《一元二次方程》PPT课件

?问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即?问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx(x-1)562xx即一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?你怎么解决这个问题？解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）818m2数学化x8m17m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝1026X＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？数学化由上面四个问题，我们可以得到四个方程：(8-2x)(5-2x)=18;即2x2－13x＋11=0.(x＋６)2＋７2＝102即x2＋12x－15＝0.上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？特点:③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.0350752xx即：562xx即：3600)250)(2100(xx28)1(21xx1、上面四个方程整理后含有___未知数,它们的最高次数是___,等号两边是__式。2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？请定义。一个2整一元二次方程的概念•像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数例1：判断下列方程是否为一元二次方程？212(4)0xx(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=063)6(2x22)32(14)7(xx062))(8(2xx下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22练习巩固1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)1.根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋554m2练习巩固2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.x2＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,x＋2，依题意得方程：一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?1.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是3、如何理解一元二次方程的一般形式20axbxc(a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式转化、建模思想。(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=01.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.013)2(mxmmxD作业3、课本P281、2•青少年励志名言•毕业班励志格言•1、为了最好的结果，让我们把疯狂进行到底。•2、当今之世，舍我其谁！•3、有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；•4、苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。•5、把命运掌握在自己手中。•6、机遇永远是准备好的人得到的。•7、无情岁月增中减，有味青春苦中甜。集雄心壮志，创锦绣前程。•关于勤奋学习的名言•1、人生在勤，不索何获。——张衡•2、业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈•3、天才就是无止境刻苦勤奋的能力。——卡莱尔•4、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚•5、好学而不勤问非真好学者。•6、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。•7、我未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。•8、世上无难事，只要肯攀登。——毛泽东•9、天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。•坚持不懈的名言•1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰•2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名•3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼•4、坚持者能在命运风暴中奋斗。•5、锲而不舍，金石可镂。•6、有志者事竟成。•7、耐心之树，结黄金之果。•8、百败而其志不折。•9、失败是块磨刀石。•10、忍耐和坚持是痛苦的，但它会逐给你好处。•11、骆驼走得慢，但终能走到目的地。•12、耐心是一切聪明才智的基础。•13、伟大的作品，不是靠力量而是靠坚持才完成的。•14、勤勉。不浪费时间，该做就做。•15、如果相信自己能够做到，你就能够做到。