结构力学笔记

结构几何构造部分：△：二元体、两刚片、三刚片、扩大基础、斜三角形、无多余约束的刚片可变换为一根链杆、变换三角形法。1.瞬变体系至少有一个多余约束；2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成瞬铰；3.无穷远处的瞬铰：、①每个方向都有且只有一个无穷远点，不同方向有不同的无穷远点；②各方向的无穷远点都在一条广义直线（无穷线）上；③有限点都不在无穷线上。4.二元体的三个结点都必须是铰接；5.几何构造分析中，一根杆不能重复使用；6.瞬变与常变：①组成两个无穷远瞬铰的两对平行链杆互不平行，则体系为几何不变；②相互平行，则为几何瞬变；③平行且等长，但从刚片不同侧连出，则为几何瞬变；④平行且等长，且从刚片同侧连出。则为几何常变体系。静定结构受力分析：1.静定结构内力与杆件的刚度无关；2.在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力；3.静定结构在荷载作用下的位移与杆件的绝对刚度有关；在温度改变、支座移动等因素作用下的位移与杆件刚度无关、；4.剪力图的正负号判断：根据弯矩图倾斜方向，从杆轴开始向弯矩图倾斜方向旋转(转角为锐角)，若顺时针旋转则剪力为正，逆时针则剪力为负；5.绘制剪力图时，剪力指向哪一侧，图就绘在哪一侧；6.集中力作用点处，M图有折角，且凸向与F方向相同；均布荷载作用区段，M图为抛物线，且凸向与Fq图相同；集中力偶m作用处，剪力无变化，M图有突变，突变量为m，且两侧M图切线相互平行；7.铰结点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的哪一侧，力偶不能直接作用在铰结点上，只能作用在铰两侧的截面上；8.两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力（跨内横向荷载不包括结点集中力）9.一对大小相等、方向相反的力偶M作用在铰结点两侧时，这时铰结点两侧的弯矩是没有突变的，且斜率不变；10.定向结点无荷载作用时，其两侧弯矩图为常数；11.简支斜梁当荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、Q图无影响，只对N图有影响；（铰变换、杆变换）12.铰结点处未作用集中力时，弯矩图在此处不应出现转角，应平滑过渡；13.绘制弯矩图时，应注意叠加原理的运用，在图乘时，若某一部分为抛物线，则要注意该抛物线在零处是否有集中力，即零处是否已有微小转角，最好还是考虑将其分解，然后使用图乘法；14.对于内部有铰结点的横梁，若整根梁上作用有均布荷载，则此时在内部的铰结点处弯矩图应平滑过渡，不应有转角；15.静定结构变形图：①滚轴支座处，无论怎么移动，链杆始终保持水平或竖直；②无弯矩作用的杆件应保持直线；③刚结点处保持直角；④若不考虑轴向变形，则杆件位移后在原方向上的投影长度仍与原长相等；⑤定向支座处，无转角，即位移后该点的切线与原来平行；（若题目中未给出EA值，则梁式杆都不考虑轴向变形，轴力杆都要考虑轴向变形）16.超静定结构的变形图：滚轴支座和定向支座的可移动性；17.桁架结构的对称性利用：正对称荷载作用下，K形结点处若无外荷载作用，则斜杆为零杆；反对称荷载作用下，对称轴处沿对称轴方向的杆为零杆；18.桁架内力计算技巧：①判断零杆；②截面单杆：截断的杆中，除某一杆外，其余各杆都交于一点或彼此平行。③利用对称性；19.若桁架结构中，其主体结构为对称结构，而支座不对称，这时可考虑将荷载分为对称荷载和反对称荷载再分别计算，然后叠加；20.在桁架结构中，由于各杆上只受轴力，所以取矩时为方便计算，不一定非要对铰结点取矩，还可以将某根杆延长至与另一根杆相交，这样便减少了两根未知力杆；21.具有多个K形结点的杆，可用一个弯曲的截面绕开K形结点，将杆件截断；22.对于体系内部是按两刚片规则组装的杆件，应将最后搭的三根杆截断，取两刚片部分为隔离体进行研究；23.三刚片规律组装的杆件，原理同两刚片，最后搭的杆件应截断；24.