常微分方程习题及答案.[1]

1第十二章常微分方程(A)一、是非题1．任意微分方程都有通解。()2．微分方程的通解中包含了它所有的解。()3．函数xxycos4sin3是微分方程0yy的解。()4．函数xexy2是微分方程02yyy的解。()5．微分方程0lnxyx的通解是Cxy2ln21(C为任意常数)。()6．yysin是一阶线性微分方程。()7．xyyxy33不是一阶线性微分方程。()8．052yyy的特征方程为0522rr。()9．221xyyxdxdy是可分离变量的微分方程。()二、填空题1．在横线上填上方程的名称①0ln3xdyxdxy是。②022dyyxydxxxy是。③xyydxdyxln是。④xxyyxsin2是。⑤02yyy是。2．xxyxycossin的通解中应含个独立常数。3．xey2的通解是。4．xxycos2sin的通解是。5．124322xyxyxyx是阶微分方程。6．微分方程06yyy是阶微分方程。27．xy1所满足的微分方程是。8．xyy2的通解为。9．0xdyydx的通解为。10．25112xxydxdy，其对应的齐次方程的通解为。11．方程012yxyx的通解为。12．3阶微分方程3xy的通解为。三、选择题1．微分方程043yyyxyxy的阶数是()。A．3B．4C．5D．22．微分方程152xyxy的通解中应含的独立常数的个数为()。A．3B．5C．4D．23．下列函数中，哪个是微分方程02xdxdy的解()。A．xy2B．2xyC．xy2D．xy4．微分方程323yy的一个特解是()。A．13xyB．32xyC．2CxyD．31xCy5．函数xycos是下列哪个微分方程的解()。A．0yyB．02yyC．0yynD．xyycos6．xxeCeCy21是方程0yy的()，其中1C，2C为任意常数。A．通解B．特解C．是方程所有的解D．上述都不对7．yy满足2|0xy的特解是()。A．1xeyB．xey2C．22xeyD．xey38．微分方程xyysin的一个特解具有形式()。A．xaysin*B．xaycos*3C．xbxaxycossin*D．xbxaysincos*9．下列微分方程中，()是二阶常系数齐次线性微分方程。A．02yyB．032yyxyC．045xyD．012yy10．微分方程0yy满足初始条件10y的特解为()。A．xeB．1xeC．1xeD．xe211．在下列函数中，能够是微分方程0yy的解的函数是()。A．1yB．xyC．xysinD．xey12．过点3,1且切线斜率为x2的曲线方程xyy应满足的关系是()。A．xy2B．xy2C．xy2，31yD．xy2，31y13．下列微分方程中，可分离变量的是()。A．exydxdyB．ybaxkdxdy(k,a,b是常数)C．xydxdysinD．xeyxyy214．方程02yy的通解是()。A．xysinB．xey24C．xeCy2D．xey15．微分方程0xdyydx满足4|3xy的特解是()。A．2522yxB．Cyx43C．Cyx22D．722yx16．微分方程01yxdxdy的通解是y()。A．xCB．CxC．Cx1D．Cx17．微分方程0yy的解为()。A．xeB．xeC．xxeeD．xe18．下列函数中，为微分方程0ydyxdx的通解是()。A．CyxB．Cyx22C．0yCxD．02yCx419．微分方程02dxydy的通解为()。A．Cxy2B．CxyC．CxyD．Cxy20．微分方程xdxydysincos的通解是()。A．CyxcossinB．CxysincosC．CyxsincosD．Cyxsincos21．xey的通解为y()。A．xeB．xeC．21CxCexD．21CxCex22．按照微分方程通解定义，xysin的通解是()。A．21sinCxCxB．21sinCCxC．21sinCxCxD．21sinCCx四、解答题1．验证函数xxeeCy23(C为任意常数)是方程yedxdyx32的通解，并求出满足初始条件0|0xy的特解。2．求微分方程1|011022xydyxydxyx的通解和特解。解：Cxy2211，1222yx3．求微分方程xyxydxdytan的通解。解：Cxxysin。4．求微分方程2|1xyxyyxy的特解。解：2ln222xxy。5．求微分方程xexyysincos的通解。解：Cxeyxsin56．求微分方程xxydxdysin的通解。解：Cxxxxycossin17．求微分方程1|0121027xyxyyx的特解。解：223131132xxy8．求微分方程122xxyy满足初始条件0x，1y，3y的特解。解：133xxy9．求微分方程yyy2满足初始条件0x，1y，2y的特解。解：4arctanxy或4tanxy10．