【小学奥数题库系统】1-1-1-3-整数四则混合运算综合.教师版

1-1-1-3.整数四则混合运算.题库教师版page1of12本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣一、运算定律⑴加法交换律：abba+=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()abcabc++=++⑶乘法交换律：abba×=×⑷乘法结合律：()()abcabc××=××⑸乘法分配律：()abcabac×+=×+×（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()abcabc−−=−+⑺除法的性质：()abcabc÷×=÷÷()abcacbc+÷=÷+÷()abcacbc−÷=÷−÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“−”号都不变；⑵在“−”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“−”号都改变，其中“+”号变成“−”号，“−”号变成“+”号；⑶在“×”号后面添括号或者去括号，括号内的“×”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“×”、“÷”号都改变，其中“×”号变成“÷”号，“÷”号变成“×”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．【例1】计算：315325335345÷+÷+÷+÷．【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】1星【题型】计算【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试【解析】原式313233345=+++÷（）130526=÷=【答案】26【【巩巩固固】】计算：⑴36196419×+×⑵361964144×+×【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】⑴原式3664191900=+×=（）⑵原式36196419125=×+×+（）例题精讲知识点拨教学目标整数四则混合运算1-1-1-3.整数四则混合运算.题库教师版page2of1236641964125190088125190080009900=+×+×=+××=+=（）【答案】⑴1900⑵9900【例2】计算：234432483305+−×+÷=。（4级）【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】第二届，希望杯，四年级，1试【解析】234+432-32+66=666-32+66=634+66=700【答案】700【例3】9000－9＝×9【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】第四届，希望杯，四年级，1试【解析】（9000-9）÷9＝1000-1＝999【【巩巩固固】】900000－9＝________×99999。【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2006年，第四届，希望杯，六年级，1试【解析】原式9(1000001)999999=×−=×【答案】9【例4】123(45)6+×÷+×=【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】填空【关键词】2006年，第四届，希望杯，四年级，1试【解析】原式＝1+2×2＝5【答案】5【例5】23422640×+×=（）。【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】填空【关键词】2006年，第四届，走美杯，五年级，初赛【解析】简单计算为2006【答案】2006【例6】20082006200720052007200620082005×+×−×−×【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，希望杯，1试【解析】原式2006(20082007)2005(20082007)=×−−×−20061200511=×−×=【答案】1【【巩巩固固】】计算2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋1996×1995－1995×1994【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】题目是六项乘积的和差运算,其中,每两项中都有公因数,于是,我们先分组简算.原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+1995×(1996-1994)=1999×2+1997×2+1995×2=2×(1999+1997+1995)=2×(2000+2000+2000-9)=2×(6000-9)=2×6000-2×9=12000-18=11982【答案】11982【【巩巩固固】】计算：1-1-1-3.整数四则混合运算.题库教师版page3of12200520042004200320032002200220013221=×−×+×−×++×−×________。【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【关键词】2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛【解析】由原式得(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+…+(3-1)×2=2×(2004+2002+2000+…+2)=2×2×(1002+1001+1000+…+1)=2010012。【答案】2010012【例7】求777777777777777777777+++++的和的万位数字是___________.【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【关键词】2009年，学而思杯，3年级【解析】原式()7111111111111111111111=×+++++7123456=×864192=万位数字为6【答案】6【例8】计算：11353715×−×【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2【题型】计算【关键词】2007年，走美杯，初赛【解析】根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和．原式11353735=×−××11351115=×−×(113111)5=−×10=【答案】10【【巩巩固固】】计算：99666667818×+×【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】原式332236667818(33226678)18180000=××+×=+×=【答案】180000【【巩巩固固】】3520703578×++×【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】原式3520352357835(20278)351003500=×+×+×=×++=×=【答案】3500【【巩巩固固】】计算：8019953990199522×−+×【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】把3990分解为19952×，这样801995×、21995×、221995×中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算，原式801995219951995221995(80222)199500=×−×+×=×−+=【答案】199500【例9】计算：343535353434×−×．【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】原式343510135341010=××−××=【答案】0【【巩巩固固】】计算：345345788690105606×+×=1-1-1-3.整数四则混合运算.题库教师版page4of12【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，第九届，中环杯，决赛【解析】原式34510017883452105606=××+××345788788211212345000000=×+=（）【答案】345000000【【巩巩固固】】计算：123452345246938275×+×．【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，迎春杯，试题【解析】首先注意到：1234552469=×所以如果将后一项中的其中的乘数2469乘一个5，那么就可以利用乘法分配律了.可以从38275借.原式123452345246957655=×+××（）12345234524695765512345234512345765512345234576551234510000123450000=×+××=×+×=×+=×=（）（）【答案】123450000【【巩巩固固】】8822557344443355×+×−×−×=．【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，第七届，小机灵杯，复赛【解析】原式4422255733344444444554044442200=××+×−−×=×+×−×=（）【答案】2200【【巩巩固固】】3334343535363637_______×+×+×+×=【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2005年，第3届，走美杯，4年级，决赛【解析】原式=()3468367234683668470681444904×+×=×+×+=×+=【答案】4904【【巩巩固固】】计算：64444222233335555××+×的得数中有个数字是奇数。【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，3年级【解析】原式＝111111116421111111135××××+×××=1111111163××=1111111197×××=99997777×(100001)7777=−×77762223=有4个数字是奇数。【答案】4【【巩巩固固】】计算：33201020102010330033×−×=。【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，学而思杯，3年级【解析】原式3320101000120103310001=××−××0=【答案】0【例10】3496535277228÷−÷【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】原式(3500035)35(280028)28=−÷−−÷1-1-1-3.整数四则混合运算.题库教师版page5of12100011001=−−+900=【答案】900【【巩巩固固】】计算：2772283496535÷+÷【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】原式(280028)28(3500035)35=−÷+−÷100110001=−+−1098=【答案】1098【例11】计算：2003200111120037337×÷+×÷【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【解析】原式200320011112003733111=×÷+××÷2003(2001733)111=×+×÷20032220111=×÷200320=×40060=【答案】40060【【巩巩固固】】计算：253214362125×÷+÷×（4级）【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，2试【解析】原式2532143621=×÷+÷（）2532273637=×÷÷+÷÷（）25167127=×÷+÷（）=25[16127]×+÷（）254100=×=【答案】100【【巩巩固固】】67200254335467×+×+×=【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛【解析】原式67200(20054)335467=×++×+×200(6733)54(3367)=×++×[phone]=+25400=【答案】25400【【巩巩固固】】计算：7652132776532727×÷+×÷【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【解析】通过观察算式，可以发现加号前后的两个式子中都有76527÷，可以把76527÷作为一个整体提取出来，有：原式76521332727=×+÷（）765540277652015300=×÷=×=【答案】15300【例12】巧算：75451725×+×【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】第二个乘法中是1725×，就可以把45拆为2817+，然后提取公因式进行速算．原式7528171725=×++×（）752