中考数学函数经典试题集锦

中考数学函数经典试题集锦1、（2006重庆）已知：mn、是方程2650xx的两个实数根，且mn，抛物线2yxbxc的图像经过点A(,0m)、B(0n，).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线2yaxbxc(0)a的顶点坐标为24(,)24bacbaa）(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.[解析]（1）解方程2650,xx得125,1xx由mn，有1,5mn所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入2yxbxc.得105bcc解这个方程组，得45bc所以，抛物线的解析式为245yxx（2）由245yxx，令0y，得2450xx解这个方程，得125,1xx所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.过D作x轴的垂线交x轴于M.则1279(52)22DMCS12(95)142MDBOS梯形，1255522BOCS所以，2725141522BCDDMCBOCMDBOSSSS梯形.（3）设P点的坐标为（,0a）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为5yx.那么，PH与直线BC的交点坐标为(,5)Eaa，PH与抛物线245yxx的交点坐标为2(,45)Haaa.由题意，得①32EHEP，即23(45)(5)(5)2aaaa解这个方程，得32a或5a（舍去）②23EHEP，即22(45)(5)(5)3aaaa解这个方程，得23a或5a（舍去）P点的坐标为3(,0)2或2(,0)3.2、（2006黑龙江鸡西）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止?(3)加工完这批工件，机器耗油多少升?[解析](1)设所求函数关系式为y=kx+b．由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，得101003080kbkb解得1110kb∴y=-x+llO(2)当y=10时，-x+110=10，x=100机器运行100分钟时，第一个加工过程停止(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟加工完这批工件，机器耗油166升3、（2006北京海淀）已知抛物线yxxc122的部分图象如图1所示。图1图2（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线yxxc122的解析式；（3）若反比例函数ykx2的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小。[解析]（1）根据图象可知c0且抛物线yxxc122与x轴有两个交点所以一元二次方程xxc220有两个不等的实数根。所以244402cc，且c0所以c1（2）因为抛物线经过点（0，-1）把xy011，代入yxxc122得c1故所求抛物线的解析式为yxx1221（3）因为反比例函数ykx2的图象经过抛物线yxx1221上的点（1，a）把xya11，代入yxx1221，得a2把xa12，代入ykx2，得k2所以yx22画出yx22的图象如图所示。观察图象，yy12与除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为12，和21，把xy122，和xy212，分别代入yxx1221和yx22可知，12，和21，是yy12与的两个交点根据图象可知：当x1或01x或x2时，yy12当xxx112或或时，yy12当1012xx或时，yy214、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为8412xy，BC所在抛物线的解析式为2)8(41xy，且已知)4,(mB．（1）设),(yxP是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，1600OE（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为2)16(281xy．试求索道的最大悬空．．高度．[解析]（1）∵),(yxP是山坡线AB上任意一点，∴8412xy，0x，∴)8(42yx，yx82OxyABCmD47上山方向E长度高度∵)4,(mB，∴482m＝4，∴)4,4(B（2）在山坡线AB上，yx82，)8,0(A①令80y，得00x；令998.7002.081y，得08944.0002.021x∴第一级台阶的长度为08944.001xx（百米）894（厘米）同理，令002.0282y、002.0383y，可得12649.02x、15492.03x∴第二级台阶的长度为03705.012xx（百米）371（厘米）第三级台阶的长度为02843.023xx（百米）284（厘米）②取点)4,4(B，又取002.04y，则99900.3998.32x∵002.0001.099900.34∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图∵这种台阶的长度不小于它的高度∴45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时，45PQR在题设图中，作OABH于H则45ABH，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（3）)7,2(D、)0,16(E、)4,4(B、)0,8(C由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空．．高度才有可能取最大值PQROxyABC4ED47上山方向索道在BC上方时，悬空．．高度2)16(281xy2)8(41x)96403(1412xx38)320(1432x当320x时，38maxy∴索道的最大悬空．．高度为3800米．5、如图14，抛物线E：342xxy交x轴于A、B两点，交y轴于M点。抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。⑴求F的解析式；⑵在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、CN、M为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求点N坐标；若不存在，请说明理由；⑶若将抛物线E的解析式改为cbxaxy2，试探索问题⑵。[解析]当y=0时，0342xx，解得x1=－3，x2=－1，∴A、B点坐标分别为（－3，0）、（－1，0）当x＝0时，y＝3，∴M点坐标为（0，3），A、B、M三点关于y轴得对称点分别是D、C、M，∴D、C坐标为（3，0）、（1，0）设F的解析式为32bxaxy303390baba∴a＝1，b＝－4∴F的解析式为342xxy（2）存在。假设MN∥AC，∴N点的纵坐标为3。若在抛物线F上，当y=3时，3432xx，则x1=0，x2=4∴N点坐标为(4，3)，∴MN=4，由(1)可求AC=4，∴MN=AC，∴四边形ACNM为平行四边形。根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为(4，3)或(－4，3)(3)存在。假设MN∥AC，∴N点的纵坐标为c。设y＝0，∴02cbxax∴aacbbx242，∴A点坐标为(aacbb242，0)，B点坐标为(aacbb242，0)∴C点坐标为(aacbb242，0)，∴AC=ab在抛物线E上，当y=c时，cbxaxc2，x1=0，x2=ab∴N点坐标为(ab，0)NM=0－(ab)=ab，∴NM=AC，∴四边形ACMN为平行四边形。根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为(ab，c)或(ab，c)。6、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1:y=x2-4的图像与x有交于A、C两点（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。[解析]（1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+k∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）∴y=ax2+4∴0=4a+4得a=-1∴l2的解析式为y=-x2+4(2)设B(x1,y1)∵点B在l1上∴B(x1,x12-4)∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称∴B、D关于O对称∴D(-x1,-x12+4).将D(-x1,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4∴左边=右边∴点D在l2上.(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则S=2*S△ABC=AC*|y1|=4|y1|a.当点B在x轴上方时，y1＞0∴S=4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，∴S既无最大值也无最小值b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0∴S=-4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，∴当y1=-4时，S由最大值16，但他没有最小值此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.∴AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形此时S最大=16.7、（2006吉林长春）某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润=售价－成本）[解析]（1）设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则（x－100）×0.02=60－51，解得x=550。答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。（2）当0＜x≤100时，y=60；当1