文科圆锥曲线经典习题

求学教育，专注品质我们的目标：培养学生的兴趣，让他们主动求学！求学教育圆锥曲线习题习题一（11陕西2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是A．28yxB．24yxC．28yxD．24yx(11四川14)双曲线2216436xy上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．（11新课标4）椭圆221168xy的离心率为A．13B．12C．33D．22（11新课标9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A．18B．24C．36D．48（11四川11）在抛物线25(0)yxaxa上取横坐标为14x，22x的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536xy相切，则抛物线顶点的坐标为（A）(2,9)（B）(0,5)（C）(2,9)（D）(1,6)(11广东8)设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆（11福建11）设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足1PF：12FF：2PF=4：3:2，则曲线I的离心率等于A．1322或B．223或C．122或D．2332或（11福建本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．求学教育，专注品质我们的目标：培养学生的兴趣，让他们主动求学！（11北京10）已知双曲线2221yxb（b＞0）的一条渐近线的方程为2yx，则b=.（11安徽3）双曲线xy的实轴长是（A）2（B）（C）4（D）4（11全国16）已知F1、F2分别为双曲线C:29x-227y=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=．（11辽宁7）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为A．34B．1C．54D．74（11江西12）若双曲线22116yxm的离心率e=2，则m=____.（11湖南6）设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320,xy则a的值为（）A．4B．3C．2D．1（11天津6）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypxp的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．23B．25C．43D．45（11新课标本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线0xya交于A，B两点，且,OAOB求a的值．（11浙江9）已知椭圆22122:1xyCab（a＞b＞0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于,AB两点．若C1恰好将线段AB三等分，则A．a2=132B．a2=13C．b2=12D．b2=2（11重庆9）设双曲线的左准线与两条渐近线交于,AB两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双求学教育，专注品质我们的目标：培养学生的兴趣，让他们主动求学！曲线的离心率的取值范围为A．(0,2)B．(1,2)C．2(,1)2D．(2，)（11山东9）设M（0x，0y）为抛物线C：28xy上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）（11山东15）已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．习题二一、选择题1.设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．2B．34C．21D．432.过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在3．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|11且|y|9}内的椭圆个数为（）A．43B．72C．86D．904.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2求学教育，专注品质我们的目标：培养学生的兴趣，让他们主动求学！为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212（C）22（D）215.已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F，点M在双曲线上且1MFx轴，则1F到直线2FM的距离为()(A)365(B)566(C)65(D)566．已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º题号123456答案二、填空题7．直线y＝x＋b(b≠0)交抛物线212yx于A、B两点，O为抛物线的顶点，OAOB＝0，则b＝_______．8.椭圆221mxny与直线10xy相交于,AB两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为22，则mn的值为9.过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy两点，若1222,yy则AB的值为10．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1(),2OPOAOB则动点P的轨迹为椭圆；求学教育，专注品质我们的目标：培养学生的兴趣，让他们主动求学！③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）习题三.（2006全国II）已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为（）（A）53(B)43(C)54(D)322.（2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）（A）23（B）6（C）43（D）123.（2006全国卷I）抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是（）A．43B．75C．85D．34．（2006广东高考卷）已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.2B.223C.2D.45.（2006辽宁卷）方程22520xx的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6.（2006辽宁卷）曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的（）(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同7．（2006安徽高考卷）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）求学教育，专注品质我们的目标：培养学生的兴趣，让他们主动求学！A．2B．2C．4D．48.（2006辽宁卷）直线2yk与曲线2222918kxykx(,)kR且k0的公共点的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4（2006浙江卷）抛物线28yx的准线方程是（）(A)2x(B)4x(C)2y(D)4y（2006上海春）抛物线xy42的焦点坐标为（）（A）)1,0(.（B）)0,1(.（C）)2,0(.（D）)0,2(.二、填空题：9.（2006全国卷I）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m。10.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A，则求该椭圆的标准方程为。11．双曲线2222mymx的一条准线是1y，则m的值是________。12．焦点在直线01243yx上的抛物线标准方程为________。习题四1、F1、F1是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A椭圆B直线C线段D圆2、已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：（）A、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，准线与x轴的交点K，点A在C上且|AK|=2|AF|，则△AFK的面积为（）A8B4C2D14、已知抛物线y=－x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3B.4C.32D.42求学教育，专注品质我们的目标：培养学生的兴趣，让他们主动求学！5、抛物线y=x2上到直线2x—y=4距离最近的点的坐标是（）A)45,23(B(1，1)C)49,23(D(2，4)6、设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF，则12PFPF（）A．10B．210C．5D．257、椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与x轴的交点分别为MN，，若12MNFF≤，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．102，Ｂ．202，Ｃ．112，Ｄ．212，8、设双曲线22221(00)xyabab，的离心率为3，且它的一条准线与抛物线24yx的准线重合，则此双曲线的方程为（）Ａ．2211224xyＢ．2214896xyＣ．222133xyＤ．22136xy9.已知椭圆的焦点)1,0(),1,0(21FF，P为椭圆上一点，且2121PFPFFF2,则椭圆的方程为（）A.13422yxB.14322yxC.1322yxD.1322yx10．过椭圆22ax+22by=1（0ba）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是（）A．abB．acC．bcD．b2求学教育，专注品质我们的目标：培养学生的兴趣，让他们主动求学！11、过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12、已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是(A)2(B)3(C)2(D)3二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.13.双曲线2214xym的离心率为2,则双曲线的虚轴长为.14.以椭圆22185xy的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为.15.抛物线24yx的弦AB垂直于x轴，若AB的长为43，则焦点到AB的距离为.16.动点P在曲线221yx上移动，则点P和定点(0,1)A连线的中点的轨迹方程是习题五一、选择题：1.（2006全国II）已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为（）（A）53(B)43(C)54(D)322.（2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上