抛物线ppt

抛物线及其标准方程欢迎指导19:44:01抛物线的生活实例投篮运动19:44:01赵州桥19:44:01喷泉19:44:01复习提问：若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e.（直线l不经过点F）·MFl0＜e＜1lF·Me＞1（1）当0＜e＜1时，点M的轨迹是什么?（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么?是椭圆是双曲线e=1？.FlHM实验一19:44:01平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线一、抛物线定义其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线lHFM··定义告诉我们：1、判断抛物线的一种方法2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|19:44:01二、抛物线的标准方程求曲线方程的基本步骤是怎样的？1、建系、设点2、动M（x，y）点所满足的条件3、写出x,y所满足的关系式4、化简19:44:01准备工作:参数p的引入实验二19:44:01··FMlHK设|KF|=p,它表示焦点到准线的距离故p0想一想交点N位于KF的什么位置？N19:44:01··FMlHK建轴xyyOyOONNFK19:44:011.标准方程的推导:xyo··FM(x,y)lHK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由|MF|=|MH|可知，化简得y2=2px（p＞0）2)2(22pxypx0,2p2px19:44:01LFKMH(1)(2)(3)方程的推导LFKMHLFKMHxxxyyyoooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2y2=2pxy2=2px（设|KF|=p）y2=2px19:44:01把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程而p的几何意义是:焦点到准线的距离其中焦点F（，0），准线方程l：x=-p2p2KOlFxy.一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.2.抛物线的标准方程19:44:01图形标准方程焦点坐标准线方程3.四种抛物线的标准方程对比pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py19:44:01寻找：区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p1、二次项系数都化成了_______2、四种形式的方程一次项的系数都含2p13、四种抛物线都过____点，且焦点与准线分别位于此点的两侧O19:44:011、一次项(X或Y)定焦点2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。二、四种形式标准方程的区别pxy220ppyx220ppyx220p寻找：区别与联系pxy220p19:44:01例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解:∵2P=6,∴P=3所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=232314是一次项系数的是一次项系数的的相反数1419:44:01练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=-20x（2）y=6x2焦点F(-5,0)准线：x=5焦点F(0,)124准线：y=－12419:44:01例2已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。22P解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py由题意得，即p=4∴所求的标准方程为x2=-8y19:44:01变式已知抛物线的准线方程是x=－,求它的标准方程。1419:44:01解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式.（2）求p值（3）写抛物线方程注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论结束19:44:01求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934巩固提高：19:44:011、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程3、会求抛物线标准方程小结19:44:01作业P73A组：1,2（必做）补充：求经过点p（4，-2）的抛物线的标准方程。19:44:01P66思考：二次函数的图像为什么是抛物线？2(0)yaxa221(0)yaxaxya110)44aa焦点（，准线y=-当a0时与当a0时，结论都为：12pa19:44:01yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax219:44:01例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。yxBFAo.19:44:01练习2根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程（1）焦点是F（3，0）（2）焦点到准线的距离为2y2=12xy2=4x,y2=－4x,x2=4y,x2=－4y19:44:01挑战教材:想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？经过点F且垂直于l的直线l·F19:44:01Oyx．FM例4M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2p（X0，y0)X=-p/219:44:01解法一：以为轴，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点设动点点LyFLx(,)Fpo(,)Mxyxypx22)(化简得：222(0)pxpypM(x,y)xyOFL19:44:01解法二：以定点为原点，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点，的方程为FFLx(0,0)FLxp设动点，由抛物线定义得(,)Mxy22yxxp化简得：222(0)pxpypM(x,y)xyF(O)L19:44:01y2＝－2pχ(p＞0)F(－，0)2pχ＝2pxyLFoM