江西理工大学-大学物理习题册及答案-完整版

江西理工大学大学物理习题册班级_____________学号____________姓名____________运动学（一）一、填空：1、已知质点的运动方程：X=2t，Y=（2－t2）（SI制），则t=1s时质点的位置矢量:mjir)2(，速度:1)22(smjiv，加速度:22smia，第1s末到第2s末质点的位移:mjir)32(，平均速度:1)32(smjiv。2、一人从田径运动场的A点出发沿400米的跑道跑了一圈回到A点，用了1分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为:0trv。二、选择：1、以下说法正确的是：（D）(A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。(B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小。(C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。(D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度VO拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（C）(A)VOL(B)VOcosθh(C)VO/cosθ(D)VOtgθx解：由图可知：222xhL由图可知图示位置船的速率：dtdxv；dtdLv0。Vo(θcos00vvxLv三、计算题1、一质点沿OY轴直线运动，它在t时刻的坐标是：Y=4.5t2－2t3(SI制)求：(1)t=1－2秒内质点的位移和平均速度(2)t=1秒末和2秒末的瞬时速度(3)第2秒内质点所通过的路程(4)第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。解:(1)t1=1s时:mtty5.2)25.4(31211t2=2s时:mtty0.2)25.4(32222∴myyy5.012式中负号表示位移方向沿x轴负向。15.0smtyv式中负号表示平均速度方向沿x轴负向。（2）269ttdtdyvt=1s时：113smv;t=2s时：126smv（3）令0692ttv，得：t=1.5s,此后质点沿反向运动。∴路程：myyyys25251215.1（4）212129smttvvtva式中负号表示平均加速度方向沿x轴负向。tdtdva129t=1s时：213smat=2s时：2215sma式中负号表示加速度方向沿x轴负向。班级_____________学号____________姓名____________运动学（二）一、填空：1、一质点沿X轴运动，其加速度为a＝4t(SI制)，当t＝0时，物体静止于X＝10m处，则t时刻质点的速度：22tv，位置：23210tx。(31021002032102;24tdttvdtxttdtadtvxxtt)2、一质点的运动方程为SI制)，任意时刻t的切向加速度为：29118tta；法向加还度为：2916tan。解：tdtdyvsmdtdxvyx6;21;222364tvvvyx26;0smdtdvadtdvayyxx;2226smaaayx;29118ttdtdva;222916taaan二、选择：1、下列叙述哪一种正确（B）在某一时刻物体的(A)速度为零，加速度一定为零。(B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。(C)速度很大，加速度也一定很大。2、以初速度VO仰角θ抛出小球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力）（D）(A)/g(B)/(2g)(C)sin2θ/g(D)cos2θ/g解：最高点cos0vvgvvgan2202cos;OV2OV2OV2OV2jt3it2r2三、计算题：1、一人站在山坡上，山坡与水平面成α角，他扔出一个初速度为VO的小石子，VO与水平面成θ角（向上）如图：(1)空气阻力不计，证明小石子落在斜坡上的距离为:解：建立图示坐标系，则石子的运动方程为：20021sincosgttvytvx落地点：sincossysx解得：(2)由此证明对于给定的VO和α值，S在时有最大值y由0sin)sin(cos)(cos(cos220gvddsx得：0)2cos(∴24代入得：2220maxcos)sin1(gvs2、一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置θ（以弧度表示）可用下式表示：θ=2＋4t3，式中t以秒计，求：(1)t＝2秒时，它的法向加速度和切向加速度。(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ的值是多少。(3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。解：（1）212tdtd；tdtd24∴424.14tRan；tRa42t=2s，代入得：24230sman；284sma22Ocosgcos)sin(V2S2422Omaxcosg)sin1(VS）θvosα（22Ocosgcos)sin(V2S（2）22aaan由题意2)(1aaaan即：2)42414(124tt解得：t=0.66s∴radt153423aan即：tt424144解得：t1=0;t2=0.55s班级_____________学号____________姓名____________运动学（习题课）1、一质点在半径R=1米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在A点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为S=πt2+πt(SI制)试求：(1)质点从A点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率各为多少？