统计学课件--第六章变异指标

2020/4/25课件1统计学statistics高等学校应用型特色规划教材清华大学出版社2020/4/25课件2第一节变异指标的基本理论第二节全距、分位差和平均差第三节标准差和标准差系数【学习目标】通过本章的学习和习题演算，掌握变异指标的意义和作用；标准差和标准差系数的计算和应用。了解变异指标的分布特性；极差、平均差和四分位差的概念、计算公式和特点；分布的偏度与峰度。第四节偏度和峰度第五节变异指标的应用第六章变异指标2020/4/25课件3一、离种趋势的涵义第六章变异指标第一节变异指标的基本理论指总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，用标志变异指标来反映。离中趋势反映统计数据差异程度的综合指标，也称为标志变动度变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大2020/4/25课件4二、变异指标的作用第六章变异指标第一节变异指标的基本理论衡量和比较平均数代表性的大小；是进行质量控制的基础；是衡量风险程度的尺度。2020/4/25课件5例如：某车间有两个生产小组，各有7名工人，各人日产量如下:甲组：20，40，60，70，80，100，120乙组：67，68，69，70，71，72，73件乙甲70XX第六章变异指标第一节变异指标的基本理论2020/4/25课件6第六章变异指标第一节变异指标的基本理论供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果1月2月3月钢厂甲厂100323434乙厂1002030502020/4/25课件7【专栏6－1】国家统计局日前发布的报告称，与2005年的工资数据相比，2006年全国城镇单位在岗职工的年平均工资增加了2596元，日平均工资增加了10.36元。（中国证券报3月26日）温家宝总理在十届全国人大五次会议记者招待会上曾说：“一个舰队决定它速度快慢的不是那个航行最快的船只，而是那个最慢的船只。”同样，决定全国城镇单位在岗职工工资整体发展速度的是广大低收入者的增长情况。别把平均指标看得过重第六章变异指标2020/4/25课件8【专栏6－1】目前，虽然过去15年中，中国居民工资性收入稳步增长，但收入差距的扩大，已成为工资分配中的突出问题。1月31日，国家发改委官方网站公布系列收入分配报告显示，1990～2005年，城乡居民的工资性收入在居民总收入中所占的比重从45.3%逐步提高到63.2%.但也就在这一时期，平均货币工资收入最高最低行业之比由1.76∶1扩大为4.88∶1。如果我们不注重行业间的收入差距过大问题，不采取措施弥补这种差距，而是任其扩大，一味追求平均指标的增长，那就无助于“整个社会的生活状况”的改善，因为一个舰队的速度，取决于那个最慢的船只。别把平均指标看得过重第六章变异指标2020/4/25课件9第六章变异指标第一节变异指标的基本理论二、变异指标的种类以标志值之间相互比较说明变异情况以平均数为比较标准来说明标志的变异情况以正态分布为标准说明分配数列偏离情况的指标平均差标准差平均差系数标准差系数方差峰度偏度全距分位差2020/4/25课件10第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标minmaxXXR指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。一、全距最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限2020/4/25课件11第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则元310440750minmaxXXR一、全距2020/4/25课件12第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标一、全距【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900﹪解：4080120109010110minmaxXXR2020/4/25课件13第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标一、全距缺点:①仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况；②受个别极端值的影响过于显著，不符合稳健性和耐抗性的要求。全距的特点优点:计算方法简单、易懂；2020/4/25课件14第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标二、分位差2.13QQDQ从变量数列中，剔除了一部分极端值后计算的类似于极差的指标。四分位差十六分位差十分位差八分位差三十二分位差百分位差上四分位数下四分位数2020/4/25课件15第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标三、平均差NXXNXXXXDANiiN11⑴简单平均差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用表示。计算公式：总体算术平均数总体单位总数第个单位的变量值i.AD2020/4/25课件16第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标三、平均差【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。解：元6.93546855587505584401NXXDANii元558527905750600520480440X即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。2020/4/25课件17第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标三、平均差miimiiimmmffXXfffXXfXXDA11111⑵加权平均差——适用于分组资料总体算术平均数第组变量值出现的次数i第组的变量值或组中值i2020/4/25课件18第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标三、平均差【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000Xf2020/4/25课件19第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标三、平均差元95.52220001045900200020950208250X元95.13820006.27789320002095.52295020895.5222501ffXXDAmii解：即该公司职工月工资的平均差为138.95元。2020/4/25课件20第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标三、平均差优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。平均差的特点2020/4/25课件21第二节全距、分位差和平均差第六章变异指标三、平均差平均差系数﹪100XDAVDA2020/4/25课件22第三节标准差和标准差系数第六章变异指标NXXNii21⑴简单标准差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用来表示；标准差的平方又叫作方差，用来表示。2标准差计算公式：总体单位总数第个单位的变量值i总体算术平均数2020/4/25课件23第三节标准差和标准差系数第六章变异指标【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。解：元558527905750600520480440X元62.10956008055587505584402221NXXNii2020/4/25课件24第三节标准差和标准差系数第六章变异指标标准差⑵加权标准差——适用于分组资料miiimiiffXX121总体算术平均数第组变量值出现的次数i第组的变量值或组中值i2020/4/25课件25第三节标准差和标准差系数第六章变异指标【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—20002020/4/25课件26第三节标准差和标准差系数第六章变异指标元95.52220001045900200020950208250X解：元9.167200001.5638659520002095.52295020895.52225022（比较：其工资的平均差为138.95元）即该公司职工月工资的标准差为167.9元。2020/4/25课件27第三节标准差和标准差系数第六章变异指标由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。证明：当a,b,c≥0时，有33222cbacba标准差的特点不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算.2020/4/25课件28第三节标准差和标准差系数第六章变异指标22XX22NXNX22fXfffX简单标准差加权标准差标准差的简捷计算避免离差平方和计算过程的出现目的:变量值平方的平均数变量值平均数的平方2020/4/25课件29第三节标准差和标准差系数第六章变异指标kg500大象kg5.0免子kgx3500大象kgx5.2免子可比变异系数指标2020/4/25课件30第三节标准差和标准差系数第六章变异指标身高的差异水平：cm体重的差异水平：kg用变异系数可以相互比较身高身高x体重体重x可比2020/4/25课件31第三节标准差和标准差系数第六章变异指标标准差系数﹪100XV用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小——标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。应用:2020/4/25课件32第三节标准差和标准差系数第六章变异指标【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。解：﹪﹪﹪02.19100826.15100111XV二班成绩的标准差系数为：﹪﹪﹪47.19100768.14100222XV因为，所以一班平均成绩的代表性比二班大。21VV2020/4/25课件33第三节标准差和标准差系数第六章变异指标是非标志总体分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志是非标志0N1NN2020/4/25课件34第三节标准差和标准差系数第六章变异指标是非标志总体的指标具有某种标志表现的单位数所占的成数NNP1不具有某种标志表现的单位数所占的成数NNQ010101NNNNNNNNNQP且有指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重。成数2020/4/25课件35第三节标准差和标准差系数第六章变异指标是非标志总体的指标PNNNNNfXfXP10101均值PQPQPQQPPQNNNPNPffXXp22010212201)(标准差2020/4/25课件36第三节标准差和标准差系数第六章变异指标是非标志总体的指标25.05.02max时，有当QPPPPQ12方