高一下学期数学期末考试卷高一数学

高一下学期数学期末考试卷高一数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间：120分钟；试卷满分：150分。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内。)1．sin0，则是A．第一象限角B.第二象限角C．22,kkkZD.第一或第二象限角2.已知(1,2),(3,2),ab并且()(3)kabab，则k的值为A．1119B．2C．13D．193．在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC一定是Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形4．设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaaA．120B．105C．90D．755．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含边界），设12OPmOPnOP，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m、n满足A．m0,n0B．m0,n0C．m0,n0D．m0,n06．若将函数()sincosfxxx的图像按向量(,0)(0)amm平移后，所得图像恰好为函数()sincosfxxx的图像，则m的值可以为ⅠOP1P2ⅢⅡⅣA.2B.4C.D.347.已知函数)52cos(4)(xxf，如果存在实数1x、2x，使得对任意的实数x都有)()()(21xfxfxf成立，则21xx的最小值是A．6B．4C．2D．18.已知0,1413)cos(,71cos且2,则的值为Ａ．6Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．5129.有下述四个命题：①“1a或2b”是“3ab”的既不是充分条件也不是必要条件；②“ab”是“22acbc”的必要不充分条件；③“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件；④“1a”是“2210axx至少有一个负的实根”的充要条件。其中真命题的序号为：Ａ．②④Ｂ．③④Ｃ．②③Ｄ．①②10.}{na为等差数列，若11101aa，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=A．11B．19C．20D．21高一数学第Ⅱ卷(非选择题，共100分)题号一二三总分161718192021得分一、选择题答案12345678910二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中横线上。）11.已知全集U5,4,3,2,1，A3,1，B4,3,2，那么()UABð；12.函数2log(1)1(0)yxx的反函数是；13.已知向量(1,2)a，(2,4)b，||5c，若5()2abc，则a与c的夹角为；14．设fx是定义在R上的奇函数，在(,0)上函数()()gxxfx为减函数，且(1)0f，则不等式()0gx的解集为；15.已知ABC△的面积为3，且满足06ABAC，设AB和AC的夹角为．则的取值范围为______________；函数2()2sin()3cos24fπ的最小值为________。三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（1）若3a，求P；（2）若QP，求正数a的取值范围．17．（本大题满分12分）如图，(6,1),(,),(2,3).ABBCxyCD（1）若BCDA∥,求x与y之间的关系式。（2）若又有ACBD，求xy、的值及四边形ABCD的面积。18.(本大题满分12分)如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，求A、B两点间的距离。19．（本大题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，111,211nnaaSn（1）求{an}的通项公式;（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求Tn20．（本小题满分13分）设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（1）求的值；（2）求函数)(xfy的单调递增区间；（3）画出函数)(xfy在区间],0[上的图像。21.(本大题满分14分)已知向量(cos,3cos),(sin,cos)axxbxx（其中01），记3()2fxab，且满足()()fxfx。（1）求函数()yfx的解析式；（2）当5[,]1212x，求函数()yfx的值域；（3）如果关于x的方程23[()]()10fxmfx在5[,]1212上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题答案:12345678910CDBBDACCAC部分题提示：4．解：12322153155aaaaa，1232228080aaaadaad，将25a代入，得3d，从而11121312233103530105aaaaad.选B．10.解：因为11101aa，且它的前n项和Sn有最小值，所以1210110,0,,0,0,;aaaa11100aa，201110191010()0,190SaaSa；选C二、填空题：11．5,3,112．121(1)xyx13．12014．(1,0)(0,1)15．[,]42；2三、解答题：16.解：（1）由301xx，得13Pxx．………………4分（2）1102Qxxxx≤≤≤．………………8分由0a，得1Pxxa，………………10分又QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，．………………12分17.解：（1）+4,-2),(4,2),ADABBCCDxyDAADxy（又BCDA∥且(,),(2)(4)0BCxyxyyx，即20(*)xy…………………4分（2）由于(6,1),(2,3).ACABBCxyBDBCCDxy又,0,(6)(2)(1)(3)0ACBDACBDxxyy，联合(*)式化简整理得：2230,31yyyy或………………8分故当3y时，6x，此时1(0,4),(8,0)16;2ABCDACBDSACBD故当1y时，2x，此时1(8,0),(0,4)16;2ABCDACBDSACBD………………12分18.解：在CDB中00045,30,60,BCDCDAADB则045CBD由正弦定理得：00402sin45sin90CDCBCB…………4分同理，在ACD中，可得045CAD，由正弦定理得：00202sin30sin45ACCDAC………………8分在ACB中，有余弦定理得：22202cos60ABACBCACBC…………10分1800320022024024000160024002206AB即A、B两点间的距离为206。……………12分19.解：（1）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan…………2分又21213aS∴213aa…………4分故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴13nna.…………6分（2）设{bn}的公差为d，由315T得，可得12315bbb，可得25b，故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd…………8分解得122,10dd…………10分∵等差数列{bn}的各项为正，∴0d，∴2d∴213222nnnTnnn…………12分20.解：（1）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，,1)82sin(.,24Zkk.43,0……………4分另解：)(8xfyx是函数的图像的对称轴()()88fxfx令8x，则()(0)4ff，即sin()sin222k，kZ，,4kkZ.43,0……………4分（2）由（1）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为…………8分（3）由知)432sin(xyx08838587y22－101022故函数上图像是在区间],0[)(xfy………………13分21.解：(1)23()sincos3cos2fxxxx13sin2cos222xxsin(2)3x…………2分由()()fxfx，得是函数()fx的一个周期，……………3分所以，()fx的最小正周期22T，解得1又由已知01，得1因此，()sin(2)3fxx………………………4分(2)由51212x，得72636x…………………6分如图，可得1sin(2)123x因此函数()yfx的值域为1[,1]2.…………………………8分（3）设()sin(2)3tfxx，要使关于x的方程23[()]()10fxmfx在5[,]1212上有三个不相等的实数根，当且仅当关于t的方程2310tmt在1[,1)2和11[,)22上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间1[,1)2上.…………………10分令2()31gttmt①当关于t的方程2310tmt在1(,1)2和11[,)22上分别有一个实数根时，1()021()02(1)0ggg解得122m…………………12分②当方程2310tmt的一个根是12时，12m，另一个根为211[,)322，不满足条件；③当方程2310tmt的一个根是1时，2m，另一个根为11[,1)32，不满足条件；因此，满足条件的实数m的取值范围是122m………………14分