对于组合结构关键：判断出轴力杆和梁式杆（轴力杆中可用桁架结构的所以计算方法）；轴力图的绘制：梁式杆需要画出轴力图，轴力杆则只需在杆上标注轴力即可；25.三铰拱概念：特点：①在竖向荷载作用下产生水平推力；②由于水平推力的存在，使三铰拱的弯矩比相应简支梁小；合理拱轴线：在固定荷载作用下，使拱的各个截面弯矩都为零的轴线（不同荷载对应着不同的合理拱轴线，对于三铰拱，任意荷载下都存在与其相应的合理轴线）；拱高：拱顶至起拱线之间的竖直距离；支座反力：与三个铰的位置有关，与拱轴线无关；内力：与拱轴线形状有关；注意事项：①需特别注意一些外形看似是三铰拱，实则非三铰拱，其水平推力不可以三铰拱公式求解‘②拱上作用有水平荷载时不能用三铰拱的水平推力公式计算水平推力；△：需要记住三种荷载作用下的合理拱轴线形状竖向均布荷载：二次抛物线；填土荷载作用下：悬链线；法向均布荷载：圆弧；26.影响线1)内力影响线（刚体体系虚位移原理）：单位移动荷载作用下某一量值的变化规律的图形；2)位移影响线（位移互等原理）：单位荷载作用下某截面位移变化规律的图形（可通过位移互等原理绘制）；3)量纲：反力、轴力、剪力（无量纲）；弯矩（长度）；单位移动荷载（无量纲）；4)坐标系的建立：以与Fp=1指向相反的方向作为y轴正方向（x轴方向可任意，但应与单位荷载保持垂直）；5)间接荷载下的影响线：应先做直接荷载下该截面的影响线，然后再对有影响的区段按直线规律进行修正；△：①需要理解影响线图中各竖标的物理意义；②若题目未作规定，则弯矩影响线以下侧受拉为正；③影响线图中，弯矩最大值Mmax是指最大正弯矩，弯矩最小值Mmin是指最大负弯矩，应注意影响线的正负；④若题目要求Fp作用在某部分杆上，则画影响线图时，需要这几部分的杆件图形拼接在一起；⑤当移动荷载为单位力偶时，顺时针则以y轴向上为正，逆时针则以y轴向下正，此时可通过机动法画出影响线，然后再对得到的图形进行“取斜率”的变换，此时假设x轴方向以向右为正，则若所得到的影响线与x轴正向为锐角，则为正；钝角，则为负；⑥由于我们用机动法算出的影响线是竖向荷载作用下的影响线，而不是单位力偶作用下的影响线，所以当题目需要我们求出某荷载对应的量值时，而该荷载又刚好是力偶时，不可以用它直接乘影响线竖标，而是乘以影响线的斜率；⑦当均布荷载两端对应的影响线竖标相等时，产生的弯矩最大；6)超静定结构的影响线（课本314，很重要！！！）具体步骤：去掉与某量值相应的约束，代以未知量。结构在该量值作用下产生的位移图曲线就是该量值影响线的轮廓；应用：①求支座最大负弯矩，支座两相邻跨布置活荷载，再隔跨布置；②求跨中截面最大正弯矩时，本跨布置活荷载，然后隔跨布置；结构位移与力法、位移法27.静定结构位移1)图乘时，若需计算抛物线面积，则此时应注意正确找出抛物线的顶点（有些抛物线的零点处，看似是顶点，实则不是）2)互等定理中的反力影响系数和位移影响系数的量纲是相同的；28.力法（基本方程是位移协调方程）1)只有引起超静定结构中的超静定部分的变形时，才产生内力；2)静定部分有非荷载因素时，应符合静定结构的特点；3)在荷载作用下，超静定结构的内力与各杆EI的相对值有关，与各杆EI绝对值无关；在其他因素作用下，超静定结构的内力与EI绝对值有关；无论是超静定还是静定结构，位移通常与EI的绝对值有关；、温度变化引起的内力与杆件EI和线膨胀系数α成正比；4)中心对称结构：N、Q图的对称性以正负号来判断，其中注意在此结构中，需用到一个特别重要的理论是：在对称荷载作用想，反对称的未知力为零，反之亦然；5)校核：通常求转角或相对转角来校核；6)求解超静定结构时，必须综合考虑的三个方面条件是：受力平衡条件、位移协调条件、物理条件；7)当题目中存在轴力杆时，要注意观察是否截断轴力杆后就是基本体系；8)在力法中使用对称性，取半结构后发现基本体系缺少某一方向约束，如竖向约束，此时应在基本体系中补上该方向的约束，使其保持几何不变，但此时所补的约束并不受力；9)对连续梁的超静定结构，基本体系的取法通常是将半铰结点变为完全铰结点；10)需注意结构中链杆的EA是否是无穷大，若是常数，则