考研数学：求函数渐近线的方法

考研数学：求函数渐近线的方法求函数的渐近线是考研数学中经常出现的一个考点，这个知识点不难理解和掌握，考生只要将这个知识点适当加以梳理和练习，就可以稳拿这类考题的分数，但有些考生，由于复习过程中的疏忽和遗漏，没有将这个知识点理解透彻，结果导致丢失这部分分数，实为遗憾。为了帮助各位考生掌握好求函数渐近线的方法，文都考研辅导老师在这里向大家介绍函数渐近线的基本含义、类型和计算时应注意的相关问题，供各位考生参考。函数（曲线）渐近线的定义：设点(,)Pxy为函数()yfx对应曲线上的动点，若当点P无限远离原点时，P到直线L的距离趋于0，则称直线L为此函数（或曲线）的一条渐近线。函数（曲线）渐近线的类型：1）水平渐近线：若lim()xfxb存在，或lim()=bxfx与lim()xfxb二者之一存在，则称直线yb为函数()yfx的水平渐近线。2）铅直（或垂直）渐近线：若lim()xafx，或(0)fa与(0)fa二者之一成立，则称直线xa为函数()yfx的铅直（垂直）渐近线。3）斜渐近线：若()lim(0,)xfxkkx，lim[()]xfxkxb，或()limxfxkx与lim[()]xfxkxb、()limxfxkx与lim[()]xfxkxb，这二者之一成立，则称ykxb为函数()yfx的斜渐近线。求渐近线应注意的问题：1）渐近线可能是双侧的，也可能是单侧的。若上面极限只是在单个方向上存在（+∞或-∞，左极限或右极限），则渐近线是单侧的，否则是双侧的。2）求铅直渐近线时，首先要找出函数的间断点，然后判断lim()xafx或(0)fa、(0)fa是否成立，若有一个成立，则xa为函数()yfx的铅直（垂直）渐近线。典型例题：例1.曲线221xxyx的渐近线的条数为（）(A)0(B)1(C)2(D)3解析：∵11x、为函数的间断点，且221lim1xxxx，∴x=1为垂直渐进线，而2211lim12xxxx，故1x不是渐进线，又∵22lim11xxxx，∴y=1为水平渐近线。函数没有斜渐近线，选（C）例2.下列曲线中有渐近线的是（）(A)sinyxx(B)2sinyxx(C)1sinyxx(D)21sinyxx解析：∵1sin()11limlimlim(1sin)1xxxxfxxkxxxx，11lim[()]lim[sin]limsinxxxbfxkxxxxx=0，∴y=x是y=x+1sinx的斜渐近线，选（C）例3.曲线1ln(1)xyex的渐近线的条数为（）(A)0(B)1(C)2(D)3解析：01lim[ln(1)]xxex，∴x=0为垂直渐进线；又1lim[ln(1)]0xxex，∴y=0为水平渐近线；由ln(1)limlim1xxxyexx，lim[1]lim[ln(1)]xxxyxex=lim[ln(1)ln]xxxee=limln(1)0xxe，得知yx为斜渐近线，选（D）上面就是考研数学中关于函数（曲线）渐近线这类问题的求解方法，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，文都考研辅导老师还会陆续向考生们介绍考研数学中其它重要题型的解题方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩。