11 突破中小企业发展瓶颈---余世维

1主要内容•6.1系统决策概述定义与特点问题与模型系统决策的分类系统决策的步骤系统决策的原则•6.2确定型决策方法定义与条件决策方法——线性规划法•6.3完全不确定型决策方法五种决策原则•6.4风险型决策方法最大可能法决策表法决策树法决策矩阵法风险估计•6.5贝叶斯决策方法•6.6系统决策中的几个问题灵敏度分析系统决策中的效用理论系统决策中的领导者2将随机性决策称为风险型决策。1、风险型决策的五个条件（1）存在决策者企图达到的明确目标；（2）存在决策者可选择的两个以上方案；（3）存在不以决策者意志为转移的两种以上状态；（4）不同方案在不同状态下的益损值可以计算出来；（5）可以估算出来各种状态出现的概率。若缺少条件（5），即成为完全不确定型决策问题。6.4风险型决策方法32、风险型决策方法（1）最大可能法则（2）期望值法则a)决策表法b)决策树法c)决策矩阵法6.4风险型决策方法4选择其中概率最大的状态当作未来的必然状态，再用确定型决策方法进行决策，此时已不考虑其他状态的出现。例如，发布非概率型的天气预报就是采用这种方法决策的。因此，确定型决策可以看作是风险型决策的一个特例，即认为某状态出现概率Pj=1。若将前述的【例6－2】中各种市场状态的出现概率已知，该决策问题变成风险型决策问题。一、最大可能法5【例6－3】显然，应选取大批生产方案(A3)作为决策方案。状态概率益损值（万元）方案小批生产(A1)中批生产(A2)大批生产(A3)畅销S1一般S2滞销S3P1=0.2P2=0.7P3=0.1将S2当作未来的必然状态时的益损值504030408060106012080-2080一、最大可能法6在一组状态中，某个状态的出现概率比其它状态的出现概率大得多，且相应的益损值差别不大时，采用最大可能法的效果才较好；如果几种状态的出现概率很接近时，不能用此法决策，而必须采用期望值法则进行决策。一、最大可能法7风险型决策采用最大可能法则进行决策的限制条件严格，使用场合不多，因此主要采用基于期望值法则的三种决策方法。每个方案的益损期望值可以表示为miEPVAjnjiji,...,2,11然后取MaxE(Ai)（收益）MinE(Ai)（损失）的方案为最优方案。6.4风险型决策方法其中：Vij——第i方案在自然状态Sj下的益损值；E(Ai)——备选方案Ai的益损期望值；Pj——自然状态Sj下出现的概率。8基于期望值法则的决策表法是利用益损矩阵表的延伸，直接计算各方案的益损期望值，然后按照期望值法则进行方案选择。二、决策表法9【例6－3】将其益损矩阵表向右边延伸（红色一列所示），在表中分别计算出三个方案在不同自然状态下的益损期望值分别为41，59，78万元，选择收益期望值最大的A3方案为最优方案。状态概率益损值（万元）方案小批生产(A1)中批生产(A2)大批生产(A3)畅销S1一般S2滞销S3P1=0.2P2=0.7P3=0.1504030418060105912080-20(78)E(Ai)二、决策表法10决策树如下图所示。123决策点自然状态点自然状态点概率枝概率枝概率枝概率枝结果点结果点结果点结果点方案分枝方案分枝修枝方块为决策点，由它画出若干线条，每条线代表一个方案，为方案分枝。方案分枝末端的圆圈，为自然状态点。从它引出的线条代表不同自然状态，叫概率枝。概率枝的末端的三角，为结果点，在结果点旁，一般列出不同自然状态下的收益或损失值。三、决策树11【例6－4】试用决策树法对前述的【例6－3】问题进行决策。解：首先画出决策树如下图所示。畅销，0.2一般，0.7滞销，0.1畅销，0.2畅销，0.2一般，0.7一般，0.7滞销，0.1滞销，0.1123450万元40万元30万元80万元60万元10万元120万元80万元-20万元41万元59万元78万元A1A2A3三、决策树13【例6－5】为适应市场的需要，某市提出扩大电视机生产的两个方案。一是建大厂，二是建小厂，两者的使用期都是10年。建大厂需投资600万元，建小厂需投资280万元，两个方案的每年益损值及销售自然状态如下表所示。同时为了慎重起见，后一方案是先建小厂试生产3年，如果发现市场销售好时再进行扩建。根据计算，扩建需投资400万元，可使用7年，每年盈利190万元，试应用决策树法选出合理的决策方案。自然状态概率建大厂年收益（万元）建小厂年收益（万元）销售好0.720080销售差0.3-4060三、决策树14解：可分前3年和后7年两期考虑，画出决策树如下图所示。12销售好，0.7销售差，0.3200万元-40万元680万元建大厂3456销售好0.7扩建不扩建销售好，1销售好，1190万元80万元销售差0.360万元建小厂930万元560万元719万元前3年后7年三、决策树15各点的益损期望值计算如下点点点256万元680600103.040107.0200万元＝93040071190万元＝5607180比较决策点的结果发现，应舍弃不扩建方案，把点的930万元移到点上。445万元＝719280733.0607.093037.080点3最后比较决策点的结果发现，应该取点而舍弃点，即应取“前3年建小厂，如销售好，后7年扩建”的方案。132三、决策树16应用决策树来作决策的过程，是从右至左逐步后退进行分析的。根据右端结果点旁的益损值和概率枝上的概率，计算出每个自然状态点上的益损期望值，然后根据不同方案分枝末端的益损期望值结果作出选择。方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用在方案分枝上做“”的记号来表示（即修剪的意思）。最后在决策点留下一条方案分枝，即为最优方案。三、决策树17决策树法的优点：（1）可以构成简单、明了、清晰的决策过程，使决策者有步骤、有顺序地进行决策；（2）直观、形象，可使决策者以科学的逻辑推理去周密地思考各种有关因素；三、决策树（3）便于集体决策，集思广益，集中群众智慧和统一不同意见，也适合于向上级领导汇报决策过程和结果。