二次函数利润问题-----含答案

二次函数综合题的分类一1、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系，W=—2X+80．设：这种农产品每天的销售利润为y（元）（1）求y与X之间的函数关系式；（2）当销售价总为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（1）y=（x-20）W=（x-20）（-2x+80）=－2x2+120x-1600∴y与x的函数关系式为y=－2x2+120x-1600（2）y=－2x2+120x-1600=－2(x-30)2+200∴当x=30时，y有最大值200所以当销售价定为30元/千克时，每天可获得最大销售利润200元（3）当y=150时，可得方程-2(x-30)2+200=150用这个方程，得x1=25x2=35根据题意x2=35不合题意，应舍去．∴当销售量为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．2、某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的月销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1351036月销售量m（件）9490867624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=0.25t+25(1≤t≤20且t为整数)后20天每天的价格y2(元/件)与时间t（天）的函数关系式为y2=－0.5t+40（21≤t≤40且t为整数）下面我们就来研究销售这种商品有关问题。（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式。（2）请预测未来40天中哪一天的月销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的月销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．（1）m=-2t+96（2）前20天每天获取的利润P=（41t+5）（－2t+96）=21t2+14t+480=21（t－14）2+578（1≤t≤20）∴t=14时，日获利润最大，且为578元；后20天每天获取的利润P=（－21t+20）（-2t+96）=t2-88t+1920，∴P=（t-44）2-16（21≤t≤40），∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44，∴函数P在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；第14天时，销售利润最大为578元（3）前20天每天获取的利润P=（41t+5-a）（-2t+96）=21t2+（14+2a）t+480－96a对称轴t=14+2a，因为a=21，只有当t≤2a+14时，P随t的增大而增大又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，故：20≤2a+14∴a≥3，即a≥3时，P随t的增大而增大，又a＜4，∴4＞a≥3．3.新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获利润s（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（1）设直线的方程为则由在该直线上，得设曲线所在的抛物线方程为由于点在抛物线上，设则由于在抛物线上，故即（可归为第2段，亦可归为第2段）（2）（注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给1分，共4分）（3）由（2）知，时，s均为-10；时，，s有最大值90，而在时，在时，有最大值110，故在时，有最大值110．即第10个月公司所获利润最大，它是110万元．4.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？13.解：（1）14057500；（2）w内=x（y-20）-62500=x2＋130x，w外=x2＋（150）x．（3）当x==6500时，w内最大；分由题意得，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．（4）当x=5000时，w内=337500，w外=．若w内＜w外，则a＜32.5；若w内=w外，则a=32.5；若w内＞w外，则a＞32.5．所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．5.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销售量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销售量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：123214469（1）求的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润为多少元？（3）问：从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克？（说明：毛利润＝销售总金额－进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计．）解：（1）选取表中两组数据，求得；（2）甲级干果与乙级干果天销完这批货．则．即．解之得．当时，，．毛利润＝（元）；（3）第天甲级干果的销售量为．第天乙级干果的销售量为．．解之得．6.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？15.解：（1）由题意，得：=．答：与之间的函数关系式是．（2）由题意，得：=．答：与之间的函数关系式是．（3）由题意，得：解得．，对称轴为，又，∴当时，随增大而减小．∴当时，．答：这段时间商场最多获利4480元．7、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为=（－42）（－3＋204），即=－32+8568（2）配方，得=－3（－55）2+507∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.