山东2020届高三上学期期末教学质量检测数学卷05(考试版)

数学第1页（共23页）山东省2020届高三上学期期末教学质量检测卷05数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数2zi，则1zi在复平面上对应的点所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4yxa．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为A．16B．13C．12D．233．函数()cosxfxex的图象在点(0,(0))f处的切线的倾斜角为A．0B．4C．1D．24．已知向量21,1,21,30,0,//,manbabmnab若则的最小值为A．12B．843C．15D．10235．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则A．两人同时到教室B．谁先到教室不确定数学第2页（共23页）C．甲先到教室D．乙先到教室6．已知椭圆2221(02)4xybb的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于A，B两点，若22BFAF的最大值为5，则b的值为A．1B．2C．3D．337．如图，在直角梯形ABCD中，1,2,4DCABBEEC且AErABsAD,则r＋s＝A．76B．56C．3D．168．已知函数()()xfxeaemax（m，a为实数），若存在实数a，使得()0fx对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是A．1,eB．[,)eC．1,eeD．1,ee二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．△ABC中,ABc，BCa，CAb,在下列命题中,是真命题的有A．若ab0，则△ABC为锐角三角形B．若ab=0.则△ABC为直角三角形C．若abcb,则△ABC为等腰三角形D．若()()0acbabc,则△ABC为直角三角形10．已知函数2sin2,sin2cos24fxxgxxx，则下列结论中正确的是A．函数f(x)和g(x)的值域相同B．若函数f(x)关于xa对称，则函数g(x)关于(a,0)中心对称数学第3页（共23页）C．函数f(x)和g(x)都在区间35,88上单调递增D．把函数f(x)向右平移4个单位，就可以得到函数g(x)的图像11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为AA1的中点，M在侧面AA1B1B上，有下列四个命题：A．若1DMCP，则BCM面积的最小值为510B．平面1ABD内存在与11DC平行的直线C．过A作平面，使得棱AD，1AA，11DC在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个D．过A作面与面1ABD平行，则正方体ABCD-A1B1C1D1在面的正投影面积为3则上述四个命题中，真命题为12．已知函数()2xmfxxemx（e为自然对数的底数）在(0,+∞)上有两个零点，则m的可能取值是A．eB．2C．8D．10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知命题p：0x，总有(1)1xxe+，则p的否定为______________．14．已知随机变量X的分布列为()(1,2,3)2iPXiia，那么实数a=_____.15．524131xxxx的展开式中常数项为_________.16．函数()ln(2)fxxx的最大值为____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设函数fxmn，其中向量2cos,1mx，cos,3sin2nxx．（1）求函数fx的最小正周期与单调递减区间；数学第4页（共23页）（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2f，1b，△ABC的面积为32，求△ABC外接圆半径R．18．（12分）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足21(2)nnnaSSn，11a.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设2(1)(1)nnnbaaa，若{bn}是递增数列，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，160BAA，E是棱BB1的中点，CACB，F在线段AC上，且2AFFC=.（1）证明：1//CB面1AEF；（2）若CACB，面CAB面ABB1A1，求二面角1FAEA的余弦值．20．（12分）2019年4月26日，铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在《相信我们会创造奇迹》的歌声中拉开序幕，庄严而神圣的仪式感动了无数家长，4月27日，铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程，几十年众志成城，数十载砥砺奋进，铁人中学正在创造着一个又一个奇迹．官方微信发布后，短短几个小时点击量就突破了万人，收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在[25,85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：数学第5页（共23页）（Ⅰ）求这100位留言者年龄的样本平均数x和样本方差S2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，留言者年龄x服从正态分布2(,)N，其中近似为样本均数x，2近似为样本方差2S．(ⅰ)利用该正态分布，求(6073.4)PX；（ii）学校从年龄在[45,55]和[65,75]的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[45,55]的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：4.13180，若2~(,)XN，则()0.683PX，(22)0.954PX.21．（12分）过抛物线2:20Cypxp的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且2MN．（1）求p的值；（2）抛物线C上一点0,1Qx，直线:lykxm（其中0k）与抛物线C交于A，B两个不同的点（均与点Q不重合），设直线QA，QB的斜率分别为1k，2k，1212kk．动点H在直线l上，且满足0OHAB，其中O为坐标原点．当线段OH最长时，求直线l的方程．22．（12分）已知函数2()ln1()fxxaxaR．（1）若函数()fx有且只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数2()()10xgxexexfx对[1,)x恒成立，求实数a的取值范围．（e是自然对数的底数，2.71828e）数学第6页（共23页）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数2zi，则1zi在复平面上对应的点所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵2zi，∴2131122ziiii，在复平面对应的点的坐标为13,22，所在象限是第四象限．2．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4yxa．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为A．16B．13C．12D．23【答案】B【解析】由表中数据得6.5,80xy，由),(yx在直线axy4ˆ得106a，即线性回归方程为ˆ4106yx，经过计算只有和(9,68)在直线的下方，故所求概率为2163，选B．3．函数()cosxfxex的图象在点(0,(0))f处的切线的倾斜角为A．0B．4C．1D．2【答案】B【解析】()cossinxxfxexex，令()1fx，则倾斜角为4.4．已知向量21,1,21,30,0,//,manbabmnab若则的最小值为A．12B．843C．15D．1023【答案】B【解析】因//mn，所以3210ab，为数学第7页（共23页）212143()(32)88212438baabababab，当且仅当23ba时，取到最小值843.【点睛】本题主要考查平面向量平行的应用及均值定理求最小值，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则A．两人同时到教室B．谁先到教室不确定C．甲先到教室D．乙先到教室【答案】D【解析】设从寝室到教室的距离为2s，步行速度为1v，跑步速度为2v，则甲用时间为12ssvv，12··222ttvvs，乙用时间为124svv，22121212121212121212440svvsvvsvvsssvvvvvvvvvvvv，12124sssvvvv，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点.6．已知椭圆2221(02)4xybb的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于A，B两点，若22BFAF的最大值为5，则b的值为A．1B．2C．3D．33【答案】C【解析】由02b可知，焦点在x轴上，∴2a，∵过1F的直线交椭圆于A，B两点，∴22112248BFAFBFAFaaa，∴228||BFAFAB．数学第8页（共23页）当AB垂直于x轴时||AB最小，则22BFAF的值最大，此时222||bABba，∴258b，解得3b，故选C．7．如图，在直角梯形ABCD中，1,2,4DCABBEEC且AErABsAD,则r＋s＝A．76B．56C．3D．16【答案】A【解析】由题意可得223334AEABBEABBCABBAAD12122323ABBAADABAD，所以12,23rs，76rs.【点睛】本题考查向量三角形法则，平行平行四边形法则，属于基础题。8．已知函数()()xfxeaemax（m，a为实数），若存在实数a，使得()0fx对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是A．1,eB．[,)eC．1,eeD．1,ee【答案】A【解析】()()xfxeaemax，则()()1xfxeae，若0ea，可得()0fx，函数()fx为增函数，当x时，()fx，不满足()0fx对任意xR恒成立；若0ea，由()0fx，得1xeae，则1lnxae，∴当1,lnxae时，()0fx，当1ln,xae时，()0fx，∴1lnmax111()ln(