18如果备选方案和自然状态都比较多，上述三种决策方法使用起来都有一定的困难，此时最合适的方法是采用矩阵决策法。设有m个行动方案A1,A2,…,Am，写成集合形式为AAAAmiA,,,,,21称方案向量；SSSSnjS,,,,,21称状态向量；PPPPnjP,,,,,21称概率矩阵；同样四、决策矩阵法19状态状态概率益损值方案决策AAAAmi21SSSSnj`21PPPPnj`21aaaaaaaaaaaaaaaamnmjmminijiinjnj2121222221111211益损期望值E(A)AAAAmiEEEE21AEAEAsArAAminmax或四、决策矩阵法20根据前面分析，显然有njjijniniiiPaPaPaPaAE12211用B表示益损值矩阵aaaaaaaaaaaaaaaamnmjmminijiinjnj2121222221111211B=四、决策矩阵法21把益损期望值写成一个列阵AAAAmiEEEE21E(Ai)=把概率矩阵P=[P1，P2，…，Pn]转置为列阵PT=P1P2…Pn四、决策矩阵法22则有aaaaaaaaaaaaaaaamnmjmminijiinjnj2121222221111211P1P2…PnBPT==njjmjnjjjnjjjPaPaPa11211=AAAmEEE21=E(A)所以BPT=E(A)进行决策时：（1）若要收益最大，则在期望值向量中找最大元素对应方案；四、决策矩阵法（2）若要损失最小，则在期望值向量中找最小元素对应方案。23在前面第（1）种情况下，如出现的最大期望值多于一个，即有两个或两个以上时，如何选取？此时可增加一个比较指标，即期望值与益损值下界的差，即每个方案的益损期望值与其益损值下界的差，记作若计算得到的D(Ai)不同，则选取D(Ai)小的方案为好；若D(Ai)相同，则可任选一个方案。四、决策矩阵法)(min)()(ijjiiaAEAD24【例6－6】红军步兵部队可能在平原、有隐蔽地物的开阔地、丘陵及水网地带与蓝军坦克部队遭遇，遭遇的可能概率分别为0.1，0.4，0.2，0.3。遭遇时红军使用的武器可能有五种组合：A1——磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮；A2——磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、85加农炮；A3——磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、反坦克导弹；A4——磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、85加农炮、反坦克导弹；A5——磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、反坦克导弹、坦克。四、决策矩阵法25状态概率方案AAAAA54321SSSS43213.02.04.01.04.07.08.06.035.09.075.055.03.07.07.05.02.05.04.03.01.03.03.02.0方案益损期望值64.064.056.035.023.0D(Ai)24.029.026.015.013.0矩阵B为B=4.07.08.06.035.09.075.055.03.07.07.05.02.05.04.03.01.03.03.02.0益损值四、决策矩阵法其益损值在下表给出：26概率矩阵P为P=3.02.04.01.0PT=3.02.04.01.0E(A)=BPT=4.07.08.06.035.09.075.055.03.07.07.05.02.05.04.03.01.03.03.02.03.02.04.01.0.=64.064.056.035.023.0四、决策矩阵法2764.064.0,64.0,56.0,35.0,23.0maxmaxAEA此时，有两个方案A4、A5的期望值＝0.64，所以要分别计算这两个方案的期望值与益损值下界的差：D(A4)=0.64-0.35=0.29D(A5)=0.64-0.4=0.24所以，此时应选A5方案为决策方案。四、决策矩阵法28决策矩阵法的优点：（1）对于方案多、状态也多的复杂决策问题，比决策树法和表格法表达更简明，因此是解决复杂决策问题的有效工具。（2）把复杂的决策计算问题转换为两个矩阵相乘，最后得到一个列阵，只要从中找出最大或最小元素就可进行决策，因此为利用计算机辅助决策创造了有利条件。四、决策矩阵法29风险型决策是根据“最大期望效益值”原则来选择最优方案，但只考虑了“决策效益”而没考虑“决策风险”。事实上，任何决策活动都存在风险。有必要对决策风险进行度量。五、风险型决策的风险估计假设风险型决策中，各可能状态概率为Pj，P1+P2+…+Pn=1考虑任何一个方案A，它第j状态时的效益为uj，则方案A的效益用期望值表示，其风险用方差（或标准差）来度量。njjjuPuEMW1njjjuuP122)(uv风险系数为：方差的概念30【例6－7】某公司经理正考虑一个一年的投资项目，这个项目有三个方案A，B，C，这三个方案中来年的经济效益依赖于来年的经济情况，估计有三种可能：好、中、差，发生概率为0.3，0.5，0.2。问公司经理该如何决策？如表：经济状况发生概率投资项目的经济效益（元）ABC好0.3180016002000中0.5150012001600差0.28001000900期望值145012801580标准差350223382风险系数0.24140.17420.2418五、风险型决策的风险估计1njjjuPu21()njjjPuuuv课堂练习•某承包商决定参与某工程投标，分别做出了2种施工技术方案。•方案一：估算成本1350万元，拟定3个报价方案分别为1500、1550、1580万元，中标概率分别为0.7、0.5、0.4；方案二：估算成本为1400万元，