二倍角公式教案

第1章三角公式及应用（教案）【课题】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos和利用sin的三类公式可供选择．选用公式2cos212sin的主要原因是考虑到sin是已知量．例10中，讨论2角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin2时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求sin4时，利用了升幂公式，由讨论2角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1．4二倍角公式介绍了解引导启发0第1章三角公式及应用（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*创设情境兴趣导入问题两角和的正弦公式内容是什么？两角和的余弦公式内容是什么？两角和的正切公式内容是什么？播放课件质疑观看课件思考学生得出结果5*动脑思考探索新知在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式sin2sincoscossin2sincos．即sin22sincos(1.7)同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式22cos2cossin(1.8)因为22sincos1，所以公式(1.8)又可以变形为2cos22cos1，或2cos212sin.还可以变形为21cos2sin2，或21cos2cos2.在公式（1.5）中，令，可以得到二倍角的正切公式22tantan21tan（1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆启发引导学生发现解决问题的方法10*巩固知识典型例题例9已知3sin5，且为第二象限的角，求sin2、cos2的值．解因为α为第二象限的角，所以引领观察注意第1章三角公式及应用（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间2234cos1sin1()55，故24sin22sincos25，27cos212sin25．例10已知1cos23，且(π,2π)，求sin、cos4的值．分析2与，2与4之间都是具有二倍关系的角．解由(π,2π)知π(,π)22，所以2122sin1cos12293，故22142sin2sincos2()22339．由于ππ(,)442，且211()1cos132cos4223．所以3cos43．【注意】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围．例11求证1costan2sin．证明右边=2coscos22tan22sincos2sin222=右边．讲解说明引领分析说明引领讲解说明思考主动求解观察思考理解思考主动求解观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳15*运用知识强化练习第1章三角公式及应用（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间1．已知5sin13，且为第一象限的角，求sin2、cos2．2．已知4cos25，且2[π,2π]求sin．3．求下列各式的值（1）sin6730cos6730；（2）212sin75．提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况10*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：二倍角公式内容分别是什么？结论：二倍角的正弦公式sin22sincos(1.7)二倍角的余弦公式22cos2cossin(1.8)二倍角的正切公式22tantan21tan（1.9）质疑归纳强调小组讨论回答理解强化师生共同归纳强调重点突破难点2*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆2*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）说明记录分层次要求第1章三角公式及应用（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系1【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；