18.1平行四边形复习(免费)人教版最新

18.1平行四边形（第6课时）八年级下册•学习目标：1．理解平行四边形的定义、性质与判定，掌握其运用的方法解决周长、面积及角等问题．2．灵活运用三角形的中位线定理，学会利用其解决周长、面积等取值范围．3．掌握数学的思想方法，会利用其构造解题思路．•学习重点：平行四边形的性质、判定及三角形中位线定理的复习与应用．课件说明知识梳理知识点1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.★平行四边形的定义既可作为性质定理，又可作为判定定理.知识点2多边形的内角和公式：（n-2）×180°（n≥3且n为正整数）.★四边形的内角和为360°.知识点3平行四边形的面积公式：平行四边形的面积等于它的底和高的积.知识梳理知识点4平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行（定义）；（2）平行四边形的对边相等；（3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分.★平行四边形的性质是研究平行四边形角或边的重要依据.★利用平行四边形可以求角的度数，线段的长度，也可以证明线段相等，角相等，线段互相平分等问题.知识梳理知识点5平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形的平行四边形.★平行四边形的判定要根据题目的已给条件选择简单的方法.知识梳理知识点6三角形的中位线：（1）三角形的中位线定义：三角形任意两边中点的连线叫做三角形的中位线.（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.★三角形的中位线与三角形的中线是一种不同的线段，要注意区分.★利用三角形的中位线定理可以计算线段长度，线段等量关系及证明线段平行.典例剖析题组A：有关平行四边形的边问题.例1如图，已知在□ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长度是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmABCDEB考点解析：（1）平行四边形的对边平行；（2）平行四边形的对边相等；（3）等腰三角形的判定定理：“等角对等边”.典例剖析题组A：有关平行四边形的边问题.例2如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长与△BOC的周长相差3cm，则AD的长为.ABCDO2cm或8cm考点解析：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角线互相平分.思想方法：分类讨论.典例剖析题组A：有关平行四边形的边问题.例3如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果AB=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A.10＜m＜12B.2＜m＜22C.1＜m＜11D.5＜m＜6ABCDOC考点解析：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）三角形的三边关系.思想方法：转化思想.典例剖析题组A：有关平行四边形的边问题.例4如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F.如果∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，则□ABCD的周长为.ABCEFD20cm考点解析：（1）平行四边形的对边相等；（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.典例剖析题组A：有关平行四边形的边问题.例5如图，在周长为20的□ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A.4B.6C.8D.10BCDAOED考点解析：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）经过线段中点并且垂直与这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；（3）线段垂直平分线上点到这条线段两个端点的距离相等.典例剖析题组B：有关平行四边形的角问题.例6如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=°.BCDAE25考点解析：（1）平行四边形的邻角互补；（2）直角三角形的两个锐角互余.典例剖析题组B：有关平行四边形的角问题.例7如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AD交BD于点E.若DE=2DC，则∠DBC=.BCDAEF作△ADE的中线AF.20°考点解析：（1）平行四边形的对边相等；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.思想方法：转化思想.典例剖析题组B：有关平行四边形的角问题.例8如图，在□ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM=50°，则∠B=（）A.100°B.110°C.120°D.135°ABCDEMN延长EM到N，使MN=EM，连接DM、CN.A考点解析：利用“线段的中点”构造全等三角形.典例剖析题组C：三角形的中位线定理.例9如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，AF⊥BF于F.若AB=5，BC=8，则EF=.ABCDEF1.5考点解析：（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.典例剖析题组C：三角形的中位线定理.例10如图，在矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、PR的中点，当点P在边BC上从点B向C移动而R不动时，则下列结论成立的是（）A.线段EF的长度逐渐增大B.线段EF的长度逐渐减小C.线段EF的长度不会改变D.线段EF的长度不能确定ABCDPREF连接ARCAR是定长，不变量王牌例题例1如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，H在FD的延长线上，DH=DF.求证：AH与ED互相平分.ABCDEFH证明：连接AD、EH∵DE∥AF，DE=AF∴四边形AEDF是□∴AE∥DF，AE=DF∵DH=DF∴四边形AEHD是□∴AH与ED互相平分王牌例题例2如图，AD=DC，AE=EB，BD=DM，CE=EF.求证：F、A、M三点共线.ABCEDFM证明：连接AM、CM、AF、BF∵AD=DC，BD=DM∴四边形ABCM是□∴AM∥BC同理AF∥BC∴F、A、M三点共线王牌例题例3如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF.（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD.ABCDEF证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠B=60°∵∠EFB=60°∴∠B=∠EFB∴EF∥BC∵DC=EF∴四边形EFCD是平行四边形王牌例题例3如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF.（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD.ABCDEF证明：（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°∴△BEF是等边三角形∴BE=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∠ACB=60°∴BE=DC，∠EBF=∠ACB王牌例题例3如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF.（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD.ABCDEF证明：（2）又∵AB=AC∴△AEB≌△ADC∴AE=AD