6总传热速率方程

作业：长学时：11，23，24，25短学时：概述PartC：间壁式换热器总传热速率方程结构换热器总传热速率方程物理量的符号：体的绝热混合平均温度在流动横截面上，热流−−T体的绝热混合平均温度在流动横截面上，冷流−−th，c——分别代表热冷流股；1，2——分别代表换热器进出口处。下标：概述间壁式换热器微元传热面积上传热速率问题已经解决，dSltlTlKdQ⋅−⋅=))()(()(ll=dlll+=0twTwt热流体冷流体间壁'T'tds局部总传热速率方程：换热器局部总传热系数的计算见前。但我们昀关心的是，整个换热器上总传热速率。很自然的想法就是，利用局部总传热速率方程在换热器整个传热面积上积分。然而，每种换热器的结构复杂程度相差很大，流体在其中的流动情况也不一样。因此，只能具体问题具体分析，针对每一种类型的换热器分别推导其相应的传热速率方程。故，有必要先对换热器的结构，和流体在其中的流动类型加以研究和分类。根据结构形式和冷热流体在其中流动形式的不同，各种间壁式换热器可分类如下：一、并逆流换热器（1）纯并流cocurrent参与热量交换的冷热两种流体在间壁两侧以相同或相反的方向流动。（2）纯逆流countercurrent内管外管这类换热器包括：①套管式换热器间壁为直壁面间壁为曲壁面②螺旋板式换热器③有或无折流档板的单壳程单管程管壳式换热器（习题8第1问）换热器内冷热流体相对流动形式：只要曲折次数超过4次，就可以作为纯逆流和纯并流处理。可当作逆流可当作并流1T2T1t2t1T2T1t2t二、错流换热器参与热量交换的冷热两种流体被壁面隔开，在间壁两侧流动方向互相垂直。这类换热器包括：流体横向冲刷流过管子或管束x1x2dx1x2d三、折流换热器一种流体在间壁的一侧只沿一个方向流动，间壁另一侧的流体反复折流。并逆并该流体一定是在管子内流动（多管程）单壳程多管程无折流档板的换热器内（p221）①简单折流特点：两流体间并流和逆流交替出现喷淋式蛇管换热器（p181图4-7）例1：间壁两侧的流体都作折流流动。特点：间壁两侧，流体相对流动方向为并流和逆流交替出现，同时还存在错流。②复杂折流壳内管子的管壁为间壁。第一管程的管子：间壁一侧（管内）流体与间壁另一侧（管外）的流体相对流动方式为并流。第二管程：逆流；第三管程：逆流；第四管程：并流。双壳程四管程列管式换热器。每一壳程内有两管程（单壳程双管程列管式换热器）例2：结论：管壳式换热器中冷热流体的流动形式都是折流，但要除去单壳程单管程的管壳式换热器，因为后者按并流或逆流换热器处理。间壁式换热器总传热速率方程一、并逆流换热器传热速率方程二、折流换热器传热速率方程三、错流换热器传热速率方程五、流动形式的选择四、换热器上平均传热温差的小结推导只针对稳态连续传热过程。故换热器中，冷热流体内部的温度以及壁温在空间中的分布不随时间变化。预备数学知识()L++=−+=Δ2!2)('')(')()(dxxfdxxfxfdxxfy微分的几何意义：略去高阶小项，函数的增量用线性主部（微分）去近似。dxxfdy)('=)()(xfdxxfy−+=Δ函数的微小增量：函数的微分：1、对“微分”的理解①微分的几何意义②泰勒展开解释()L+++=+2!2)('')(')()(dxxfdxxfxfdxxf预备数学知识：函数的微小增量与微分的区别以一元函数为例。)(xfy=误差y0=xxdxx+dx)(xfy=yΔdyx)(dxxfy+=20)(21dtaatdtdtu++=dttStdS)(')(=2021)(attutS+=)()()(tSdttStS−+=Δ例如，匀加速直线运动，位移对时间的函数dSdtdttttt内，微元时间段到从+==由微分计算：由函数值的增量计算：202021)(21)(attudttadttu−−+++=由两种方法计算出的微小增量不相等：例1：dyy≠Δ一般情况下（精确值）（近似值）)()(tdStS≠Δ是因为路程函数的泰勒展开式中，三阶以上导数才开始为0：()L0!2)('')(')()(2++=−+=ΔdttSdttStSdttSS()dtatu+=0dyy=Δ特殊情况下例2：1T2T1t2tdtlt+)(dTlT+)()(lt)(lTl)(lSdll+)(dllS+dS(l)—l位置处微元传热面积。