验证二元方程Cyxyx22所确定的函数为微分方程yxyyx22的解。11．求微分方程0dyeedxeeyyxxyx的通解。解：Ceeyx1112．求xxydxdysectan，0|0xy的特解。解：xxycos13．验证xycos1，xysin2都是02yy的解，并写出该方程的通解。14．求微分方程xxyy22的通解。解：xxCxyln2215．求微分方程01xeyxy满足初始条件01y的特解。6解：exxeyx16．求微分方程3112xyxdxdy的通解。解：Cxxy2112217．求微分方程011dyxydxyx满足条件10y的特解。解：5322233xyxy18．求微分方程02yyy的通解。解：xxeCeCy22119．求微分方程052yyy的通解。解：xCxCeyx2sin2cos2120．求微分方程044yyy的通解。解：xexCCy22121．试求xy的经过点1,0M且在此点与直线12xy相切的积分曲线。解：121613xxy(B)一、是非题1．可分离变量微分方程不都是全微分方程。()2．若xy1，xy2都是xQyxPy的特解，且xy1与xy2线性无关，则通解可表为xyxyCxyxy211。()3．函数xxeey21是微分方程02121yyy的解。()4．曲线在点yx,处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是Cxy2(C是任意常数)。()5．微分方程yxey2，满足初始条件0|0xy的特解为1212xyee。()7二、填空题1．xycos1与xysin2是方程0yy的两个解，则该方程的通解为。2．微分方程032yyy的通解为。3．微分方程02yyy的通解为。4．微分方程xey2的通解是。5．微分方程'yy的通解是。6．微分方程xydxdy2的通解是。三、选择题1．微分方程044yyy的两个线性无关解是()。A．xe2与xe22B．xe2与xex2C．xe2与xex2D．xe2与xe242．下列方程中，不是全微分方程的为()。A．046632222dyyyxdxxyxB．02dyyexdxeyyC．022dyxdxyxyD．02xdydxyx3．下列函数中，哪个函数是微分方程gts的解()。A．gtsB．2gtsC．221gtsD．221gts4．下列函数中，是微分方程0127yyy的解()。A．3xyB．2xyC．xey3D．xey25．方程012yxyx的通解是()。A．21xCyB．21xCyC．Cxxy321D．221xCxey6．微分方程ydyxxdxylnln满足1|1xy的特解是()。A．yx22lnlnB．1lnln22yxC．0lnln22yxD．1lnln22yx7．微分方程01122dxydyx的通解是()。8A．CyxarctanarctanB．CyxtantanC．CyxlnlnD．Cyxcotcot8．微分方程xysin的通解是()。A．xysinB．xysinC．21sinCxCxyD．21sinCxCxy9．方程3yyx的通解是()。A．3xCyB．Cxy3C．3xCyD．3xCy四、解答题1．求微分方程xxxyy3sin23cos6249的通解。解：xxxxCxxCy3sin23cos2212．求微分方程xyyysin67的通解。解：xxeCeCyxxsin5cos77412613．求微分方程0223222dyxyxdxyxyx的通解。解：xCxxyy22(C)一、是非题1．只要给出n阶线性微分方程的n个特解，就能写出其通解。2．已知二阶线性齐次方程0yxQyxPy的一个非零解y，即可求出它的通解。()二、填空题1．微分方程054yyy的通解是。2．已知1y，xy，2xy某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为。3．微分方程xeyyy22的通解为。三、选择题91．微分方程112xxxyy的通解为()。A．CxarctanB．Cxxarctan1C．Cxxarctan1D．xCxarctan2．微分方程1yy的通解是()。A．xeCyB．1xeCyC．1xeCyD．xeCy13．0|31xyyyx的解是()。A．xy113B．xy13C．xy11D．xy14．微分方程xyxydxdytan的通解为()。A．CxxysinB．Cxxy1sinC．CxyxsinD．Cxyx1sin5．已知微分方程251xyxpy的一个特解为27*132xy，则此微分方程的通解是()。A．2721321xxCB．27211121xxCC．27211121xxCD．2721321xx6．微分方程1xeyy的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()。A．baexB．baxexC．bxaexD．bxaxex四、解答题1．