第11章--第9课时-多边形的内角和与外角和习题课

第十一章三角形第9课时多边形的内角和与外角和习题课★一、新课学习►答案见：D3多边形的内角和公式是180°(n－2)．多边形的外角和是360°．180°(n－2)360°★二、例变稳中练►答案见：D3(1)十边形的内角和等于1440°.(2)四边形的四个内角之比为1∶2∶3∶4，则这四个内角的大小分别为36°，72°，108°，144°.1440°36°，72°，108°，144°(1)某个十边形的每个内角相等，那么每个内角的度数都是144°．(2)一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144°，则这个正十边形的周长和内角和分别为()A．64cm，1440°B．80cm，1620°C．80cm，1440°D．88cm，1620°144°C(1)十边形的外角和等于360°．(2)一个多边形的每一个外角都等于10°，其边数为36．360°36(1)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则此多边形的边数为()A．5B．8C．7D．9B(2)已知多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求这个多边形的边数.解：边数为11.(1)四边形的内角和与外角和相等．(2)某个多边形的内角和与外角和之和为3600°，求其边数．解：设多边形的边数为n，可得180°(n－2)＋360°＝3600°，可得n＝20.四如图，小华从A点出发，沿直线前进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是()A．140mB．150mC．160mD．240mB★三、四基三级练►答案见：D3一级如果一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形C如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()A．30°B．36°C．54°D．72°B二级用两种方法计算正十边形的每个内角的度数．解：法一：180°（10－2）10＝144°；法二：180°－360°10＝144°.一个多边形的对角线条数比边数多3，试求该多边形的边数与内角和．解：该多边形的边数为6，内角和为720°.三级一个多边形，用剪刀剪去一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，求原来多边形的边数．解：设新多边形的边数为n，可得180°(n－2)＝900°，n＝7，因此原多边形的边数为6、7、8均有可能．如图，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO＝∠C＋∠D，∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA＝∠E＋∠F，∵∠A＋∠B＋∠BPO＋∠POA＝360°.∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.★四、思维拓展练►答案见：D3如图，已知四边形ABCD中，∠C＝72°，∠D＝81°.沿EF折叠四边形，使点A，B分别落在四边形内部的点A′，B′处，则∠1＋∠2＝54°．54°如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的大小．解：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠A＋∠F＋∠ABE＋∠FEB＝360°.如图，下列图形是正方形、正五边形、正六边形．(1)试求∠1，∠2，∠3的度数；解：∠1＝180°－∠DBC－∠ACB＝90°；∠2＝180°－∠ECD－∠BDC＝180°－∠DBC－∠BDC＝∠BCD＝108°；∠3＝180°－∠ECD－∠BDC＝180°－∠DBC－∠BDC＝∠BCD＝120°；(2)根据以上计算结果，猜想正n边形相邻的四个顶点连接而成的两条对角线相交所成的较大角的度数的规律，用语言概括．解：其度数等于每一个内角的度数．谢谢您的观看与聆听