从l位置至l+dl位置，累积传热面积的增量：dldldlldlSdllSlS⋅=−+=−+=Δππ)()()()(ldlS⋅=π)(dldldS⋅=π)(恰好)()(ldSlS=Δ是因为面积函数的泰勒展开式中，二阶以上导数为0：S(l)—从换热器一端l=0开始，至坐标l=l处，累积传热面积，m2；而L+++=+0)(')()(dllSlSdllS2、在建立一个物理或化学过程的数学模型时，常用微分增量代替真实增量。)(lTT=冷、热流体温度沿着管长变化（即建立一个稳态集总参数模型，而非稳态分布参数模型），即T、t是l的一元函数。)(ltt=)(lSS=)(lQQ=()dllTdT'=)()()(lTdllTlT−+=Δ是有区别的和dTlT)(Δ但在dl很微小的情况下，可以用后者去近似前者。由泰勒展开L++=2)(!2)('')('dllTdllT设经过dl长度，温变dT、dt，微元段上传热速率dQ（用微分代替真实增量ΔT、Δt、ΔQ）。略去高阶小项，近似有dllTlT⋅≈Δ)(')()()(ldTlT≈Δ),()(),()(,ldSlSldQl≈Δ≈Δ同理，经过微元段2T1t2tdtlt+)(dTlT+)()(lt)(lTl)(lSdll+)(dllS+)(lQ)(dllQ+1T微分：教材中其他例子：O2,YV2,XLzdzz+zYV,XL,dYYV+,dXXL+,1,YV1,XL温度T一定，总压p一定填料吸收塔的一维稳态数学模型，气液两相的组成沿着塔高变化，即经过微元段填料段后，组成的变化分别()(),,21zfYzfX==就是分别用微分dX、dY来近似代替。()()()zfzzfzX11−Δ+=Δ()()()zfzzfzY22−Δ+=Δ1、传热系统按传热温差分类在使用局部总传热速率方程时，要用到局部传热温差dSltlTlKdQ⋅−⋅=))()(()(因此需要知道，间壁两侧流体温度及局部温差沿间壁长度方向的变化情况（分布情况）。一、并逆流换热器传热速率方程（1）恒温差传热系统沿间壁长度方向，局部传热温差处处相等，不发生变化。间壁两侧同时发生相变时。即，一侧为饱和蒸汽冷凝，另一侧液体在沸腾温度（沸点）下汽化（蒸发），两侧流体温度沿间壁长度方向保持恒定。2T1T2t2tΔ1t1tΔ0饱和蒸气冷凝（变为饱和液体）饱和液体沸腾（变为饱和蒸汽）l壁面为直壁面如果饱和蒸汽冷凝，继续降温，以过冷液体离开换热器；液体沸腾汽化后继续吸热，以过热蒸汽离开换热器，就不是恒温差传热了。间壁为曲壁面2T1T2t2tΔ1t1tΔ0饱和蒸气冷凝（变为饱和液体）饱和液体沸腾（变为饱和蒸汽）l壁面为曲壁面（2）变温差传热系统①两侧变温间壁两侧流体均不发生相变，两流体沿壁面流动过程中温度同时发生变化。2T1T2t2tΔ1t1tΔ0l壁面为直或曲壁面都可以沿间壁长度方向，局部传热温差随位置改变。②单侧变温间壁有一侧流体发生饱和相变，温度沿程不变；另一侧流体不发生相变，温度沿流动方向发生变化。传热温差沿程改变。2t1t1T2T2tΔ1tΔl间壁一侧饱和蒸汽冷凝释放出的潜热加热另一侧冷流体间壁一侧的热流体释放的显热使另一侧（低沸点）液体沸腾汽化2t1t1T2T2tΔ1tΔl壁面为直或曲壁面都可以壁面为直或曲壁面都可以推导过程中的假设：●忽略换热器热损失；●两侧流体温度沿管长而变，而不随时间变化（即建立一个稳态集总参数模型，而非稳态分布参数模型）；●局部总传热系数为常数，不随间壁位置而变；●冷热流体流过换热器的过程中，比热为常数（或取进出换热器过程中的平均值，即定性温度取为进出口平均温度）。