导数不等式证明

二连浩特市第一中学2015-2016学年第二学期高二年级数学(必修2)导学案主备:武丽审核:段利霞授课教师:分管领导:刘江学案类别:新课编号:使用时间:2016.班级:小组组内编号姓名教师评价1评价日期11.函数2ln2)(xxxf，求函数)(xfy在]2,21[上的最大值2..已知f(x)=ex-ax-（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.3.已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.4.已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．5.(2010年全国)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．不等式的证明：一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式()()fxgx（()()fxgx）的问题转化为证明()()0fxgx（()()0fxgx），进而构造辅助函数()()()hxfxgx，然后利用导数证明函数()hx的单调性或证明函数()hx的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。一、利用题目所给函数证明【例1】已知函数xxxf)1ln()(，求证：当1x时，恒有xxx)1ln(111【绿色通道】1111)(xxxxf∴当01x时，0)(xf，即)(xf在)0,1(x上为增函数当0x时，0)(xf，即)(xf在),0(x上为减函数故函数()fx的单调递增区间为)0,1(，单调递减区间),0(于是函数()fx在),1(上的最大值为0)0()(maxfxf，因此，当1x时，0)0()(fxf，即0)1ln(xx∴xx)1ln(（右面得证），现证左令111)1ln()(xxxg，22)1()1(111)(xxxxxg则当0)(,),0(;0)(,)0,1(xgxxgx时当时，即)(xg在)0,1(x上为减函数，在),0(x上为增函数，故函数)(xg在),1(上的最小值为0)0()(mingxg，∴当1x时，0)0()(gxg，即0111)1ln(xx∴111)1ln(xx，综上可知，当xxxx)1ln(111,1有时【警示启迪】如果()fa是函数()fx在区间上的最大（小）值，则有()fx()fa（或()fx()fa），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过0就可得证．2、直接作差构造函数证明【例2】已知函数.ln21)(2xxxf求证：在区间),1(上，函数)(xf的图象在函数332)(xxg的图象的下方；【绿色通道】设)()()(xfxgxF，即xxxxFln2132)(23，二连浩特市第一中学2015-2016学年第二学期高二年级数学(必修2)导学案主备:武丽审核:段利霞授课教师:分管领导:刘江学案类别:新课编号:使用时间:2016.班级:小组组内编号姓名教师评价1评价日期2则xxxxF12)(2=xxxx)12)(1(2当1x时，)(xF=xxxx)12)(1(2从而)(xF在),1(上为增函数，∴061)1()(FxF∴当1x时0)()(xfxg，即)()(xgxf，故在区间),1(上，函数)(xf的图象在函数332)(xxg的图象的下方。【警示启迪】本题首先根据题意构造出一个函数（可以移项，使右边为零，将移项后的左式设为函数），并利用导数判断所设函数的单调性，再根据函数单调性的定义，证明要证的不等式。读者也可以设)()()(xgxfxF做一做，深刻体会其中的思想方法。巩固练习：1.证明1x时，不等式xx1322.0x，证明：xex13.0x时，求证：)1ln(22xxx4.已知(0,)2x，求证：sintanxxx5.求证：ln(1)xx导数高考题精练1.(年广东卷文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是()A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(2.若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或73.（湖南卷文）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是()A．B．C．D．二、填空题4.（辽宁卷文）若函数2()1xafxx在1x处取极值，则a5.若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.6.（江苏卷）函数32()15336fxxxx的单调减区间为.7.（宁夏海南卷文）曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为。8.（浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．9.（北京文）（本小题共14分）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.ababaoxoxybaoxyoxyby