当需要固定该杆的轴向位移时需要在两端的铰结点都加约束；若是无穷大，则一端加约束即可；11)含弹性支座的超静定结构，一般是将弹性支座去掉，则此时基本体系中不需要考虑弹性支座的位移，而在原结构中需要考虑，即方程左边不含弹性支座位移，右边含；12)弹簧支座在X作用下产生的位移与X方向相反（仔细品味这一点，在虚功原理求位移等非常有用）；13)有支座位移的超静定结构中，若基本体系已考虑了该支座位移，则原结构中不应再次考虑该位移，即方程左边考虑了该位移，则右边不应再考虑它；14)若一根杆不受弯矩也不受剪力，只有轴力，则可将该杆简化为一根链杆；15)一个原则：无论是列力法典型方程，还是求结构位移，只要基本结构的在未知力方向上，或对位移有影响，则此时应把相应影响考虑进去；29.位移法（力系平衡方程）1)由于位移法是增加约束形成基本结构，位移法既可以求解超静定结构，也可以求解静定结构；2)刚度无穷大的杆端若不发生转角，则与其相连的刚结点转角也不取作基本未知量；3)自由端、滑动支承端或滚轴支承端的与杆轴垂直方向的线位移不取作基本未知量；4)角位移和线位移均不包括静定部分，因静定部分弯矩图可通过静力平衡条件求得；5)支座移动：荷载产生的固端力变成由已知支座位移产生的固端力；温度改变：杆件弯曲产生一部分固端力+杆件轴线变形产生一部分固端力；6）剪力静定杆的运用可以减少未知量个数（剪力静定杆是指在超静定结构中，某根杆的剪力可通过截取隔离体的方式用静定方法直接得出，则此杆为剪力静定杆，此时可不考虑垂直于该杆方向的线位移，而只考虑刚结点处的转角位移，以此来减少未知量个数，p260、282）；7）在有斜杆且连有定向支座时，要考虑定向支座约束的方向是水平还是竖直，不能一味的把所有连接定向支座的斜杆当作固定端；8）当题目中已知某位移为零，则可在现在该方向设置一个约束，以此可减少结构总的未知量数目；9）在位移法中，当一个结点两侧分别是刚度无穷大杆和有限大杆时，该处通常只添加一个竖向约束，但应注意观察在该结点处除了有竖向位移外，是否还有转角位移存在，此时转角位移和竖向位移通常是存在几何关系的；10）正对称结构下，在对称处没有转角；30.超静定结构变形图1)注意刚结点处的弯矩应保持平衡，即同侧受拉或受压；2)利用变形图画弯矩图时，要注意杆中是否有拐点，即在该点左右处，一侧受拉，一侧受压，当一根杆的一端是铰结点时只能单侧受拉，此时杆中不会出现拐点；3)注意找出杆中不受弯矩作用的杆件，画变形图时，不受弯的杆件应保持直杆状态，并且只发生平移；4)若题目给出EA为常数，则此时变形后的长度应小于原长；5)注意一根杆的两端的受拉情况；31.力矩分配法1)转动刚度：某端的转动刚度就是相当于该端有单位转角时在该端产生的弯矩（这个概念很重要，在一些题目中不能只能得出转动刚度，需从这个概念入手，用力法求解）；2)转动刚度不仅与杆件线刚度有关，而且与杆件远端支承情况有关；3)转动刚度求法：若近端是铰支座，则在该处施加一力偶M，求出该端转角θ，M/θ就为该端转动刚度；若近端是固定端或定向支座，则令该端发生单位位移，在该端产生的弯矩就是转动刚度；4)力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架；5)力矩分配法应终止于分配弯矩，不应再往相邻结点传递，否则会造成相邻结点的弯矩不平衡，但可以往支座传递；6)无剪力分配法：适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定的情况，求解时只加刚臂不加链杆（书323例7-14，这道题很重要）；7)当有三个以上未知量时，可以从不相邻的两个结点同时开始分配；8)为计算时收敛较快，分配宜从不平衡力矩数值较大的结点开始；9)结点力偶在反号分配时需要加上固端弯矩一起考虑，但在最后叠加时应只需将固端弯矩、分配弯矩和各传递力矩加起来即可（考虑结点力偶时，若其为逆时针则叠加时取正，若为顺时针则取负）；32.矩阵位移法1)原始刚度矩阵：“原始”表死尚未进行支承条件处理；2)奇异阵：几何可变体系对应的单元刚度矩阵及未考虑支承条件的