x6x7CorrelationSig.(1-tailed)x1x2x3x4x5x6x7Determinant=1.58E-007a.•此表给出各指标的相关系数及检验值TotalVarianceExplained3.39548.50348.5033.39548.50348.5032.88541.20941.2092.80640.09088.5932.80640.09088.5932.13230.46171.670.4366.23694.828.4366.23694.8281.62123.15994.828.2763.94698.775.0811.16099.935.004.05999.994.000.006100.000Component1234567Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%InitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumsofSquaredLoadingsExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.•此表给出各因子得分、贡献率及累积贡献率，并列出三个主要因子的得分、贡献率。ComponentMatrixa.746.489-.443.796.372.460.709-.597.100.911.389-.074-.234.963.019-.177.972.115-.886.219.016x1x2x3x4x5x6x7123ComponentExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.3componentsextracted.a.•七个不同指标在三个主因子上的特征向量，并以此可以计算各样本的表现。RotatedComponentMatrixa.135.964.211.064.386.912-.817.230.386.002.810.574.979.147.067.970.128.177.544-.554-.481x1x2x3x4x5x6x7123ComponentExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.Rotationconvergedin5iterations.a.•正交旋转后的特征向量。1.3DPS进行因子分析第二节主成分分析2.1主要功能主成分分析从原理上是寻找椭球的所有主轴。因此，原先有几个变量，就有几个主成分。而因子分析是事先确定要找几个成分，这里叫因子（factor）（比如两个），那就找两个。这使得在数学模型上，因子分析和主成分分析有不少区别。根据因子分析模型的特点，它还多一道工序：因子旋转（factorrotation）；这个步骤可以使结果更好。2.2主成分分析的主要过程这两步是主成分与因子分析的主要不同，即选用主成分分析，而且因子不进行旋转。2.3主成分的主要结果相关系数矩阵CorrelationMatrix1.000.580.201.909.283.287-.533.5801.000.364.837.166.261-.608.201.3641.000.436-.704-.681-.649.909.837.4361.000.163.203-.678.283.166-.704.1631.000.990.427.287.261-.681.203.9901.000.357-.533-.608-.649-.678.427.3571.000x1x2x3x4x5x6x7Correlationx1x2x3x4x5x6x7TotalVarianceExplained3.39548.50348.5033.39548.50348.5032.80640.09088.5932.80640.09088.593.4366.23694.828.2763.94698.775.0811.16099.935.004.05999.994.000.006100.000Component1234567Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%InitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.ComponentMatrixa.746.489.796.372.709-.597.911.389-.234.963-.177.972-.886.219x1x2x3x4x5x6x712ComponentExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.2componentsextracted.a.累计贡献率SPSS进行主成分分析与因子分析的不同在Method选择一个方法（如果是主成分分析，则选PrincipalComponents，因子分析可是其它方法）。Rotation对话框中选择一个旋转方法（如果是主成分分析就选None，因子分析可选正交或其它方法）。2.4DPS进行主成分分析DPS结果基本与DPS的相同，不同点为SPSS保留了两个主成分，而DPS是根据累积贡献率手动保留，如累积贡献率85%，保留两个，如要求90%，即需保留三个主成分，再根据保留主成分多少确定不同样本的主要因子得分。第三节对应分析对应分析，又称Ｒ─Ｑ分析，对应分析把Ｒ型与Ｑ型分析统一起来，把变量和样本同时反应