(理数)高三理科数学大题训练-概率

1高三理科数学大题训练----概率1、(本小题满分l2分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，+∞)频数4812120822319316542频率(I)将各组的频率填入表中：(Ⅱ)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；(Ⅲ)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足l500小时的概率．2．(本小题满分l2分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值．(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中仟取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．23、(本小题满分l2分)某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是10、l5、l5，根据自己的知识经验。甲可以排除(I)题的2个错误选项、排除(Ⅱ)题的l个错误选顼，不能排除(Ⅲ)题的错误选项。假设甲在每题剩下选顼中随机选择，三题所得总分为ξ。(1)若组织者按(I)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，求ξ的分布列和数学期望；(2)若组织者不按(I)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，ξ的数学期望是否都相等?(第(2)问共l分，直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算)4、二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒。引起世人对食品安全的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过l．OOppm．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出l5条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)如下：(I)若某检查人员从这l5条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；(Ⅱ)以此l5条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ．35、(本小题满分l2分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率；(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；(3)记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX。6、(本题满分l2分)2008年金融风暴横扫全球。为抗击金融风暴，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持．该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分[50,60)[60,70)[70,80)[80,90]评定类型不合格合格良好优秀贷款金额(万元)0200400800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：(I)估计该系统所属企业评估得分的中位数；(Ⅱ)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少?47、(本小题满分12分)甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．8、(本小题满分14分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取l人为优秀的概率为72(I)请完成上面的列联表：(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95％的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6或lO号的概率。9、(本小题满分14分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试。面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为21，乙、丙面试合格的概率都是31，且面试是否合格互不影响．求：(I)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数ξ的分布列和数学期望．5参考答案1、解：(1)……………4分(2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6.………………8分(3)由(II)知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率P=0.6，根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得648.06.04.06.0)3()2(322333CPP所以至少有2支灯管的使用寿命不足l500小时的概率是0.648．………………l2分2、解(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得3001001050n所以n=2000．z=2000-l00-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以51000400m解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作32121,,;,BBBSS则从中任取2辆的所有基本事件为12312111,),,(),,(),,(BSBSBSBS313221213222,,,,,,,,,,,BBBBBBSSBSBS共l0个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：21322212312111,,,,,,,),,(),,(),,(SSBSBSBSBSBSBS所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为107(3)样本的平均数为9)2.80.93.97.86.92.96.84.9(81x那么与样本平均数之差的绝对值不超过O.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.0863、(1)甲答对(I)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的概率分别是413121321ppp、、……l分，ξ的取值为ξ=0、10、15、25、30、40……2分，3111021ppP，411110311pppP6811115321pppP2451125321321ppppppP24140,241130321321pppPpppP……………8分，所以ξ的分布列为……………9分所以ξ的数学期望24140241302452581154110310E………………l0分5.12……ll分(2)否……l2分．4．解：(I)记“l5条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A则914531521015CCCAP∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为9145………………5分(II)依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率31155P……7分所有ξ的取值为0，l，2，3，其分布列如下…………ll分所以),31,3(~B……………………………………12分所以Eξ=l．…………13分5、解：(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A，“蜜蜂落入第二实验区”为事件B．依题意，8131214131)(圆锥圆锥底面圆锥圆锥底南圆锥体小锥体hShSVVAP87)(1)(APBP∴蜜蜂落入第二实验区的概率为87……………4分(2)记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件C，则………5分7301091102708708187)(CCP∴恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率30270………………8分(3)因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量X满足二项分布，即)81,40(~BX……………10分∴随机变量X的数学期望58140EX……………12分6．解：(1)因为,4.01004.0,15.010015.0在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[60，70)内……3分设中位数为x，则4.015.00510x解得75.8x……4分估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75．……5分(2)据题意，整改后优秀企业的频率为25.0025.010不合格企业，良好企业的频率成等差数列……6分设该等差数列的首项为a,公差为,d则75.025.0133da，即,25.0da…………………8分设该系统所属企业获得贷款的均值为Eξ，则80025.0400)2(200)(0dadaaE35040080025.0400)25.0(20025.0dd.400450a.410E,得410400450a，即.1.0a……11分故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10％……12分7、【解】(1)设甲、乙两船到达时刻分别为yx、,则240,240yx且4xy或4xy,作出区域.4,4,240,240xyxyyx或…………………4分设“两船无需等待码头空出”为事件A，则362524242020212)(AP……………6分(2)当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足2yx,8设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域．.2,4,240,240yxxyyx或………………l0分2882215764422424222221202021)(BP…………………12分8、解：(I)………………4分(II)根据列联表中的数据，得到841.3109.675305055)45203010(1052k因此有95％的把握认为“成绩与班级有关系”。……………9分(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)。所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、……、(6，6)，共36个事件A包含的基本事件有：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2