2016年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析

数学试卷解析第1页（共10页）南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2的相反数是A．2B．21C．2D．21考点：相反数的定义解析：2的相反数是2，选A2．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C3．计算xx23的结果是A．26xB．x6C．x25D．x1考点：分式的减法解析：xx23=x1，选D4．下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A．4个B．3个C．2个D．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形的内角和等腰三角形正方形正五边形圆数学试卷解析第2页（共10页）解析：多边形的外角和为360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为360，为四边形，选B6．函数y=112xx中，自变量x的取值范围是A．21x且1xB．21x且1xC．21x且1xD．21x且1x考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围解析：由01012xx，解得21x且1x，选B7．如图为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，沿N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于A．8（3＋1）mB．8(3—1)mC．16(3＋1)mD．16（3－1）m考点：锐角三角函数解析：由1645tan30tanMNMN，得)13(81316MNm，选A8．如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522cm，该圆锥的底面周长是6cm9.如图，已知点)1,0(A，点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，90BAC.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图像大致是（第8题）（第7题）MNAB（第9题）数学试卷解析第3页（共10页）考点：函数图象，数形结合思想解析：过C点作yCD轴，易得ACD≌BAO全等；OBAD设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y；则xy1（0x）；1xy（0x），故选A10．平面直角坐标系xOy中，已知)0,1(A、)0,3(B、)1,0(C三点，),1(mD是一个动点，当ACD周长最小时，ABD的面积为A．31B．32C．34D．38考点：最短路径问题解析：D为直线1x上一动点，点A、B关于直线1x对称，连接BC直线BC方程为：131xy，右图为ACD周长最小，)32,1(D此时ABD的面积为3443221，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上）11．计算25xx=▲．考点：幂的运算解析：25xx=7x12．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于▲度．考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD=∠AOC=3013．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是▲．考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱EDCBAO（第12题）（第9题）主视图左视图俯视图数学试卷解析第4页（共10页）14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA的值是▲．考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则AB=4，cosA=43ABAC15．已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是▲．考点：平均数，中位数解析：85915105x，1x，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132xx的两根分别是1x，2x，则)3(22221xxxx=▲考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x是一元二次方程0132xx的根，013222xx，13222xx，则3)3(2122221xxxxxx17．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，若CE=1cm，则BF=▲cm考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形解析：BE平分DBC，则GE=CE=1cmDG=GE=1cm；2DEcm,BC=CD=1)2(cm;)22(BFcm18．平面直角坐标系xOy中，已知点),(ba在直线222mmxy（0m）上，且满足04)21(2222bmbmba，则m▲．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(ba在直线222mmxy（0m）上，222mmab（＊）代入04)21(2222bmbmba整理得：0)()2(22mamb解得mbma2回代到（＊）式得22222mmm，即0222mm，解得31m，又0m，13mABDC（第14题）（第17题）数学试卷解析第5页（共10页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202；（2）解方程组：52392yxyx考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算（2）二元一次方程的解法解析：（1）原式=22112（2）+，得：1,44xx；代入，得4y，4,1yx20．（本小题满分8分）解不等式组71533315xxxx，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2x，由②，得4x；所以不等式组的解集为24x；它的整数解1,0,1,2,321．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为▲kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为▲度．考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计解析：（1）4000（2）1200200100016004000补全统计图如下：（第21题）重量（kg）品种西瓜桃子香蕉0200400800600120014001600苹果果果1000数学试卷解析第6页（共10页）（3）9022．（本小题满分7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.考点：树形图,随机事件等可能性解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.两次都摸到红色小球的概率为4123．（本小题满分8分）列方程解应用题：某列车平均提速hkm/60,用相同的时间，该列车提速前行使km200，提速后比提速前多行使km100,求提速前该列车的平均速度.考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为vhkm/，行使的相同时间为th由题意得：300)60(,200tvvt解得：35120tv答：提速前该列车的平均速度为hkm/12024．（本小题满分9分）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作AMBD于点D，BD交⊙O于C，OC平分AOB重量（kg）品种苹果西瓜桃子香蕉0200400800600100012001600（第21题）1400第一次第二次红红绿绿红绿数学试卷解析第7页（共10页）（1）求AOB的度数；（2）若⊙O的半径为2cm，求线段CD的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。解析：(1)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝60120AOB(2)由（1）得：OBC为等边三角形，又⊙O的半径为2cm,cmBC2，cmABCE121过点O作BCOE于E，易得：四边形AOED为矩形，cmAOED2，则cmCEEDCD125．（本小题满分8分）如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使ABBE，连接DE,交BC于点F.（1）求证：BEF≌CDF；（2）连接BD、CE，若ABFD2，求证四边形BECD是矩形.考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，CDBE//，CDAB又ABBE，CDBE，由CDBE//得EBFDCFBEFCDF,BEF≌CDF（2）由（1）得：CDBE//且CDBE，四边形BECD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，FCDA，又ABFD2且FDCFCDBFD，FDCFCDFCFD，BCDE，四边形BECD是矩形26．（本小题满分10分）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线cbxxy2，经过)12,1(2mm、)22,0(2mm两点，其中m为常数.（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；OADMCB(第24题)第25题图数学试卷解析第8页（共10页）（2）若抛物线cbxxy2与x轴有公共点，求m的值；（3）设),(1ya、),2(2ya是抛物线cbxxy2两点，请比较12yy与0的大小，并说明理由.考点：二次函数的图像和性质解析：（1）抛物线cbxxy2，经过)12,1(2mm、)22,0(2mm两点cbmmcmm1122222两式相减，得2,11bb，222mmc（2）抛物线22222mmxxy与x轴有公共点0)1(4)22(4422mmm，1m（3）抛物线22222mmxxy对称轴为1x需分如下情况讨论：当2a时，由图像对称性得：21yy，012yy当2a时，21yy，012yy当2a时，21yy，012yy解法2：8412ayy，当2a时，21yy；当2a时，21yy；当2a时，21yy27．（本小题满分13分）如图，ABC中，90ACB，5AC，12BC，ABCO于点O，D是线段AB上一点，,2DEACDE//，（90ADE），连接BE、CD，设CDBE、中点分别为QP、.（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）若PQ与AB交于点M，请直接写出QMPM的值.数学试卷解析第9页（共10页）考点：中位线、相似、勾股定理解析：（1）易得ABC∽ACO，AOACACAB，由勾股定理得：13AB，13252ABACAO（2）如图1，取BD中点F，