概率统计练习册习题解答

苏州科技学院《概率论与数理统计》活页练习册习题解答信息与计算科学系......专业word可编辑.概率论与数理统计教材编写组2013年12月习题1-1样本空间与随机事件1．选择题（1）设,,ABC为三个事件，则“,,ABC中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D）（A）ABACBC（B）ABC（C）ABCABCABC（D）ABC（2）设三个元件的寿命分别为123,,TTT，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t”可表示为（D）A123TTTtB123TTTtC123min,,TTTtD123max,,TTTt2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。解：，，，＝321；54321A，，，，＝。3．设某工人连续生产了4个零件，iA表示他生产的第i个零件是正品（4,3,2,1i），试用iA表示下列各事件：（1）只有一个是次品；4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA（2）至多有三个不是次品；4321AAAA。......专业word可编辑.习题1-2随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知BA，4.0)(AP，6.0)(BP，则)(AP0.6，)(ABP0.4，)(BAP0，)(BAP0.4。（2）设事件A与B互不相容，()0.4,()0.3PAPB，则()PAB=0.3，()PAB=0.6。2．选择题（1）如果()0PAB，则（C）(A)A与B互不相容(B)A与B互不相容(C)()()PABPA(D)()()()PABPAPB(2)两个事件A与B是对立事件的充要条件是（C）（A）)()()(BPAPABP（B）1)(0)(BAPABP且（C）BAAB且（D）AB3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率；（3）5只中至多有一只坏的概率。解：（1）5405371CCp=0.6624（2）540233372CCCp=0.0354（3）540537134373CCCCp=0.9634．（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.......专业word可编辑.解：（1）设A“他们的生日都不相同”，则365()365rrPPA；（2）设B“至少有两个人的生日在同一个月”，则212223214121141241212441()1296CCPCCCPCPB；或412441()1()11296PPBPB.习题1-3条件概率1．选择题：（1）设A，B为两个相互对立事件，且0)(AP，0)(BP，则(C)。（A）0)(ABP（B）)()(APBAP（C）0)(BAP（D）)()()(BPAPABP（2）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（Ｃ）（A）1pq（B）1pq（C）1pqpq（D）(1)(1)pq2．填空题:(1)已知,6.0)(,5.0)(BAPAP若BA、互不相容，则)(BP０.１；若BA、相互独立，则)(BP０.２.(2)一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，该射手的命中率___23p__。3．为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A与B，每种报警系统都使用时，对系统A其有效的概率是0.92，对系统B其有效的概率为0.93，在A失效的条件下，B有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。解：设A“报警系统A有效”，B“报警系统B有效”则（1）988.015.008.01)()(1)(1)(ABPAPBAPBAP（2）因为：862.0988.093.092.0)()()()(BAPBPAPABP......专业word可编辑.829.007.0058.0)(1)()()()()(BPABPAPBPBAPBAP4．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率.解设A“顾客买下该箱”，B“箱中恰有i件残次品”，0,1,2i，（1）001122()()(|)()(|)()(|)PAPBPABPBPABPBPAB4419184420200.80.10.10.94CCCC；（2）00()0.8(|)0.85()0.94PABPBAPA.5．据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌.如果一名男性患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%．如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？解设A=“50岁男性患有结肠癌”，B=“大便隐血检查呈隐血”由题意，003.0)(AP，997.0)(AP，50.0)(ABP，03.0)(ABP由贝叶斯公式（1.3.5），047755.003.0997.05.0003.05.0003.0)()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBPABPBAP习题2-1随机变量及其分布函数1．判断下列函数能否为某随机变量的分布函数.（）......专业word可编辑.10,0,()sin,0,21,.2xFxxxx20,0,()ln(1),0.1xFxxxx解：1()Fx是；2()Fx不是，因为2()01F..习题2-2离散型随机变量1．填空题(1)设随机变量X的分布律为:,NakXPNk，,2,1，试确定___1______a。(2)一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以X表示任意取出的产品中的次品数，则X的分布为(5,0.1)B。(3)某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是p，以X表示射击的次数，则X的分布律为.,2,1,)1()(1kppkXPk。2.将编号为1,2,3,4的四个球随机地放入3个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以X表示放球最多的盒子中球的个数，试求X的分布列及其分布函数()Fx.解：12123434422(2)33CCCCPX；1334428(3)327CCPX；1341(4)327CPX.0,2,2,23,3()2826,34,327272811,4.32727xxFxxx3．设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问(1)在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？......专业word可编辑.(2)在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？解：设一周内发生交通事故的次数为X，则3.0~PX。（1）0333.0!23.023.02eXP。（2）259.01!03.01)0(1)1(3.03.00eeXPXP。4．某人购买某种彩票，若已知中奖的概率为0.001，现购买2000张彩票，试求：（1）此人中奖的概率；（2）至少有3张彩票中奖的概率（用泊松分布近似计算）。解：设中奖的彩票数为X，则(2000,0.001)XB.（1）2000(1)1(0)1(0.999)0.8648PXPX.（2）由于20000.0012，故(3)1(0)(1)(2)PXPXPXPX012222221()150.32330!1!2!ee.习题2-3连续型随机变量1.设连续型随机变量X的密度函数为2,01,()2,12,0,axxfxxx其他.试求：（1）常数a的值；（2）随机变量X的分布函数；（3）13()22PX。解：（1）由于1220111()(2)32afxdxaxdxxdx.故32a.（2）当0x时，()0Fx；......专业word可编辑.当01x时，23031()22xFxtdtx；当12x时，1220131()(2)2122xFxtdttdtxx；当2x时，()1Fx.故，320,0,1,01,2()121,1221,2.xxxFxxxxx（3）132212113313()(2)22216PXxdxxdx.2.设连续型随机变量X的分布函数为000)1()(xxeAxFx，，,试求：（1）系数A；（2）X的密度函数；（3）(13)PX。解：（1）由1)(F知，AeAxFxxx)1(lim)(lim1。（2）.0,0;0,)()(xxexFxfx（3）311311)1()3()31(eeeeFFXP。3.设K在(0，5)内服从均匀分布,求方程02442KKxx有实根的概率。解：所求的概率为：252(161620)2113210.55PKKPKPKPKdx或K4.某种型号的电子管寿命X(以小时计)具有以下概率密度210001000()0xfxx，，其他，......专业word可编辑.现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）,任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？解：15002321000)1500(dxxXP。从而所求概率为541550531113132311CC。5.设连续型随机变量~34XN（，），（1）求2,52XPXP；（2）确定常数C使CXPCXP。解：（1）5328.05.01)1()5.0()1(232235)52(XP212122232310.512.50.697722PXPXPX（2）由于cXPcXP，从而，21cXP。故23210ccXP。所以，023c,故3c。习题2-4二维随机变量及其分布1．一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件。现从中随机抽取一件，记11,0,X若抽到一等品,其他.210X，若抽到二等品,，其他.试求),(21XX的联合分布列。解：12112212801,010.8;100100,110.1;100100,00.1100PXXPXPXXPXPXX。121,10;PXX......专业word可编辑.2.完成下列表格YX1y2y3y.ip1x0.10.10.20.42x0.20.20.20.6.jp0.30.30.413．设二维随机变量),(YX的联合密度函数为：2,01,02(,)0xcxyxyfxy其他，求：（1）常数c；（2）{1