重庆一中高一下学期期中考试试卷-数学-Word版含答案

秘密★启用前2017年重庆一中高2019级高一下期半期考试数学试题卷2017.5（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若,,abcR，ab，则下列不等式成立的是（）A.11abB.22abC.2211abccD.||||acbc2.设平面向量(1,2)a，(2,)by，若//ab，则|3|ab等于()A．5B．6C．17D．263.在ABC中，若)())((cbbcaca，则A（）A．090B．060C．0120D．01504.在各项均为正数的等比数列{}na中，3521,21aa，则2326372aaaaa（）A．4B．6C．8D．8425.数列11111,2,3,4,24816前n项的和为（）A．2122nnnB．21122nnnC．2122nnnD．21122nnn6.如右图，给出的是计算1111...246100的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是（）A.100?1innB.100?2innC.50?2innD.50?2inn7.已知平面上一条直线l上有三个不同的点,,ABC，O是直线l外一点，满足(,)44abOAOBOCabR，则21ab的最小值为（）A．3224B．22C．2223D.38.若实数,xy满足约束条件1133xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A.[6,2]B.(6,2)C.[3,1]D.(3,1)9.在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，若sinsin()2sin2CBAA，且2c，3C，则ABC的面积为（）A.233B.3C.433D.53310．已知数列{}na的前n和为nS，11a，当2n时，12nnaSn，则2017S（）A.1006B．1007C．1008D.100911.（原创）已知平面直角坐标系中点(11)A，，(40)B，，(22)C，，平面区域D由所有满足APABAC（312，1b）的点()Pxy，组成的区域，若区域D的面积为8，则b的值为（）A.3B.4C.5D.612.（原创）已知20acb，则23224(1)222(2)cccacbacb的最小值是（）A.82B.16C.83D.17第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上.）13.已知,ab为单位向量，其夹角为060，则(2)abb_________.14.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的,mn分别为495,135,则输出的m__________.15.已知数阵111213212223313233aaaaaaaaa中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若226a，则所有九个数的和为___________.16.（原创）在非直角ABC中，D为BC上的中点，且4ABDCABSCACBSABAD，E为边AC上一点，2BEBABC，2BE，则ABC的面积的最大值为(其中ABCS表示ABC的面积).三.解答题:（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等比数列na的各项均为正数，且12231aa，23269aaa.（1）求数列na的通项公式；（2）设31323logloglognnbaaa…，求数列1{}nb的前项和nS．18.（原创）（本小题满分12分）已知函数2(1)()axafxbxc（,,abc为常数）.（1）当1b，0c时，解关于x的不等式()1fx；（2）当0bc，2a时，若()1fx对于0x恒成立，求实数b的取值范围.19．(本小题满分12分)已知点,AB分别在射线,CMCN(不含端点C)上运动，23MCN，在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc.（1）若b是a和c的等差中项，且4ca，求c的值；（2）若3c，求ABC周长的最大值.20.（本小题满分12分）设,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，若向量ab，NMCBA且24(cos(),cos)52ABaAB，5(,1)8b.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求222ABCScab的最小值(其中ABCS表示ABC的面积).21．（本小题满分12分）已知数列na中，11a，1()3nnnaanNa.(Ⅰ)求证：11{}2na是等比数列，并求{}na的通项公式na；（Ⅱ）数列nb满足(31)2nnnnnba，数列nb的前n项和为nT，若不等式1(1)2nnnnT对一切nN恒成立，求的取值范围.22.（改编）（本小题满分12分）已知数列na满足331,nnnaaanN，132a.（Ⅰ）若22a，3ax，427a，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设数列na满足：1pnnaa，nN.设12nnTaaa，若331nnnTTT，nN，求p的取值范围；（Ⅲ）若12,,,kaaa成公比q的等比数列，且1000123()2kaaa，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列12,,,kaaa的公比q.命题人涂勇审题人谢凯2017年重庆一中高2019级高一下期半期考试tantanAB数学答案2017.5一.选择题.(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CACCBCABADAD二.填空题.(每小题5分,共20分)题号13141516答案0455483三．解答题.（共70分）17.【解答】（1）设数列{}na的公比为q，224523261111999aaaaqaqaqq又数列na的各项均为正数，故0q，∴13q.又∵12231aa，∴1112313aa，解得113a.∴数列{}na的通项公式为13nna.（2）由（1）知3lognan.31323(1)loglog...log2nnnnbaaa.∴122()1nbnn；121111111112...2[(1)()...()]2(1)223111nnnSbbbnnnn.18.【解答】（1）当1,0bc时，2()1(1)0(0)fxxaxax；()(1)0xax讨论：①当1a时，原不等式的解集为(,1)a；②当1a时，原不等式的解集为；③当10a时，原不等式的解集为(1,)a；④当0a时，原不等式的解集为(1,0)(0,)a.（2）当,2bca时，22()11xfxbxb，22(0)1xbxx；222115()151(2)122544xtgxxttt；故512b.19.【解答】（1）因为,,abc成等差数列，且公差为2，故4ac，2bc，在ABC中，23MCN，所以1cos2C，由余弦定理得2221cos22abcCab；代入得29140cc，解得2c或7c；因为4c，故7c.（2）在ABC中，23C，3c，设ABC，由正弦定理得2sinsin()sin33ACBCab，所以2sinAC，2sin()3BC；设ABC的周长为l，则2sin2sin()32sin()333l，因为(0,)3，所以当32，即6时，周长l取到最大值23.20.【解答】（Ⅰ）24(cos(),cos)52ABaAB，5(,1)8b，且ab，0ab，即254[cos()]cos0852ABabAB，5cos()4cos()0ABAB，5coscos5sinsin4coscos4sinsin0ABABABAB，coscos9sinsin0ABAB，因此1tantan9AB.（Ⅱ）1sin2ABCSabC与余弦定理，2222221sinsin12tan4cos4ABCabCSabCCcabcababC，在ABC中，tantan()CAB，2221tantantantantan()144(1tantan)4(1)9ABCSABABABcabAB，2tantan2tantan3ABAB，222316ABCScab即当且仅当AB时，min2223()16ABCScab.21.【解答】（Ⅰ）*1131()3nnnnnnaaanNaaa由可得：，1131nnaa11133113222nnnaaa11123112nnaa112na1113322qa是首项为，公比的等比数列1113133222nnna11312nna231nna（Ⅱ）12313122312nnnnnnnnnnnba01234532112345621222222222nnnnnnnT①123456211123456212222222222nnnnnnnT②0123456211111111111...22222222222nnnnnT②-①,11122-2121222212nnnnnnnn1242nnnT1121422nnnnn12142nn当n为奇数时，02422，2；当n为偶数时，12432，3.综上所述：23.22.【解答】：（Ⅰ）依题意，33232aaa，∴328x，又33343aaa，∴3327xx，综上可得38x；（Ⅱ）令lgnnba，则问题转化为：nb是公比为p的等比数列，1133nnnbbb，设1lg...lgnnSbb，若1133nnnSSS，求p的范围.由已知得11nnbbq，又121133bbb，∴133p当1p时，nSn，1133nnnSSS，即133nnn，成立当13p时，111nnpSbp，1133nnnSSS，即1111133111nnnpppppp，∴111331nnpp，此不等式即11320320nnnnpppp，∵1p，∴132(31)2220nnnnppppp，对于不等式1320nnpp，令1n，得2320pp，解得12p，又当12p时，30p，∴132(3)2(3)2(1)(2)0nnnpppppppp