(2)t=1s时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？解:（1）mRs28620r平均速度：0v由mRtts28622解得：t=1s∴平均速率：1286smtsv（2）tdtdsv222862smdtdvaRtRvan22)2(α）θvos（yxoORAHAhBOB0Ct=1s时，瞬时速率：13smv瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。2286sma22909sman22289smaaana与轨道切向的夹角6389)(1aatgn2、如图所示跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为V0=1m/s；A点离地面的距离保持h=1.5m，运动开始时，重物在地面上的B0处，绳AC在铅直位置，滑轮离地的高度H=10m，其半径忽略不计，求：(1)重物B上升的运动方程x(2)重物在t时刻的速度和加速度解:如图建立体系,则t0=0时刻AC=BC=H-h任意时刻t:重物坐标为x,即物体离地高度为x由图可知：)(AC=H-h+x，而A点沿水平方向移动距离为：tv0∴2202)()()(xhHtvhH，mhmHsmv5.1;10;110代入得：25.7225.722tx单位：m（2）25.722ttdvdxv单位：1sm232)25.72(25.72tdtdva单位：2sm3、一质点在OXY平面内运动，运动学方程为：X=2t,Y=19-2t2(1)质点的运动轨道方程(2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度；(3)t=1s和t=2s时刻的速度和加速度；(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的X、Y分量各为多少？y(5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？解：（1）轨道方程：22119xy（)0x（2）任意时刻t质点的位矢：jtitr)219(22rt=1s：mjir)172(1；t=2s:mjir)114(2oxmjirrr)62(121)62(smjitrvv（3）任意时刻t：2)42(smjtidtrdv；24smjdtvdat=1s：11)42(smjiv；t=2s：12)82(smjiv（4）vr则0vr得：042)219(22jtijtit解得：t=0s:mymx19;000t=3s:mymx1;633（5）任意时刻t质点到原点的距离：22222)219(4ttyxr让0dtdr得：t=0s或t=3s代入得：mrr08.630∴t=3s时质点到原点的距离最近。4、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为V0。vaaonaR解：如图为t时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的夹角为，则有：aantan;而Rvadtdvan2;∴dtdvRvtan2；dtctgRvdv12积分：dtctgRvdvtvv1020得：tctgRvv1110即：tctgvRRvv00班级_____________学号____________姓名____________运动学（习题课后作业）一、选择题：1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为=at2＋bt2（式中，a，b为常量）则该质点作：（B）(A)匀速直线运动(B)变速直线运动(C)抛物线运动(D)一般曲线运动2、某人骑自行车以速率V向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（C）(A)北偏东30°(B)南偏东30°(C)北偏西30°(D)西偏南30°3、一质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（V表示任一时刻质点的速度）（D）(A)(B)(C)(D)4、某物体的运动规律为dV/dt=—KV2t，式中的K为大于零的常数，当t=0时，初速为V。，则速度V与时间t的函数关系是(C)(A)(B)(C)(D)（02021210vKtvdtKtvdvtvv）二、填空：1、一质点的运动方程X=ACOSωt(SI)(A为常数)：(1)质点运动轨道是：直线(2)任意时刻t时质点的加速度a=tAcos2dtdVRVdtdV22/1242RV)dtdV(o2VKt21Vo2VKt21VO2V12KtV1O2V12KtV1jriRV2VVu30东北(3)任意速度为零的时刻t=210;、、kk2、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为s=bt-ct2/2(SI),式中b,c为大于零的常数，且b2＞RC(1)质点运动的切向加速度at=－c法向加速度an=Rctb2)((2)满足at=an时，质点运动经历的时间:cRcbt3、小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成直线成α角逆流划行，经过时间t2到达B点，若B、C两点间距为S，则：(1)此河宽度21222ttstl。(2)α=)(cos211tt。s解：如图：lvt1；sut1；BCltv2cos；0sinuv。vl解得结果u三、计算题：A1、一质点沿一直线运动，其加速度为a=—2X，式中X的单位为m,a的单位为m/s2，求该质点的速度V与位置的坐标X之间的关系。设X=0时，VO=4m·s-1。解：xdxdvvdtdxdxdvdtdva2∴xdxvdv2积