2、传热速率方程的推导（1）恒温差传热系统从换热器一端开始，沿间壁长度方向上，截取换热器一微元段为研究对象，应用微分总传热速率方程：2T1T2t2tΔ1t1tΔ0l间壁为曲壁面∫∫∫−=−==oiSooSiiSltlTdSlKltlTdSlKdQQ))()(()())()(()(因传热温差沿程不变，与位置无关，故可提出积分号∫∫−=−=oiSooSiidSlKtTdSlKtTQ)()()()(局部总传热系数为常数，不随间壁位置而变，故可提出积分号)()(tTSKtTSKQOOii−=−=——间壁式换热器恒温差传热速率方程∫∫−=−=oiSooSiidSKtTdSKtTQ)()(（2）变温差传热系统①双侧变温传热速率方程间壁为曲壁面2T1T2t2tΔ1t1tΔ0l壁面为直或曲壁面都可以并流2T1T2t2tΔ1t1tΔ0l壁面为直或曲壁面都可以逆流2t1t1T2Tl2t1t1T2Tl②单侧变温传热速率方程以下把双侧变温和单侧变温传热速率方程的推导放在一起。壁面为直或曲壁面都可以壁面为直或曲壁面都可以1T2T1t2t)(lt)(lTl2T1T2t1t0=lll=Ll=壁面为直或曲壁面均可)(lQ冷、热流体温度沿着管长变化（即建立一个稳态集总参数模型，而非稳态分布参数模型），即T、t是l的一元函数，T=T(l)，t=t(l)。管长坐标轴的正方向：选为冷、热流体升温的方向。故，双侧变温：dt0，dT0；单侧变温：dt0，dT=0。1T2T1t2tdtlt+)(dTlT+)()(lt)(lTl)(ldQ2T1T2t1t0=lll=Ll=壁面为直或曲壁面均可设冷热流体经过dl长度微元管段前后，温变dT、dt（用微分近似真实增量）。)(lQ1T2T1t2tdtlt+)(dTlT+)()(lt)(lTl)(lSS(l)—从换热器一端l=0开始，至坐标l=l处，累积传热面积，m2；Q(l)—从换热器一端l=0开始，至坐标l=l处，累积传热速率，W；dll+)(dllS+)(lQ)(dllQ+0)0(==lS0)0(==lQ整个换热器的传热面积==)(LlS整个换热器上传热速率==)(LlQdS(l)—l位置处微元传热面积。1T2T1t2tdtlt+)(dTlT+)()(lt)(lTl)(ldQdl)(ldS)()()()(ldSlSdllSlS≈−+=Δ即，从l位置至l+dl位置，累积传热面积的增量：可以把dS看成一个整体上的记号，也可以看成是对S(l)的微分。ldlS⋅=π)()(lS)(lQ即单位时间内，微元管段上热冷流体间交换的热量。1T2T1t2tdtlt+)(dTlT+)()(lt)(lTl)(ldQdl)(ldSdQ(l)—l位置处微元传热面积dS上的传热速率)()()()(ldQlQdllQlQ≈−+=Δ即，从l位置至l+dl位置，累积传热速率的增量，W；)(lQ)(lS)()()(,,ldtcWldTcWldQcpchph==热量衡算constcWldQldThph==,1)()(constcWldQldtcpc==,1)()(近似近似对双侧变温：热量衡算对单侧变温：)()(,ldtcWldQcpc=（=微元段内饱和蒸汽冷凝速率×冷凝潜热）constldQldT==0)()(对双侧变温：对单侧变温：constcWldQldtcpc==,1)()(近似dT、dt—由于微元面积上热量交换，导致热冷流体通过微元段前后的温度变化；Wh、Wc—单位时间内通过微元段的流体的质量流率，Kg/s；忽略热损失前提下，以单位时间为衡算基准：热流体通过微元段过程中放出的热量=冷流体通过微元段过程中吸收的热量=微元管段上热冷流体间热量交换速率Wh、Wc—热冷流体的质量流率，Kg/s；Cp,h、cp,c—热冷流体的定压比热，J/kg.℃；constcWcWldQltdldQltlTdldQldtldQldTcpchph=−=Δ=−=−,,11)()()())()(()()()()(对双侧变温：Δt(l)—l位置处，间壁两侧热冷流体温差，即局部传热温差。故，无论对双侧