2016年贵州省铜仁市中考数学试卷及解析

第1页（共17页）2016年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的．请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）（2016•铜仁市）的相反数等于（）A．B．C．﹣2D．22．（4分）（2016•铜仁市）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（4分）（2016•铜仁市）单项式的系数是（）A．B．πC．2D．4．（4分）（2016•铜仁市）已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（）A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．以上都不对5．（4分）（2016•铜仁市）今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A．12和10B．12和13C．12和12D．12和146．（4分）（2016•铜仁市）下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式x2﹣4x因式分解的结果是x（x2﹣4）C．a+a=a2D．一元二次方程x2﹣x+2=0无实数根7．（4分）（2016•铜仁市）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x=1B．（9+7）x=1C．（﹣）x=1D．（+）x=18．（4分）（2016•铜仁市）如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（）第2页（共17页）A．B．C．D．9．（4分）（2016•铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A．1B．2C．4D．810．（4分）（2016•铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2016•铜仁市）计算：|﹣|=．12．（4分）（2016•铜仁市）太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为2377.00m2，用科学记数法表示这个数是．13．（4分）（2016•铜仁市）方程﹣=0的解为．14．（4分）（2016•铜仁市）函数的自变量x取值范围是．15．（4分）（2016•铜仁市）将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=．第3页（共17页）16．（4分）（2016•铜仁市）如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=．17．（4分）（2016•铜仁市）为全面推进“新两基”（基本普及15年教育及县城内义务教育基本均衡）工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有所．18．（4分）（2016•铜仁市）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．三、解答题：（本大题共4个小题，第19题每小题5分，第20，21，22题每小题5分，共40分，要有解题的主要过程）19．（5分）（2016•铜仁市）计算：（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3．20．（5分）（2016•铜仁市）化简（+）÷，然后选一个合适的数代入求值．21．（10分）（2016•铜仁市）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．第4页（共17页）22．（10分）（2016•铜仁市）在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？23．（10分）（2016•铜仁市）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°=tan（45°+30°）===2+根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．四、解答题(本大题满分12分)24．（12分）（2016•铜仁市）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？五、解答题（本大题满分12分）25．（12分）（2016•铜仁市）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．第5页（共17页）（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．六、解答题(本大题满分14分)26．（14分）（2016•铜仁市）如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共17页）2016年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的．请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数等于，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数．2．（4分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．3．（4分）【考点】单项式．菁优网版权所有【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解答】解：单项式的系数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式系数的定义是解题关键．4．（4分）【考点】平行线之间的距离．菁优网版权所有【分析】分①直线c在直线a、b外，②直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解．【解答】解：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2=7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2=3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．第7页（共17页）故选：C．【点评】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．5．（4分）【考点】众数；中位数．菁优网版权所有【分析】依据众数和中位数的定义解答即可．【解答】解：∵12出现的次数最多，∴众数为12．将这组数据按照从小到大的顺序排列：10、12、12、14、16、18．中位数==13．故选：B．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．6．（4分）【考点】命题与定理．菁优网版权所有【分析】分别利用对顶角的定义以及分解因式、合并同类项法则、根的判别式分析得出得出答案．【解答】解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故此选项错误；B、多项式x2﹣4x因式分解的结果是x（x+2）（x﹣2），故此选项错误；C、a+a=2a，故此选项错误；D、一元二次方程x2﹣x+2=0，b2﹣4ac=﹣7＜0，故此方程无实数根，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．7．（4分）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【解答】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：（+）x=1．故选：D．第8页（共17页）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．8．（4分）【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数y=与一次函数y=kx+k2中系数k的符号进行分类讨论即可．【解答】解：∵函数y=与y=kx+k2的系数k相同，k2＞0，∴当k＞0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；当k＜0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与C选项符合，故选（C）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系．9．（4分）【考点】角平分线的性质；平行线的性质．菁优网版权所有【分析】作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°，则PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．【解答】解：作PE⊥OA于E，如图，∵CP∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，在Rt△EPC中，PE=PC=×4=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，∴PD=PE=2．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离．10．（4分）【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△A